沈阳市名校小升初数学难题总复习附答案解析.docx

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沈阳市名校小升初数学难题总复习附答案解析

2021年沈阳市名校小升初数学难题总复习

一．选择题（共25小题）

1．两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（　　）

A．32B．36C．40D．44

2．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（　　）

（注：

两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）

A．15种B．14种C．13种D．12种

3．如图，三个区域A、B、C栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两个区域种不同的植物，现有3种不同的植物可供选择，那么栽种方案有（　　）

A．27种B．18种C．12种D．6种

4．如图，从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（　　）

A．9种B．16种C．20种D．25种

5．有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（　　）

A．171B．172C．180D．181

6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　）

A．9B．12C．18D．24

7．某人从一层上到二层需跨10级台阶．他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步．从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶．则他从一层到二层可能的不同过程共有（　　）种．

A．6B．8C．10D．12

8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（　　）不同的走法．

A．15种B．10种C．8种D．6种

9．某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（　　）

A．6种B．120种C．240种D．720种

10．钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（　　）

A．4B．5C．6D．7

11．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（　　）

A．5组B．7组C．9组D．11组

12．仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（　　）

A．6种B．7种C．8种D．9种

13．如图，点A，B，C，D是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们位于同一对角线上．某人从A出发，规定向右或向上行走，那么到达点C的走法共有（　　）

A．4种B．6种C．8种D．10种

14．如图，三个区域A、B、C栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两个区域种不同的植物，现有3种不同的植物可供选择，那么栽种方案有（　　）

A．27种B．18种C．12种D．6种

15．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（　　）

（注：

两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）

A．15种B．14种C．13种D．12种

16．南山中学与火车站之间有不同的5条路可走，火车站与南山实验之间有不同的4条路可走．某人由南山中学经火车站到南山实验，再由南山实验经火车站返回到南山中学共有（　　）种不同的线路走法．

A．400B．40C．20D．18

17．有A，B，C，D，E五个座位，选其中三个座位相互调整，则调整的方法共有（　　）

A．10种B．20种C．2种D．16种

18．如图，从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（　　）

A．9种B．16种C．20种D．25种

19．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（　　）

A．5B．6C．7D．8

20．一个袋中装有红黄白球各3个，为确保一次从中取出的球3种颜色都有，则最少要取出（　　）个球．

A．8B．7C．6D．5

21．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图，堆栈

（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈

（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（　　）

A．5种B．6种C．10种D．12种

22．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（　　）张才能保证有4张牌是同一花色的．

A．12B．13C．14D．15

23．两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（　　）

A．32B．36C．40D．44

24．有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（　　）

A．171B．172C．180D．181

25．甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（　　）

A．B．C．D．

二．填空题（共24小题）

26．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出　　顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出　　顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出　　顶．

27．某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的，现在知道下面两项事实：

①这100人中，至少有1名是虚伪的．②其中任何2人中，至少有1名是诚实的．则这次会议活动中，诚实的人数是　　．

28．有一个7级台阶，小明每一步走1级台阶或者是2级台阶，则小明走完7级台阶一共有　　种不同的走法．

29．跳格游戏：

如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有　　种方法．

30．有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有　　种不同的涂色方法．

31．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为　　．

32．某小学有学生两千多名，从学生中至少选　　人，能使这些人中一定有两个人生日相同．从学生中至少选　　人，能使这些人中一定有两个人属相相同．

33．教室某处的俯视图如图所示，点A处为小明所处位置，点B处为后门，小方块处是课桌，空白处是过道，从小明所处位置向右或向后走到后门，走法共有　　种．

34．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有　　人．

35．在1～1000中，数字“1”有　　个．

36．如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有　　个．

37．在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数．如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n的最大值是　　．

38．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价（单位：

元）分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，旅游团领队交代每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于　　．

39．在一次球类比赛中有8个队参赛，每两队要进行一场比赛，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．一个队要确保进入前四名（即积分至少要超过其他四个队），则他的积分最少是　　．

40．如图，在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后　　到达B处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）

41．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为　　．

42．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有　　个．

43．李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者．一次有人问起他们的职业，李志明说：

“我是记者．”张斌说：

“我不是记者．”王大为说：

“李志明说了假话．”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么　　是记者．

44．如图，矩形ABCD由3*4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有　　个．

45．一年级共有87名学生，其中58名是三好学生，63名是少先队员，49名既是三好学生又是少先队员．那么，不是少先队员又不是三好学生的人数是　　．

46．某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有　　人．

47．某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有　　人．

48．在一个5×5的方格盘中共有　　个正方形．

49．一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级．从地面上到最上一级，一共可以有　　种不同的爬跃方式．

三．解答题（共1小题）

50．扑克牌里学数学：

一副扑克牌（取出两张王牌）．（每问均要写出解析过程）

（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？

（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？

（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？

2021年沈阳市名校小升初数学难题总复习

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题）

1．两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（　　）

A．32B．36C．40D．44

【解答】解：

设从左向右位置为①，②，③，④，⑤，

∵英语书不在最左边，

∴最左边①有4种取法，

∵同类书不相邻，

∴②有3种取法，③有两种取法，④有两种取法，⑤有一种取法，

共4×3×2×2×1＝48，

但是英语书排在第②位置时，只能是语文、英语、数学、语文、数学，或者数学、英语、语文、数学、语文，

故英语书排在第②位置时只有8种情况，故种情况为48﹣8＝40种，

故选：

C．

2．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（　　）

（注：

两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）

A．15种B．14种C．13种D．12种

【解答】解：

设小明上n阶楼梯有an种上法，n是正整数，则a1＝0，a2＝1，a3＝1．

由加法原理知an＝an﹣2+an﹣3，n≥4．