培优专题整式的乘法公式.docx
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培优专题整式的乘法公式
培优专题：
整式的乘法公式
整式的乘法
（二）乘法公式
、公式补充。
计算：
（X+1）（X2-X+1）=
公式：
（a+b）（a?
一ab+b2）=
（a-b）（a2+ab卄2）=
练习：
（X-1）（X2+X+1）=
（2x+3）（4x2-6x+9）=（2a-b）（4a2+2ab+b2）=
393
计算：
464泸+46.1x13.9
、例：
已知a+b=3,ab=2，求a2+b2,（a—b）2,a3+b3的值。
练习：
已知a+b=5,ab=6，求a2+b2,（a-b）2,a3+b3的值。
1.
2.
已知&2加2=13,ab=6，求（a+b$,（a-叮的值。
3.
已知（a+b2=7,（a4；2=4，求a2+b2,ab的值。
4.
已知X+y=1,x2+y2=3，求x3+y3的值。
5.已知，求x4
x
1
—的值。
x
三、例1:
已知X2-6x+
+10y=」4，求X,y的值。
1.已知
2.已知
练习:
x2+y2+4x-12y+40=0，求x+2y的值。
x2+2xy+y2-6x-6y+9=0，求x+y的值。
3.已知a?
+b2+1=ab+a+b，求3a-4b的值。
4.已知a,b,c满足a?
+2b=7,b?
-2c=-1,c?
一6a=-17,求a+b+c的值。
例2.计算：
（a+1Ia2+1^4+1i（a-1）
练习：
1.计算：
6x（7+1）x（7?
+1）x（7°+1）x（7°+1）+1
2.计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
平方差公式专项练习题
、选择题
方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2中字母
A卷：
基础题
1.
a,b表示（）
A.只能是数B.只能是单项式
C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
b+a
B・
A.（a+b）
（—a+b）（a—b）
.（3a+b）（
5
二、填空题
5.
6.
7.
2
（—2x+y）（—2x—y）=.
（—3x2+2y2）（）=9x4—4y4.
（a+b—1）（a—b+1）=（）2—（8两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,
那么用较大的正方形的面积减去较小的正方
形的面积，差是.
三、计算题
9.利用平方差公式计算：
202X217.
33
10.计算：
（a+2）（a2+4）（a4+16）（a—2）.
B卷：
提高题
一、七彩题
1.（多题一思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1
（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）
2.（一题多变题）利用平方差公式计算:
2009>2007—20082.
x（x+2）+（2x+1）
二、知识交叉题
3.（科内交叉题）解方程:
（2x—1）=5（x2+3）.
二、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，
经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5.（2007,泰安，3分）下列运算正确的是（）
B.（—a）3•（—
A33^6
A.a+a=3a
、58
a）=—a
C.（—2a2b）4a=—24a6b34b）（3a—4b）=16b2—9a2
（a+1）（a—1）
6.（2008,海南，3分）计算:
x）=1—x2,（1—x）（1+x+x2）=1—x3,
（1—x）（?
1+x+x2+x3）=1—x4.
（1）观察以上各式并猜想：
（1—x）
（1+x+x2+…+xn）=.（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
©（1—2）（1+2+22+23+24+25）=・
22+22+23+…+2n=（n为正整数）.
3（x—1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）
（3）
①
②
③
通过以上规律请你进行下面的探索：
（a—b）（a+b）=.
22
（a—b）（a+ab+b）=.
（a—b）（a3+a2b+ab2+b3）=・
2.（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m,n和数字4.
4、已知m2+n2-6m+10n+34=Q求m+n的值
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法（B卷）
综合运用题姓名:
一、请准确填空
2、
1、若a2+b2-2a+2b+2=0,则a2004+b2005=.
个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a-3b）,则长方形的面积为.
3、5-（a—b）2的最大值是，当5-（a
—b）2取最大值时，a与b的关系是.
4.要使式子0.36x2+4y2成为一个完全平方式，
则应加上.
5.（4am+—6am）+2am—1=
6.29X31X（30+1）=
7.已知x2—5x+1=0,则x2+4
x
8.已知（2005—a）（2003—a）=1000,请你猜想
22
（2005—a）+（2003—a）=.
二、相信你的选择
9.若x2—x—m=（x—m）（x+1）且xm0,则m等于
A.—1B.0C.1
D.2
10.（x+q）与（x+1）的积不含x的一次项，猜测q
5
应是
A.5
B5
D.—5
11.下列四个算式:
①4x2y4*1xy=xy3;②16a6b4c十8a3b2=2a2b2c;③9x8y2十3x3y=3x5y;④
（12m+8m—4m）十（—2m）=—6m+4n+2,其中正确的有
C.2个
）•（x5my—2）=x5y3,则m的值为
B.—1C.3
b2）（a2+b2）:
2等于
A.a4—2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6—
2a4b4+b6D.a8—2a4b4+b8
14.已知（a+b）2=11,ab=2,则（a—b）2的值是
A.11B.3C.5
D.19
15.若x2—7xy+M是一个完全平方式，那么M是
A.7y2B.^y2C.49y2
2丿2丿4丿
D.49y2
丄八（丄）n
Xy
16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是
A.xn、yn一定是互为相反数B.（
定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数
—y2n—1一定相等
D.
2n—1
x、
、考查你的基本功
17.计算
（1）（a—2b+3c）2—（a+2b—3c）2;
[ab（3—b）—2a（b—jb2）:
（—3a2b3）;
2100XO.5100X（—1）2005-（—1）—5;
⑷
6x.
[（x+2y）（x—2y）+4（x—y）—6x]-
18.（6分）解方程
x（9x—5）—（3X—1）（3x+1）=5.
四、生活中的数学
19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8X106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？
五、探究拓展与应用
20.计算.
（2+1）（2+1）（2+1）
=（2—1）（2+1）（22+1）（2+1）=（22—1）（22+1）（24+1）
=（24—1）（24+1）=（28—1）.
64
1
2
根据上式的计算方法，请计算
（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）—364的值.
一、选择题
A.©-掰=4『-2硼+b
C.EU，
（―"-i），=-/+血+b'
B.24
D.@-掰=0访
2.下列式子：
①（弘+l）（3xT）=（3xTf②（「分+③
中正确的是（）
（1・2刖十仏吩④T；叫
A.①B.①②C.①②③D.④
3.r-y）—（）
4.若胚十-刃2，贝yM为（）.
5.—个正方形的边长为flcm，若边长增加6cm，则新正方形的面积人增加了（）.
A.S&n?
B.12处n?
C.（36+12q）ui?
d.以上都不对
6•如果F+ax+l是一个完全平方公式，那么a的值是（）.
A.2B.—2C.±2D.±1
A.如B.站2C.初
9•已知X，则下列等式成立的是（）
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
二、填空题
1.
3.
5.
（D+4b珂
7.
帥+孑心
三、解答题
1•运用完全平方公式计算:
（-a-3b）（3b--a）
（3）22
参考答案:
一、1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.D
二、1.,+4处+4^2.9/-6^+M3.&2+24.2出+26?
5.2沪
1JIi2
—m--mn+-n
1.
（1）439
39204（提示：
198=（200-2）'）.
-上/+3处-9/
（3）4；（4）
2.（［）4聊'+用'+才+4伽-4殛-2零；
（2）丁-2丿+1；
（3）；（4）F-4/+12必-9沪.
3.
（1）a°-2『沪+『；
（2）8厂32；（3）16卅-72//+8ir
（4）皤-八加-亠，（5）/-6）4牌
（7）『-2心-2磁+『'+2旳+,（8）400
平方差公式1
1、计算下列各式:
（1）（x+2）（x-2）
（2）（1+3ai（1-3a）
（3）（X+5yi（x-5y）
2、猜一猜：
（a+b）（a-b）=—
二、巩固练习：
F列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（4）（-m-n何+n）（5）
（2a+b）（2b-a（6）（-2x-口-2x+y）
2、
判断:
1）
（2a+b）（2b-a）=4a2-b2
）2
01〕十2-1（）
3）
22
（3x—yI—3x+y）=9x-y
）4）（-2x-yI-2x+y）=4x2-y2（）
（a+2la-3）=a2—6
）6）（x+3）（y-3）=xy-9
3、
计算下列各式:
（4a-7b）（4a+7b）
（2）
（-2m一n）（2m-n）
l32A32丿
4、填空:
、提咼练习:
1、
（X中yIx—y§x2+y2）
2、
X4-（2X2+1）（2X2-1）
2、
若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。
平方差公式2（逆用）
某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写
成两数和与这两数的差的积。
例1
（1）102x98;
⑵（y+2）（y2+4）（y-2）
例2填空：
（1）a2-4=（a+2）（）;
（2）25-x2
（5-x）（）;（3）m2-n2（）（）
例3计算：
（1）（a+b-3）（a+b+3）;
（2）（m2+n-7）（m2-n-7）.
运用平方差公式计算：
1、
（1）（a2+b）（a2-b）；
（2）（-4m2+5n）（4m2+5n）;
⑶（X2-y2）（x2+y2）;
（4）（9a2+7b2）（7b2-9a2）.
2、
（1）69X71;
47;
（2）53
（3）503X497,
（gx與.
（a+b）2=
（a-b）2=
完全平方公式
1、指出下列各式中的错误，并加以改正：
2a-1;2、（2a+1）2=4a2
a2
1、（-a-1）2
+1;3、（2a-1）2=2a2
2、填空并说明理由.
2a+1
1）（a+b）2=a2+_+b2
（2）（a-b）2=a2+_+b2（3）（2a+b）2=4a2+_+b2
（4）（—+b）2=（）2+4ab+b2（5）a2-8ab+=（）2
F列各式中计算正确的是（
）2+4ab+b2
3、
A、
B、
C、
D、
22
（a+2b）（a-2b）=a-2b
（-a+2b）（a-2b）=a2-4b2
（-a-2b）（a-2b）=-a2+4b2
（-a-2b）（a+2b）=a2-4b2
利用完全平方公式计算:
（1）（2x-3）2；
（2）（3x-2y）2;
（4）（2xy
⑶（mn-a）2;+x）2
5、
（1）1022
（2）1972
6、
（1）2（x+y）2—2y（y+2x）
（2）（3x—y）2—（2x+y）2+5y2
2
（3）（x+1）（x—1）（x—1）
⑷[（X+3y）（x-3y）]2
（5）4x（x—1）2+x（2x+5）（5—2x）;
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