俄罗斯物理竞赛题选.docx
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俄罗斯物理竞赛题选
市北初级中学理科班物理讲义
09-15全俄物理奥林匹克理论部分题选
1、起重机用绳索缓慢地从水中将圆木提起来。
绳索吊在圆木的一段，圆木可以看作密度一
定的细圆柱。
圆木的质量为
，长度为
。
水和木头的密度之比
4
m
L
。
重力加速度为g
W，才能将圆木完全拉出水面？
3
⑴起重机至少要做多少功
⑵画出绳索的张力T与圆木的上端被拉出水面的高度
h的关系图像。
⑶起重机将圆木从一个倾斜角提到另一个倾斜角，使得其上端升高
h
L
。
这期间，它做
5
的功Wh等于多少？
2、在如图所示的电路中，接线端
和
之间的电压
15V
R>>r
C
D
UCD
。
。
已知
⑴求在A和B之间连接的理想电压表的示数。
⑵如果在A和B之间连接的是理想电流表，标出在每个电阻上以及电流表上的电流方向。
1
市北初级中学理科班物理讲义
3、理论家巴格想要喝茶。
他拿了一把带有小温度计的隔热的茶壶，并接上电源。
温度计的
示数为T0=20℃。
经过t1=1min，水被加热到T1=40℃，他往茶壶里又注入了一些水。
在t2=3.5min
的时刻，水的温度达到了T2=50℃。
巴格不再往茶壶里注水了。
又过了5分钟，水烧开了。
图为茶壶里水的温度在加热和注水的过程中的变化图像。
注入的水的温度Tx等于多少？
假
设水是快速混合均匀的，温度计表示水温的当前值。
4、据说人们在斯涅尔的档案中发现一幅画有光路图的画，如图所示。
随着时间的经过，墨
水褪色了，只能看到入射光线和三个点：
薄透镜的右焦点F，入射光线A’A被折射的点A，
以及透镜的左焦平面上的点B。
根据所给数据，还原透镜的位置、它的主光轴、以及经过折射后的光线。
2
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5、蹦极者质量为
=70kg，从平台上跳到湖中。
他的脚上系着长度为
，劲度系数为
k
的皮
m
L
筋。
皮筋的另一端系在平台上。
他距离水面的高度
h=90m，到达水面时速度为
0，加速度a0=2g
（注：
即此时所受合力大小为
2mg）。
设重力加速度
g=10m/s2，皮筋满足胡克定律。
人的身
高以及空气阻力等能量损失可以忽略。
请求出：
⑴皮筋未伸长状态下的长度
L和劲度系数k；
⑵当人吊在皮筋上不动时，皮筋的伸长量；
⑶人下降的最大速度
v；
max
6、#在一次物理竞赛的实验部分上，选手们被要求计算出位于长度为L=20cm的空圆筒两头
的两面凸透镜的焦距，如图所示。
一名选手瓦夏仔细地做了实验，得出下面的结果：
1.如果在圆筒左侧l1=5.0cm处将点光源放置在轴上，经过系统后从右侧的出射光线是平行光。
2.如果在圆筒左侧入射平行光，在圆筒右侧
l2=10.0cm处光线在轴上汇聚成一点。
然而，瓦夏却不知道怎样从实验的数据中计算出焦距
F和F。
帮助一下可怜的瓦夏吧。
1
2
3
市北初级中学理科班物理讲义
7、在一个污染得很严重的池塘里，水面上覆盖着厚度为d=1.0cm的石油。
在池塘里漂浮着
一个质量m=4.0g，底面积S=25cm2的圆柱形玻璃杯。
玻璃杯一开始是空的，底面未触及石油
面的一半深度。
然后向玻璃杯里倒入石油，使得玻璃杯内外的油面持平。
两种情况下，玻璃
杯底距离水面的高度相等，如图所示。
已知水的密度ρ0=1.0g/cm3，求石油的密度ρ1。
8、两艘船匀速行驶，且速率的大小相等，v1=v2=v。
在某点处，它们的距离等于L，相对位
置如图所示。
⑴求两船在后续移动过程中的最短距离；
⑵求到达最短距离所需要的时间；
⑶当从B出发的船到达了船
A的运动路线的时候，
从船A派出一艘小船，需要把带有重要消
息的包裹寄送给船。
求包裹到达船
B
的最短时间
t
，如果小船的速度
u
也等于
v
。
B
4
市北初级中学理科班物理讲义
9、有一大块平整的冰，温度为0℃，在上面挖一个体积为
0=1000cm3的洞，并用不导热的
V
泡沫塑料覆盖，上面挖一个小孔（如图所示）
。
现在从小孔向洞里缓慢倒入温度为
100℃的
水，至多能倒入多少？
0
3
0
33
冰
=0.90
×
已知水的比热c=4.2
×10J/（kg·℃），水的密度ρ=1.00
×10kg/m，冰的密度ρ
103kg/m3，冰的熔解热λ=334kJ/kg。
10、电热炉的加热元件是两根螺旋电热丝，可以连接到直流电源上，可以单独连接、串联或并联。
我们假设电热丝的电阻值与温度无关。
结果，如果只接入第一根电热丝，电热炉可以加热到t1=180℃；如果只接入第二根电热丝，
电热炉可以加热到t2=220℃。
在下列两种情况下，电热炉分别可以加热到多少度？
⑴将两根电热丝串联；
⑵将两根电热丝并联。
提示：
电热炉向外界环境的热流与温度差成正比。
假设空气的温度是常数，为t0=20℃。
5
市北初级中学理科班物理讲义
11、如图所示，电路包含5个电阻器和2个理想电流表。
电阻R0、R1、R2的阻值已知，R3的阻值未知。
如果经过电流表A1的电流强度I1是已知的，求电流表A2的示数。
12、有两个不导热的容器里都装有水。
第一个容器里的水的总热容量为c1，温度为t1；第二个容器里的水的总热容量为c2，温度为t2。
在第二个容器的水里面放一个铁块，热容量为c，如图所示。
把铁块从第二个容器里拿出来放到第一个容器里，达到热平衡后放回到第二个容器里，如此
往复。
热容量的比值c1:
c2:
c=4:
5:
1。
不计和周围环境的热交换。
⑴进行n次这样的循环后，温差（t2t1）n变为原来的1，其中N≥25。
求n的最小值。
N
⑵经过足够多次的循环后，容器中的水的温度变为多少？
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13、在一个导线正方体的
7条棱上分别焊接有相同的电阻器，阻值均为
，如图所示。
其他
R
棱上的导线的电阻可以忽略。
在
A和B两个接线端之间施加电压U。
⑴求AB两端之间的电流强度
IAB和阻值RAB。
⑵正方体的哪条棱的电流强度最大，等于多少？
⑶哪些电阻的热功率最大，等于多少？
⑷如果电压
U
是加在
A
和
C
两端的，求电流强度
I
AC和阻值
AC。
R
14、复合圆柱由两段连接起来的圆柱形水管组成，将其固定住，使得其对称轴竖直。
可以在
底下放一块铁片，将底下的口完全堵上。
为了使铁片处于堵住水管的位置，需要从下面对其
施加的力F≥F0。
倒入V0升水后，把铁片按住所需要的最小力变为2F0。
再倒入V0升水后，
把铁片按住所需要的最小力变为4F0。
最后，再倒入V0升水，把铁片按住所需要的最小力变
3
为5F0，复合圆柱也充满了水。
⑴求下上两段圆柱的底面积比S1:
S2。
⑵求下上两段圆柱的高度比H1:
H2。
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市北初级中学理科班物理讲义
15、将折射率为n的透明平板擦得很干净，在左侧放有点光源S，如图所示。
平板的厚度H=1cm，长度L=100cm。
点光源发出的光以0°~90°之间所有的入射角照到平板的左侧。
观测者的眼睛能看到点光源直接发出的光，也能看到通过平板的上下表面发生反复全反射的光。
⑴从点光源发出的光最多可以经历多少次反射后从右侧射出？
对两种情况分别考虑：
n1=1.73，n2=1.3。
⑵指出在这两种情况中的哪种，光线会有一部分从上下表面跑出？
16、在实验室中，实验员格鲁克有一台带有搅拌器的电热器、
一台自动调温装置和两个薄壁
烧杯，长宽高之比都为
2：
11（玻璃的厚度相等）。
自动调温装置中保持恒温T1=20℃（如图
所示）。
格鲁克想要研究烧杯中液体的温度与时间的关系（需要用搅拌器使得烧杯中的液体
温度快速达到均匀）。
首先，他将小烧杯里装满待测液体，温度为
1=20℃，放入自动调温装置。
通电后，格鲁克
T
1
=10s，系统的温度升高了
1
发现，经过第一个t
T=1℃。
经过足够长的时间后，液体的温度
变成T2=40℃。
在第二次实验中，他将大烧杯里装满同一种液体，温度已经加热到了
T3=35℃，并放入同一
个装置。
经过某个时间
t2后，他奇怪地发现，大烧杯里的温度下降了
T2=0.5℃。
假设玻璃杯的热容量和里面的液体的热容量相比可以忽略不计。
⑴经过足够长的时间后，大烧杯里的温度会变成多少（用
T4表示）？
⑵求时间t2。
注：
已知烧杯壁单位时间内的热传递与内外壁的温差成正比。
8
市北初级中学理科班物理讲义
17、据说人们在斯涅尔的档案中发现一幅画，上面画有两面平面镜
1和
2，所成的二面角
M
M
为φ，点光源S和可以同时看到点光源的两个像的阴影区域
AOB。
随着时间的经过，墨水褪
色了，镜子M2和点光源S看不清了（如图所示）。
根据已知数据，用尺规作图（圆规和没有刻度的直尺）恢复
2
M的位置，并求出S可能位置
的轨迹。
镜子视为半无限的
①。
如果∠=∠α=30°，求镜子之间的二面角φ。
AOB
18、平台上凸出的部分是高度为h的长方体，上面有质量为m的小物块。
在它上面系有不可
延伸的轻线，跨过安在凸起部分上的理想滑轮，如图所示。
线的另一端系在竖直的墙上，使得滑轮和墙之间的这段线是水平的。
平台以速度v远离墙壁运动。
当物块上的线与水平方向夹角为α时，需要多大的拉力F？
力
F是水平的且位于该图的平面内，物块与平台之间的摩擦系数为μ，平台与地面之间没有摩
擦。
假设在物块在平台上运动的过程中，平台不离开地面。
①
译者注：
即每面镜子都是无限大的半平面。
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市北初级中学理科班物理讲义
19、在斯涅尔的档案中发现了这么一篇手稿，里面提到，光线经过由N面相同的透镜组成的
系统折射后形成的光路是什么样的。
这些透镜的光心位于一
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