[类题通法]
应用对数型函数的图像可求解的问题
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.
[针对训练]
已知函数f(x)=
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是________.
考点三
对数函数的性质及应用
[典例] 已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f
(1)=1,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?
若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
[类题通法]
求复合函数y=f(g(x))的单调区间的步骤
(1)确定定义域;
(2)将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),u=g(x);
(3)分别确定这两个函数的单调区间;
(4)若这两个函数同增或同减,则y=f(g(x))为增函数,若一增一减,则y=f(g(x))为减函数,即“同增异减”.
[针对训练]
已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性.
[课堂练通考点]
1.(2014·深圳第一次调研)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=________.
2.(2013·广东高考改编)函数y=
的定义域是________.
3.(2013·苏北四市二调)已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f
=4,则f(2014)的值为________.
4.设函数f(x)=
则满足f(x)≤2的x的取值范围是________.
5.(2014·南京模拟)若log2a
<0,则a的取值范围是________.
6.(2013·北京高考)函数f(x)=
的值域为________.
[课下提升考能]
第Ⅰ组:
全员必做题
1.函数y=
的定义域为________.
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f
(2)=1,则f(x)=________.
3.(2013·全国卷Ⅱ改编)设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系为________.
4.设函数f(x)=
若f(m)
5.(2014·常州期末)设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=
若函数f(x)=log3|x|,则当k=
时,函数fk(x)的单调减区间为________.
6.计算:
(log29)·(log34)=________.
7.函数y=log
(x2-6x+17)的值域是________.
8.设2a=5b=m,且
+
=2,则m=________.
9.(2014·长春模拟)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f
(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域.
(2)求f(x)在区间
上的最大值.
10.已知f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x∈
都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围.
第Ⅱ组:
重点选做题
1.(2013·徐州联考)函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图像上,其中m,n>0,则
+
的最小值为________.
2.(2014·无锡模拟)若f(x)=lgx,g(x)=f(|x|),则g(lgx)>g
(1),x的取值范围是________.