第一章函数极限与连续习题答案doc.docx

1、第一章函数极限与连续习题答案doc第一章 函数、极限与连续1 . 若 t =t 3 1，贝 Ut3 1 =( D )A. t3 1 B. t 6 2 C. t 9 2 D. t 9 3t 6 3t3 22.设函数 f x = In 3x ? 1 ? i 5 - 2x ? arcsin x 的定义域是 ( C )1 5C.-1,1D. -1,13,233. 下列函数 f x 与 g x 相等的是 （A ） 2A. f x = x 2 , g x - x 4 B . fx=x , gx= xC. f Xgx X 1x -14. 下列函数中为奇函数的是 （A )2xx八sin xf-c 2 22 ?

2、A.y2B .y - xe xCsin xD . y = x cosx xsin xx25 . 若函数 fxl=x , - 2：； x： 2，则 f x-1 的值域为 （B ）A. 0,2 B. 0,3 C. 0,21 D. 0,316 . 函数 y =10 x4-2 的反函数是 （D)xC .A . y =igB .log x 2x 2aX X 是有理数7.设函数 %是无理数 a，则 （B ）1y =Iog 2_ D . y =1 lg x 2x1A . 当 Xr J 时， f x 是无穷大 B . 当 x- 工: 时， f x 是无穷小C. 当 Xr - 时， f x 是无穷大 D . 当

3、 x. - 时， f x 是无穷小8 . 设 f x 在 R 上有定义 ,f x 在点 X。连续的 （A . 充分条件C.必要条件x2 a,cos x,函数 f x 在点 X。左、右极限都存在且相等是函数B. 充分且必要条件D. 非充分也非必要条件x1 在 R 上连续，则 a 的值为 （D ）x: 1C. -1 D. -210.若函数 f x 在某点 X。极限存在，则 （C ）f x 在 Xo 的函数值必存在且等于极限值B.f x 在 Xo 函数值必存在，但不一定等于极限值C.f X 在 Xo 的函数值可以不存在D. 如果 f X o 存在的话 ,11 . 数列 0，3，2，4， 是 (B )

4、A.以0为极限B.以1为极限C . 以口为极限D . 不存在在极限n112 . lim xsin( CxB. 不存在C. 1D. 013. li =(A )C. 0x2214?无穷小量是 （C ）A.比零稍大一点的一个数 B. 个很小很小的数C. 以零为极限的一个变量 D . 数零2X，-1 _ x ： 015. 设 f(x)= 2,x :：: 1 则 f x 的定义域为 -1,3, f 0 =x1,1 _x _32 _ , f 1 = 0 。16. 已知函数 y = f x 的定义域是 0,1 丨 , 贝 U f x 2 的定义域是17.lim . n 3 - 、n ? n -13/2x .

5、1111-18.lim242-4/3n “111丄393n19.lim xln x =x)0 0 _ 。20 ( 2x-3 ( 3x+2 )30 22 33020 回 k 艺 - - 。x, x 121. _ 函数 fxi=2x-1,1 乞 x： 2 的不连续点为 _3 - x, x 一 222. lim 3 n sin 菩= _。nY 3n123. 函数 fx 二二 - 的连续区间是 - : -1, :x -1 -ax 十 b ,x _ 024 . 设 f2faWx,0fx处处连续的充要条件是x“ a,325 若 limax + =0, a , b 均为常数，则 a 二 1 , b = _

6、1.：bx_ :sinx26_乂 u xuO ，求四 f（x）1) 设 f(x)=.1-x 2,解: lim f x = limx ) 0 一 x 刃一 x匕 mf（x） 巳卵 -X）故 lim f x =1。,2小 22262)设12 亠亠 n求 lim.Xnn2xn 。n ) :n n 1 2n 1解： limlim63 n J1 2n 1 -2nn=limlimn Jpcnr： 6f XX- f Xzx解:X -X2 2 -2x 也 x -A 2 Xl. i mvX.xT_2x；_x-2x2(x + x jx3428. 利用极限存在准则证明 :(111 、- 十 - -十八十 - -丨l

7、im n= 。1nF+江 n + 2 兀n + nn 丿兰 n J + + + 兰 (n n+兀 n+n 兀丿 n+兀2 2且 lim rn - = 1 , lim =1 , 由夹逼定理知n n n 二 n =n 二1lim n2 ?n nn_):二n 2 :29?求下列函数的间断点，并判别间断点的类型解： (1) 当 x=1 为第二类间断点 ;(2)x = 0 ，为第一类断点；x, 0 x 130 . 设 f x 二丄， x = 1 ，问 :21, 1 ： x ：2(1) lim f x 存在吗 ?(2) f x 在 x =1 处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则 补充定义，使其在

8、该点连续。x, 0 ： x ： 1 解：不连续， x=1 为可去间断点，定义：广(x)= 1, X=1 ，则 f*(x)乙1 XV2在 X =1 处连续。31 . 根据连续函数的性质，验证方程 x5 -3x =1 至少有一个根介于 1 和 2 之 间。5验证：设 f x = x 5 -3x -1，易知 f x 在 1,2 1 上连续，且 f 1 = -3 ： 0 ,f 2 = 2 5 -6 -1 = 25 0 , 故 7- - (1,2 ，使 f =0 。x2(x_ )B.1+1；-1 (x A. -Jx4 -x +1 0)x(x 0)x2 si n1sin x32 . lim -x 的值为

9、（D)J0sin xA . 1B .:C. 不存在D . 02 sin1 -x33 . lim2(A)x 1% _ 1x 2A1B.-1C . 0D .-33334 . 按给定的x 的变化趋势， 下列函数为无穷小量的是 （C)35.当 x 0 时，下列与 x 同阶（不等价 ）的无穷小量是 （B ）A. sinx -x B. In 1 -x C. x2 sin x D. ex -1p xx ：e要使 f x 在 x = 0处连续，则 a=(36 . 设 f (x )=0a + x,x -0A. 2B. 1C. 0 D. -11 i x 亠37. 设 f(x)=Q si2 , x= ，若 f(x

10、) 在(- 牟址 ) 上是连续函数，则a , x = 0a =( C )1A. 0B. 1C.-D . 336Bx 1, x 1 38. 点 x=1 是函数 f(x)= 1A . 连续点 B. 第一类非可去间断点C. 可去间断点 D . 第二类间断点39.下列各式中的极限存在的是 （C ）15xA . lim sin xC.4D. lim xx h 3x 2-1-1x o 2x140. lim 且=( D )T sin xA. 1B. 0C. -1 D.不存在41.n im+ 冷 F 二 2a2n2 bn 542.已知 limnY3n 22则 a = 244. 函数 f x 二 ex 的不连续点是 x= 0 , 是第 二 类不连续点45如果 x 0 时，要无穷小 与 asin2 f 等价， a 应等于 /146. 要使 lim (ax+bF = 0 , J 则 b 应满足 _b 1 _