Newton迭代法数值分析实验报告.docx
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Newton迭代法数值分析实验报告
数值分析实验报告
姓名
学号
日期
实验项目
Newton迭代法
指导教师
一、上机实验的问题和要求（需求分析）：
目的与要求：
掌握求解非线性方程实根的Newton切线法的编程运算
实验内容
1、用Newton切线法求
在0.5附近的根
2、用Newton切线法求方程
在
附近的一个根.（选做）
3、用Newton切线法计算
，
时，方程
在
附近的根（
）以及
附近的根（
），比较计算两根时的迭代次数，并与理论结论作比较.
二、程序设计的基本思想，原理和算法描述：
运行环境：
matlab
算法描述：
1.输入初值，以及newton迭代形式
2.采用while循环实现反复迭代。
3.以误差选为1.0E-5，即
为终止循环的条件。
4.输出：
最后一个z即为收敛值；
K的值即为迭代次数
三、主要程序代码或命令：
1、用Newton切线法求
在0.5附近的根
主要代码：
clear;
x=0.5;
y=x-exp（-x）;
z=x-y/（1+exp（-x））;
k=1;
whileabs（z-x）>=1.0e-8
k=k+1;
x=z;
y=x-exp（-x）;
z=x-y/（1+exp（-x））;
end
k
如图所示
结果为下图
2、用Newton切线法求方程
在
附近的一个根.
主要代码：
clear;
x=1.5;
y=x^3-x-1;
z=x-y/（3*x^2-1）;
k=1;
whileabs（z-x）>=1.0e-8
k=k+1;
x=z;
y=x^3-x-1;
z=x-y/（3*x^2-1）;
end
k
z
如图所示
结果为下图
3、用Newton切线法计算
，
时，方程
在
附近的根（
）以及
附近的根（
）
K=3时在1.3附近的根主要代码：
clear;
x=1.3;
y=（x-sqrt
（2））^3*（x^2-3）;
m=3*（x^2-3）*（x-2^（1/2））^2+2*x*（x-2^（1/2））^3;
z=x-y/m;
k=1;
whileabs（z-x）>=1.0e-8
k=k+1;
x=z;
y=（x-sqrt
（2））^3*（x^2-3）;
m=3*（x^2-3）*（x-2^（1/2））^2+2*x*（x-2^（1/2））^3；
z=x-y/m;
end
k
结果为下图
K=4时在1.3附近的根主要代码
结果为下图
K=4时在2.5附近的根主要代码
clear;
x=2.5;
y=（x-sqrt
（2））^4*（x^2-3）;
m=4*（x^2-3）*（x-2^（1/2））^3+2*x*（x-2^（1/2））^4;
z=x-y/m;
k=1;
whileabs（z-x）>=1.0e-5
k=k+1;
x=z;
y=（x-sqrt
（2））^4*（x^2-3）;
m=4*（x^2-3）*（x-2^（1/2））^3+2*x*（x-2^（1/2））^4;
z=x-y/m;
end
k
z
结果为下图
K=3时在2.5附近的根主要代码
结果为下图
四、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施：
1、编译时，想用diff求出y的一阶导数，但出现错误，必须把x变成syms形式，编译过程出现错误，就采取把y的一阶导数先算出来，带入newton迭代公式中，程序有待改进
五、运行输出结果及分析：
运行结果见第三项，
结果分析
比较1.3与2.5的迭代次数，当k=3和k=5对单根x=2.5的迭代次数没有影响，但是对与重根x=1.3来说，k=3时迭代次数为22，k=4时迭代次数为29，可见重数k越大，收敛越慢，因为重根处newton法是局部收敛的，与理论一致
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