数学史知识点及标准答案.docx

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数学史知识点及标准答案

数学史知识点及标准答案

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数学史概论期末试题一

一、单项选择题

1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n＜3.1415927的数学家是（B）

A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利

2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（C）

A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪

3．就微分学与积分学的起源而言（A）

A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定

4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（D）

A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》

5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫（D）。

A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式

6．中国古典数学发展的顶峰时期是（D）。

A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期

7．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（A）。

A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉

8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（B）。

A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西

9．古埃及的数学知识常常记载在（A）。

A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上

10．大数学家欧拉出生于（A）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国

11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（D）。

A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。

A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术

13．最早采用位值制记数的国家或民族是（A）。

A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度

二、填空题

14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：

相容性、完备性、独立性。

15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。

17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。

18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。

19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。

20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。

21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的。

22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。

24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。

25．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。

三、简答题

26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

答：

莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：

从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。

27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。

答：

一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：

数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。

二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：

将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。

三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：

数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。

28．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。

请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。

29．《周髀算经》（作者，成书年代，主要成就）

答：

该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：

分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。

30.简述学习数学史的意义。

31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。

答：

刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：

算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。

32.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？

33.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。

请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。

边长为

的正方形可以看作是由4个直角边分别为

、

，斜边为

的直

角三角形围在外面形成的。

因为边长为

的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式

，化简得

。

数学史概论期末试题二

一、单项选择题

1．世界上讲述方程最早的著作是（A）

A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》

2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为（B）。

A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图

3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（A）。

A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制

4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著（B）。

A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》

5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是（A）。

A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》

6．微积分诞生于（C）。

A.15世纪B.16世纪C.17世纪D.18世纪

7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（D）。

A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派

8．最早记载勾股定理的我国古代名著是（A）。

A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》

9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是（A）。

A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊

10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是（D）。

A.定义B.定理C.公设D.公理

11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是（B）。

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.1415926

12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（C）。

A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法

13．祖冲之的代表作是（C）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》

二、填空题

14．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。

15．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是（祖冲之）。

16．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。

17．古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。

18．发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。

19．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。

20．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。

21．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。

22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994年完成的，他因此于1996年获得了（沃尔夫）奖。

23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。

24．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。

25．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家（欧拉）的一封信中首次提出的。

26．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。

27．古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。

三、简答题

28．简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。

答：

阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：

《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：

用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。

29．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。

答：

《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。

《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。

标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。

30．简述运筹学的建立和发展过程。

答：

运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。

最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。

不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。

目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。

31．简述费马大定理的内容。

费马大定理：

当整数n>2时，关于x,y,z的不定方程x^n+y^n=z^n.无正整数解。

32.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及学习数学史的意义。