第一章函数极限与连续习题答案doc.docx
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第一章函数极限与连续习题答案doc
第一章函数、极限与连续
1.若」t=t31，贝U「t31=（D）
A.t31B.t62C.t92D.t93t63t32
2.设函数fx=In3x?
1?
i5-2x?
arcsinx的定义域是（C）
15
C.
-1,1
D.-1,1
3
2
3
3.下列函数fx与gx相等的是（A）
—2
A.fx=x2,gx-x4B.fx=x,gx=x
C.fXgx「X1
x-1
4.下列函数中为奇函数的是（
A）
2
x
x
八
sinx
f
-
c2
—2
2?
A.
y
2
B.
y-xex
C
sinx
D.y=xcosxxsinx
x
2
5.若函数fxl=x,-2：
；x：
：
：
2，则fx-1的值域为（B）
A.0,2B.0,3C.0,21D.0,31
6.函数y=10x4
-2的反函数是（D
）
x
C.
A.y=ig
B.logx2
x—2
aXX是有理数
7.设函数%是无理数°
1
y=Iog2_D.y=1lgx2
x
1
A.当XrJ时，fx是无穷大B.当x-工:
时，fx是无穷小
C.当Xr-■时，fx是无穷大D.当x—.-■时，fx是无穷小
8.设fx在R上有定义,
fx在点X。
连续的（
A.充分条件
C.必要条件
x2a,
cosx,
函数fx在点X。
左、右极限都存在且相等是函数
B.充分且必要条件
D.非充分也非必要条件
x—1在R上连续，则a的值为（D）
x:
:
:
1
C.-1D.-2
10.若函数fx在某点X。
极限存在，则（C）
fx在Xo的函数值必存在且等于极限值
B.fx在Xo函数值必存在，但不一定等于极限值
C.fX在Xo的函数值可以不存在
D.如果fXo存在的话,
11.数列0，3
，2，
4，是（B）
A.以0为极限
B.以1为极限
C.以口为极限
D.不存在在极限
n
1
12.limxsin
（C
x
B.不存在
C.1
D.0
13.li=（A）
C.0
x
2
2
14?
无穷小量是（C）
A.比零稍大一点的一个数B.—个很小很小的数
C.以零为极限的一个变量D.数零
[2X，
-1_x：
：
0
15.设f（x）=2,
x:
：
:
1则fx的定义域为[-1,3]
f0=
x—1,
1_x_3
2__,f1=0。
16.已知函数y=fx的定义域是0,1丨,贝Ufx2的定义域是
17.
lim.n3-、n?
n-1
3/2
x.
1
1
1
1
-
18.
lim
2―4
2-
4/3
n“11
1
丄
3
9
3n
19.limxlnx=
x）0■
0__________。
20「（2x-3『（3x+2）3022330
20回—k艺----------------。
x,x1
21.__________________________________________________函数fxi=2x-1,
1乞x：
：
：
2的不连续点为_______________________________
3-x,x一2
22.lim3nsin菩=__________________。
nY3n
1
23.函数fx二二-的连续区间是-:
<-1、-1,1>-1,:
:
x-1-----------------------------------------------------------
ax十b,
x_0
24.设f2faWx,
0
fx
处处连续的充要条件是
x“a—,
3
25若lim
—ax+=0,a,b均为常数，则a二1,b=____1
.
：
b
x_■:
sinx
26
_乂uxuO，求四f（x）
1）设f（x）=<
.
1-x2,
解:
limfx=lim
x）0一x刃一x
匕mf（x）巳卵-
X）
故limfx]=1。
2
小2
2
26
2）设1
2亠
亠n
求lim
.
Xn
n2
xn。
n）:
:
nn12n1
解：
lim
lim
6
3nJ
12n1-2n
n
=lim
lim
n—Jpc
nr：
：
6
fXX-fX
zx
解:
’X-X
22-2x也x-A2X
l.im
""vX
.xT
_2x
；_x
-2
x2（x+^xj
x3
4
28.利用极限存在准则证明:
（111、
----------十------
十■八十---
丨
limn
=。
1
nF^』
+江n+2兀
n+nn丿
兰nJ—+—++—'兰—
（nn+兀n+n兀丿n+兀
22
且limrn------=1,lim—=1,由夹逼定理知
n^nn二n=n二
1
limn
2?
nn
n_
）
:
:
二
n2:
29?
求下列函数的间断点，并判别间断点的类型
解：
（1）当x=「1为第二类间断点;
（2）x=0，为第一类断点；
x,0
30.设fx二丄，x=1，问:
2
1,1：
：
x：
：
2
（1）limfx存在吗?
（2）fx在x=1处连续吗？
若不连续，说明是哪类间断？
若可去，则补充
定义，使其在该点连续。
x,0：
：
x：
：
1解：
不连续，x=1为可去间断点，定义：
广
（x）=^1,X=1，则f*（x）
乙1XV2
在X=1处连续。
31.根据连续函数的性质，验证方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间。
5
验证：
设fx=x5-3x-1，易知fx在1,21上连续，且f1=-3：
：
：
0,
f2=25-6-1=250,故7■--（1,2，使f=0。
x2
（x_■'）
B.1+1
；-1（x—
A.----------------
Jx4-x+1
C.1-2"（x>0）
x
（x>0）
x2sin1
sinx
32.lim--------
x的值为（D
）
J0
sinx
A.1
B.:
:
C.不存在
D.0
2sin
1-x
33.lim
2
（A
）
x1
%_1
x2
A
1
B.-1
C.0
D.-
3
3
3
34.按给定的
x的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（C）
35.当x>0时，下列与x同阶（不等价）的无穷小量是（B）
A.sinx-xB.In1-xC.x2sinxD.ex-1
px
x：
e
要使fx在x=0
处连续，则a
=（
36.设f（x）=」'
0
a+x,
x-0
A.2B.1C.0D.-1
1ix亠
37.设f（x）=Qsi2,x=°，若f（x）在（-牟址）上是连续函数，则
a,x=0
a=（C）
1
A.0B.1C.-D.3
3
6
Bx—1,x<138.点x=1是函数f（x）=<1,x=1的（C）
3—x,x>1
A.连续点B.第一类非可去间断点
C.可去间断点D.第二类间断点
39.下列各式中的极限存在的是（C）
1
5x
A.limsinx
C.4
D.limx
xh3x2
-1
-1
x>o2x
1
40.lim且=（D）
Tsinx
A.1B.0C.-1D.不存在
41.nim+冷F二」2
a2n2bn5
42.已知lim
nY3n—2
2
则a=2
44.函数fx二ex的不连续点是x=0,是第二类不连续点
45如果x>0时，要无穷小"与asin2f等价，a应等于/
1
46.要使lim（ax+bF=0,J则b应满足____b>1_______
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