考研数学概率论与数理统计复习题及参考答案.docx
《考研数学概率论与数理统计复习题及参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学概率论与数理统计复习题及参考答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
考研数学概率论与数理统计复习题及参考答案
[考研数学]概率论与数理统计复习题及参考答案
概率论与数理统计习题
一、单项选择题
1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（）
A．B．P（B|A）=0C．P（AB）=0D．P（A∪B）=1
2．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（）
A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．1
3．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2A．P{3.54．设随机变量X的概率密度为f（x）=则常数c等于（）
A．-1B．C．D．1
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
0
1
，
2
0
0.1
0.2
0
1
0.3
0.1
0.1
2
0.1
0
0.1
则P{X=Y}=（）
A．0.3B．0.5C．0.7D．0.8
6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）
A．E（X）=0.5，D（X）=0.25B．E（X）=2，D（X）=2
C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=4
7．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（）
A．-13B．15C．19D．23
8．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（）
A．6B．22C．30D．46
9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）
A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率
C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率
10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（）
A．B．C．D．
1A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B
二、填空题
11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=____________.
12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.
13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.
14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.
15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ
（1）=0.8413，为使P{X16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.
17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________.
X
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
，
18．设随机变量X的分布律为
则D（X）=____________.
19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________.
20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x,y）=
则P{X≤}=____________.
21．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY（y）=____________.
25．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，是未知参数μ的无偏估计.
11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.25.
Y
X
1
2
1
2
三、计算题
26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
试问：
X与Y是否相互独立？
为什么？
26．
X
1
2
P
Y
1
2
P
因为对一切i,j有
所以X，Y独立。
27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？
（附：
t0.025（24）=2.0639）
解：
H0:
，H1:
……
～t（n-1）,
n=25,
拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。
28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：
分钟）服从参数为λ=的指数分布.
（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；
（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.
解：
（1）f（x）=
P{X>10}=
（2）P{Y≥1}=1-=1-
29．设随机变量X的概率密度为
试求：
（1）E（X），D（X）；
（2）D（2-3X）；（3）P{0解：
（1）E（X）==dx=
==dx=2
D（X）=-=2-=
（2）D（2-3x）=D（-3x）=9D（X）=9=2
（3）P{030．已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
解设={抽到一名男性}；={抽到一名女性}；={抽到一名色盲患者}，由全概率公式得
由贝叶斯公式得
31.某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:
（１）亏本的概率；
（２）获利不少于10000元的概率。
解
5．若随机变量X的概率密度为，则（）
6．设相互独立同服从区间（1,6）上的均匀分布，（）.
7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为
XY12
0
1
则
8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则
（）
9．若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（）.
1．0.94；2．0.3；3．；
4．；5．则；6．；
7．；8．；9．；
二．选择题
1．设当事件同时发生时事件也发生，则有（）.
2．假设事件满足，则（）.
（a）B是必然事件（b）
（c）（d）
3．下列函数不是随机变量密度函数的是（）.
（a）（b）
（c）（d）
4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率（）.
5．若二维随机变量（X,Y）在区域内服从均匀分布，则=（）.
1．2．3．（c）4．5．
三、解答题
1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：
3：
2,已知三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
解设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式
3．设随机变量的密度函数为.
（1）求参数；
（2）求的分布函数；
（2）求.
解
（1）；
（2）
（3）
8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。
若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。
求一年中售出700辆以上汽车的概率。
（附：
）
8．解设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得
一.选择题
1.如果，则事件A与B必定（）
独立；不独立；相容；不相容.
2.已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：
（）
0.0024；；0.24；.
5.设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（）
；；
；．
1C2A5D
二.填空题
1.已知事件，有概率，，条件概率，则
．
2.设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为.
3.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率
.
4.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则， .
1.2..
3.4.
三.计算题
3.已知随机变量与相互独立，且,，，
试求：
.
4.学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。
出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。
已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。
5.设总体X的概率密度为为未知参数.
已知是取自总体X的一个样本。
求：
（1）未知参数θ的矩估计量；
（2）未知参数θ的极大似然估计量；
3．解：
4．解：
设为第i盒的价格，则总价
.
.
5．解：
（1）矩估计量
（2）极大似然估计量
B
升级会员 