至此,对数函数的图像及性质就由教师引导,学生自主探究归纳总结出来。
下面就是应用性质来解题了。
(三)讲解例题,强化应用在这一部分我安排了2道例题。
例1:
求下列函数的定义域:
例2:
比较下列各组数中的两个值的大小:
例1是对对数型函数定义域的考查。
目的是让学生掌握形如:
的函数求定义域只需f(x)>0即可。
例2是比较两个对数值大小的问题。
前两道题是直接利用函数单调性来比较,第3道题是为了让学生注意当底数不确定时,要有分类讨论的意识,第4道题是更上一层,底数真数都不相同时应如何处理,这四道题是层层深入,逐渐加深难度,通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性,调动他们的思维。
(四)归纳小结,巩固双基归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。
本节课我让学生自主归纳,目的是培养学生的概括能力、语言表达能力,还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。
然后教师再将学生的发言做最后的小节。
可以总结为:
在知识方面:
(1)学习了对数函数的图像及其性质;
(2)会应用对数函数的知识求定义域;(3)会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
思想方法方面:
体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。
(五)布置作业,提高升华最后一个环节是布置作业,这是一节课提高升华的过程,也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。
本节课我安排了两个作业。
必做题和思考题,其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的,那么他们之间有怎样的关系呢?
通过以上各个环节,不仅学生掌握了对数函数的定义与性质,还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性,很好地完成了教学任务。
对数函数及其性质(第二课时)
天津市滨海新区汉沽五中刘学军
一、教材与学情分析:
本节课为人教版(A版)普通高中课程标准实验教科书(必修1)第二章对数函数及其性质的第二课时,其主要包括三个内容,①同底数的两个对数比较大小(例8)②对数函数的实际应用(例9).③反函数.例8中3个小题都是同底的对数函数比较大小,相互联系,逐个深入,利用对数函数单调性求解。
对数函数的实际应用题部分,主要是让学生体会到对数在实际生活中有广泛的应用,培养学生数学应用意识,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.两个内容实际上统一在函数图象和性质的运用上,使得两个内容不是孤立的知识点,而是服务于对数函数的学习.对于反函数课标要求了解指数函数和对数函数是互为反函数,教学中我们将在反函数的教学中对两种函数图象和性质做一个简单梳理,通过学习进一步明确指、对数函数的关系,培养学生联系的观点,在揭示两种函数的关系中,加深对两种函数的认识.
反函数实际上是指、对数函数关系的整体呈现,具体的体现在函数性质的许多方面,教学中通过几何画板课件,直观展示这种数学关系下,函数性质的变化,有利于发展学生数形结合的思想.使学生感受到数与形的统一,内容与形式的和谐.
本节应用题教学中,通过对教材中例题和练习题的改编,使题目在实际生活的背景中体现更丰富的数学原理,更能引导学生综合运用对数函数的知识,解决问题,既激发了学生学数学、用数学的兴趣,也在解题训练上提升了一个台阶.
二、教学目标:
1.知识与技能
①进一步理解对数函数的图象和性质。
②能应用对数函数性质解决实际中的问题.
③了解反函数的概念,理解同底数的指数函数与对数函数互为反函数.在反函数的研究中加深对指数函数和对数函数性质的理解.
2.过程与方法
①在对数函数图象和性质的教学中,进一步领悟函数思想、等价转化、分类讨论、数形结合的思想.
②在反函数的研究过程中,学生通过观察和类比函数图象,体会两种函数性质上的联系.③培养学生对应用数学知识解决实际问题的能力,在解题中把具体的实际问题化归为数学问题.
3.情感、态度、价值观
①培养学生严谨的科学态度.启发学生用所获得的结果去解释实际现象.
②用联系的观点分析问题,认识事物之间的相互转化.
三、重点、难点:
重点:
对数函数性质的深化及其应用.
难点:
1.对反函数概念的理解,并从中理解指、对数函数图象和性质的关系.
2.如何把具体的实际问题化归为数学问题,利用对数函数模型进行求解.
四、教法:
启发引导,探索发现(多媒体辅助教学).
五、学法与教具:
学法:
通过图象,理解对数函数与指数函数的关系.强调要有数形结合、分类讨论、转化的数学思想
教具:
多媒体、几何画板
六、教学过程:
(一).复习铺垫导入新课
与学生共同回忆对数函数,且的图象和性质,
>1
0<<1
图
象
性
质
(1)定义域(0,+∞);
(2)值域R;
(3)过点(1,0),即当=1,=0;
(4)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
本节课我们继续研究对数函数的性质,并应用这些知识解决一些问题,引入新课,板书课题:
对数函数及其性质(第二课时)
(二).例题讲解,强化性质
教师课件展示两个例题
例8比较下列各组数中两个值的大小:
(1),
(2),
(3),
与学生共同完成,教师板书,强化分类讨论的数学思想。
意图:
例8以渐进式的方式呈现三个题目,
(1)
(2)注意构造函数应用单调性,(3)在学生认知冲突之后,用分类讨论的思想解题。
例9溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的,pH值的计算公式为pH=-lg[H+