实验二中升学考试数学模拟试题.docx
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实验二中升学考试数学模拟试题
实验二中升学考试数学模拟试题
(考试时间:
120分钟;满分:
120分)
一.填空题:
(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.-3的绝对值是__。
2.分解因式:
x2-1=____。
3.将常规三角板拼成如图所示的图形,则ABC=__度。
4.随着中国综合国力的提升,全球学习汉语的人数不断增加。
据报道,2004年海外学习汉语的人数已达31200000人,用科学记数法表示为_________人。
5.一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是___。
6.一个多边形的内角和为1080º,则这个多边形的边数是______。
7.在电压一定的情况下,电流I(A)与电阻R(Ω)之间满足如图所示的反比例函数关系,则I关于R的函数表达式为___________。
8.计算:
+
=_____。
9.在活动课上,小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒,现打算拼一个等腰三角形,则小红应取的第三根小木棒长是_____cm。
10.如图,已知:
C=B,AE=AD,请写出一个与点D有关的正确结论:
______________。
(例如:
ADO+ODB=180º,DB=EC等,除此之外再填一个)
二.选择题;(本大题共有5小题,每小题4分,共20分。
四个选项中只有一个是正确的)
11.下列计算正确的是()
A、x2·x3=x6B、(2a3)2=4a6C、(a-1)2=a2-1D、
=±2
12.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………()
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
13.已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2,则另一根是()
A、4B、1C、2D、-2
14.某山区今年6月中旬的天气情况是:
前5天小雨,后5天暴雨。
那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是()
15.将圆柱沿斜方向切去一截,剩下的一段如图所示,将它的侧面沿一条母线剪开,则得到的侧面展开图的形状不可能是()
三.解答题:
(本大题有9小题,共70分)
16.(本题满分5分)
计算:
(-2)3+(1+sin30º)0+3-1×6
解:
17.(本题满分5分)
解方程组:
解:
18.(本题满分10分)
如图,已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点,
且AE=CF,线段EF分别交AD、BC于点M、N。
请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。
解:
我选择证明△____≌△_____
19.(本题满分6分)
用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。
如图1,在棋盘上建立平面直角坐标系,以直线y=x为对称轴,我们可以摆出一个轴对称图案(其中A与A是对称点),你看它象不象一只美丽的鱼。
(1)请你在图2中,也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y=x为对称轴的轴对称图案,并在所作的图形中找出两组对称点,分别标为B-B,C-C(注意棋子要摆在格点上)。
(2)在给定的平面直角坐标系中,你标出的B-B、C、C的坐标分别是:
B(____),B(____),C(____),C(____);根据以上对称点坐标的规律,写出点P(a,b)关于对称轴y=x的对称点P的坐标是(____)。
20.(本题满分10分)
某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查,将数据整理后,绘制成统计图如下。
根据图中信息回答:
(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人,求该县2004年共有初中毕业生多少人?
(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?
(3)今年被该县政府确定为教育发展年,比较各组的频率,你对该县教育发展有何积极建议?
请写出一条建议。
21.(本题满分10分)
6月以来,我省普降大雨,时有山体滑坡灾害发生。
北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示:
AF∥BC,斜坡AB长30米,坡角ABC=65º。
为了防止滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经过地质人员勘测,当坡角不超过45º时,可以确保山体不滑坡。
(1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米?
(精确到0.1米)
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚B不动,坡顶A沿AF削进到E点处,求AE至少是多少米?
(精确到0.1米)
解:
22.(本题满分10分)
已知:
如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB。
(1)求证:
AC平分DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径。
证明:
23.(本题满分10分)
电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。
经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集。
(1)设一周内甲连续剧播x集,甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于x的函数关系式。
(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值。
解:
20.(本题满分10分)
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,B=90º,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。
P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止。
设运动时间为t秒,△PQB的面积为ym2。
(1)求AD的长及t的取值范围;
(2)当1.5≤t≤t0(t0为
(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;
(3)请具体描述:
在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。
解:
初中升学考试数学模拟试题参考答案
一.填空题(每小题3分,共30分)
1、3;
2、(x-1)(x+1);
3、135º;
4、3.12×107;
5、1,2;
6、8;
7、I=
;
8、1;
9、8;
10、只要与点D有关的正确结论都给分,例如:
DO=OE、DC=EB、△ODB≌△OEC、△ADC≌△AEB、ODB=CEO、DOB=EOC、CDA=AEB、
=
、
=
等。
二.选择题(每小题4分,共20分)
11、B;
12、A;
13、D;
14、A;
15、C
三.解答题(共9小题,共70分)
16、(本题满分5分)
解:
原式=-8+1+2………………4分
=-5………………………5分
17.(本题满分5分)
解法一:
把(x+y)=9代入②得
3×9+2x=33
∴x=3……………………………3分
把x=3代入①得y=6…………4分
∴原方程组的解是
…………5分
18.(本题满分10分)
解法一:
我选择证明△EBN≌△FDM………………3分
证明:
□ABCD中,AB∥CD,B=D,AB=CD………………6分
∴E=F………………7分
又∵AE=CF
∴BE=DF………………8分
∴△EBN≌△FDM………………10分
解法二:
我选择证明△EAM≌△FCN………………3分
证明:
□ABCD中,AB∥CD,DAB=BCD………………5分
E=F,EAM=FCN………………7分
又∵AE=CF………………8分
∴△EAM≌△FCN………………10分
19.(本题满分10分)
(1)符合要求即得5分。
(其中作图4分,正确标出两组对称点得1分)
(2)所找出点的坐标写正确得4分
P9(b,a)得1分
20.(本题满分10分)
解:
(1)
=7760(人)
∴该县2004年共有初中毕业生7760人。
………………3分
(2)7760×13.1%≈1017(人),7760×11.9%≈923(人)(1016人与924人也正确,若答案为小数总扣1分)
∴就读职业高中的毕业生数为1017人,赋闲在家的毕业生有923人。
…7分
(3)只要言之有理均可得3分
如:
赋闲在家学生比例大,而职高发展不足,建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。
又如:
在普通高中,达标高中所占比例偏低,建议把更多的非达标高中发展为达标高中…………10分
21.(本题满分10分)
解:
(1)在Rt△ADB中,AB=30m,ABC=65º,sinABC=
……2分
∴AD=AB·sinABC
=30×sin65º
≈27.2(m)
答:
AD等于27.2米。
………………4分
(2)在Rt△ADB中
cosABD=
∴DB=AB·cosABD…………5分
=30×cos65º
≈12.7(m)………………6分
连结BE、过E作ENBC于N
∵AE∥BC
∴四边形AEND为矩形
NE=AD≈27.2
在Rt△ENB中,由已知EBN≤45º
当EBN=45º时
BN=EN=27.2………………8分
∴AE=ND=BN-BD=14.5(m)
答:
AE至少是14.5分。
………………10分
22.(本题满分10分)
(1)证法一:
连结BC
∵AB为⊙O的直径
∴ACB=90º…………2分
又∵DC切⊙O于C点
∴DCA=B
∵DCPE
∴Rt△ADC∽Rt△ACB………………4分
∴DAC=CAB………………5分
(2)解法一:
在Rt△ADC中,AD=2,DC=4
∴AC=
=2
…………7分
由
(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB………………7分
∴
=
即AB=
=
=10
∴⊙O的直径为10………………10分
(1)证法二:
连结OC
∵OA=OC
∵ACO=CAO…………1分
又∵CD切⊙O于C点
∴OCDC………………2分
∵CDPA
∴OC∥PA………………3分
∴ACO=DAC
∴DAC=CAO…………5分
(2)解法二:
过点O作OMAE于点M,连结OC
∵DC切⊙O于C点
∴OCDC
又∵DCPA
∴四边形OCDM为矩形
∴OM=DC=4………………6分
又DC2=DA·DE
∴DE=8,∴AE=6,∴AM=3………………8分
在Rt△AMO中
OA=
=5
即⊙O的直径为10。
………………10分
(其余解法相应给分)
23.(本题满分12分)
(1)设甲连续剧一周内播x集,则乙连续剧播(7-x)集………………1分
根据题意得
y=20x+15(7-x)
∴y=5x+105…………5分
(2)50x+35(7-x)≤300………………7分
解得x≤3
………………8分
又y=5x+105的函数值随着x的增大而增大。
………………9分
又∵x为自然数
当x=3时,y有最大值3×5+105=120(万人次)
7-x=4…………11分
答:
电视台每周应播出甲连续剧3集,播放乙连续剧4集,才能使每周收视观众的人次总和最大,这个最大值是120万人次。
………………12分
24.(本题满分12分)
(1)在梯形ABCD中,AD∥BC、B=90º过D作DEBC于E点
∴AB∥DE
∴四边形ABED为矩形………………1分
DE=AB=12cm
在Rt△DEC中,DE=12cm,DC=13cm
∴EC=5cm
∴AD=BE=BC=EC=3cm………………2分
点P从出发到点C共需
=8(秒)
点Q从出发到点C共需
=89少)……3分
又∵t≥0
∴o≤t≤8…………4分
(2)当t=1.5(秒)时,AP3,即P运动到D点…………5分
∴当1.5≤t≤8时,点P在DC边上
∴PC=16-2t
过点P作PMBC于M
∴PM∥DE
∴
=
即
=
∴PM=
(16-2t)…………7分
又∵BQ=t
∴y=
BQ·PM
=
t·
(16-2t)
=-
t2+
t………………3分
(3)当0≤t≤1.5时,△PQB的面积随着t的增大而增大;
当1.5当4………………12分
注:
①上述不等式中,“1.58”也得分。
②若学生答:
当点P在AD上运动时,△PQB的面积先随着t的增大而增大,当点P在DC上运动时,△PQB的面积先随着t的增大而(继续)增大,之后又随着t的增大而减小。
给2分
③若学生答:
△PQB的面积先随着t的增大而减小给1分。