追及和相遇图像问题.docx

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追及和相遇图像问题

追及和相遇”及图像问题

追及和相遇”问题解题的关键：

准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：

（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。

（2）位移关系。

（3）速度关系。

在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：

速度相同时，两物体间距离最小或最大。

（1）如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；

（2）如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

（1）匀加速追匀速，前面物体速度大，后面物体速度小，当速度相等时相距最远

例题1．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

此时距离是多少？

（2）经过多长时间汽车追上自行车？

突破训练1物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求

（1）A、B再次相遇前两物体间的最大距离．

（2）经过多长时间物体A追上物体B？

突破训练2（多选）汽车甲沿着平直公路以速度v做匀速运动，当它经过某处时，该处有一辆汽车乙由静止开始做匀加速直线运动去追甲，根据以上条件（AD）

A.可求出乙追上甲时乙车的速度

B.可求出乙追上甲时乙车已走过的位移

C.可求出乙追上甲所用的时间

D.可求出乙追上甲之前，两车相距最远时乙车的速度

突破训练3平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，此时恰有一货车以15m/s的速度从轿车旁匀速驶过冲到前方，结果轿车运动到离出发点225m处时恰追上货车。

设轿车做匀加速运动，试求轿车的加速度a和追及前两车的最大距离Smax。

突破训练4甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图所示。

若甲车做匀加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长。

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

（2）到达终点时甲车能否超过乙车？

突破训练5甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力跑，如图所示，他们在奔跑时有相同的最大速度。

乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动。

现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。

若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：

（1）乙在接力区需奔出多少距离？

（16m） 

（3）乙应在距离甲多远时起跑？

（24m）

（1）匀加速追匀速，但最大速度有限定

突破训练6在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么？

（a=0.182m/s2）

突破训练7一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车．

求

（1）该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？

（a=2.25m/s2）

（2）摩托车与汽车之间的最大距离？

（1138m）

（2）匀减速追匀速，前面物体速度小，后面物体速度大，当速度相等时相距最近

例题2．A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

要使两车不相撞，a应满足什么条件？

突破训练1汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？

例题3．经检测汽车A的制动性能：

以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。

现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？

突破训练2客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为1m/s2，

（1）两车是否相撞？

（2）若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？

（3）匀速追匀减速，前面物体速度小，后面物体速度大，当速度相等时相距最近。

注意提前停下来，如果据距离相等算出的时间大于停车时间，要重新算时间，如果小于就不用再计算了。

例题4．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：

（1）A车追上B车之前，二车间的最大距离；

（2）经多长时间A车追上B车（s=16mt=8s）

突破训练1如图所示．A B两车相距S=7m时，A车正以VA=4m/s的速度向右作匀速直线运动，而B车此时以VB=10m/s向右运动，刹车的加速度a=-2m/s2，则A车追上B车所用的时间是（B）

A.7sB.8sC.9sD.10s

突破训练2小明准备去火车站乘车回老家，当小明到达车站前，发现公共汽车在前面离自己10m远处正以10m/s的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2m/s2。

求小明追上汽车所需时间？

（10s）

突破训练3如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车辆停在A线位置，某时刻白色车速度以v1=40m/s通过A线后立即以大小a1=4m/s2的加速度开始制动减速，黑车4s后开始以a2=4m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车同时在B线位置．两车看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车同时在B线位置及在B线位置时黑色车的速度大小．

（14s40m/s）

4．甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；

（2）乙车追上甲车所用的时间．

5．在平直的公路上，自行车与同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度作匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度作匀减速运动．试求：

（1）经过多长时间自行车追上汽车？

（2）若汽车在自行车后10m，问汽车需以多大加速度作匀减速运动才恰好不会与人相撞．

6．甲车以6m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以18m/s的速度从后面追赶甲车,若在两车相遇时乙车撤去动力,以大小为2m/s²的加速度做减速运动,则再过多长时间两车再次相遇?

再次相遇前何时相距最远?

最远距离是多少

（4）匀速追匀加速，前面物体速度小，后面物体速度大，当速度相等时相距最近

例题5．在4×100m接力比赛中，第一棒运动员以12m/s的速度匀速跑向接棒区，第二棒运动员需在20m的接棒区内加速到这一速率才能使前一棒运动员不减速以保证取得好成绩。

若把接棒选手在接棒区内的运动看成是匀加速直线运动，为达到最佳配合，第二棒运动员起跑的加速度至少是多少？

他需在前一棒运动员距离接棒区起点多远时开始起跑？

突破训练1一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（B）

人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m

B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m

C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m

D．人不能追上公共车，且车开动后，车距离越来越远

（5）匀加速追匀减速，前面物体速度大，后面物体速度小，当速度相等时相距最远

例题6．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进到底线附近进行传中．如图所示，功方前锋在中线与边线交点处将球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度大小v0=12m/s、加速度大小a0=2m/s2的匀减速直线运动．

（1）求足球做匀减速直线运动的最大距离；

（2）在足球开始做匀减速直线运动的同时，若该前锋队员沿边线开始向前追赶足球，他的运动过程可视为初速度为零、加速度大小a1=2m/s2的匀加速度直线运动，且他达到最大速度vmax=8m/s后保持此速度做匀速直线运动，则该前锋队员经过多长时间能追上足球？

（3）若该前锋队员追上足球后，又将足球以10m/s的速度沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动。

与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上。

突破训练1五人制足球的赛场长40m,宽20m.如图所示，在比赛中，攻方运动员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，，足球在地面上的运动可视为初速度大小v0=6m/s、加速度大小a0=1m/s2的匀减速直线运动．该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动过程可视为初速度为零、加速度大小a1=1m/s2的匀加速度直线运动，且他达到最大速度vmax=4m/s后保持此速度做匀速直线运动，则该队员至少经过多长时间能追上足球？

（6）匀减速追匀加速

例题7．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度

，B车在后，速度

，因大雾能见度很低，B车在距A车

75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止。

问：

（1）B车刹车过程的加速度多大？

（2.5）

（2 ）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过

收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

（0.83）

例题8．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．（125m，245m．）

例题9．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为△t=0.5s（即乙车司机看到开始甲车刹车后O.5s才开始刹车），求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?

（1.5m）

例题10．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1

训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板：

冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。

训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。

假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。

重力加速度为g。

求

（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；

（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。

突破训练1．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象（s－t图象）如图所示，则下列说法正确的是（　A　）

A．t1时刻乙车从后面追上甲车

B．t1时刻两车相距最远

C．t1时刻两车的速度刚好相等

D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

突破训练

2．如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的x－t图象，则下列说法错误的是（　C　）

A．A质点以20m/s的速度匀速运动

B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

C．B质点最初4s做加速运动，后4秒做减速运动

D．A、B两质点在4s末相遇

突破训练3．如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出　（　B〕

A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末

B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末

C．两物体相距最远的时刻是2s末

D．4s末以后甲在乙的前面

突破训练4．（多选）甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出（　ACD　）

A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度

B．乙比甲先出发

C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处

D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙

突破训练5．物体A、B的x－t图象如图所示，由图可知（　A　）

A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>vB

B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动

C．在5s内两物体的位移相同，5s末A、B相遇

D．5s内A、B的平均速度相等

突破训练6．（多选）　t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如下图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（　BC　）

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲乙两车相距10km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲乙两车相遇

突破训练7．（多选）在平直公路上行驶的汽车a和b的速度一时间（v－t）图线，分别如图中曲线a和b所示，若t＝t1时刻两车刚好运动到同一位置，则以下说法正确的是（　AD　）

A．在t＝t1时刻，两车加速度方向相反

B．在t＝0时刻，b车位于a车的前方

C．在0～t1时间内，两车的速度方向相反

D．在0～t1时间内，b车的平均速度比a车大

突破训练8．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况，如图8所示．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　C　）

A．在0～10s内两车逐渐靠近

B．在10s～20s内两车逐渐远离

C．在5s～15s内两车的位移相等

D．在t＝10s时两车在公路上相遇

突破训练9．（多选）a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图像如图所示，在t＝0时，b车在a车前方s0处，在t＝t1时间内，a车的位移为s，则下列说法中正确的有（BC   ）

A．若a、b在t1时刻相遇，则s0＝s

B．若a、b在

时刻相遇，则下次相遇时刻为

t1

C．若a、b在

时刻相遇，则s0＝

D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1

突破训练10．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图所示，在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是（　A　）

A．t＝15s时刻两车第二次相遇

B．t＝20s时刻两车第二次相遇     

C．在5～15s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前

D．在10～15s的时间内，两车间距离逐渐变大

突破训练11．（多选）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图象如图所示，则（　BC　）

A．1s时甲和乙相遇

B．0～6s内甲、乙相距最大距离为8m

C．2s～6s内甲相对乙做匀速直线运动

D．4s时乙的加速度方向反向

突破训练11．（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图8是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是（　CD　）

A．在0～10s内，两车逐渐靠近

B．在t＝10s时，两车相遇

C．在10s～20s内，两车逐渐远离

D．在0～20s内，两车最远距离为100m

突破训练12．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是（　D　）

突破训练13．两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。

若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为（B）

A．

和0.30sB．3和0.30s

C．

和0.28sD．3和0.28s

突破训练14．（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2（x1

A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇

B．若x0

C．若x0＝x1，两车相遇1次

D．若x0＝x2，两车相遇1次

突破训练15．（多选）甲乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（　ACD　）

若a1=a2，则两物体可能相遇一次

B．若a1＜a2，则两物体可能相遇两次

C．若a1＞a2，则两物体可能相遇两次

D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇

突破训练1一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

最远距离是多大？

（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

答案　

（1）2s　6m　

（2）12m/s

突破训练2甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；

（2）乙车追上甲车所用的时间答案　

（1）36m　

（2）25s

突破训练3如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．答案　125m或245m

突破训练4甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

（24m8s）

突破训练5两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（B）

A．s　B．2s　C．3s　D．4s

突破训练6两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以2a加速度开始刹车。

已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两辆车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（B）

A．SB．1.5SC．2SD．2.5S

突破训练7A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停下．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？

说明理由．

突破训练8汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h（按30m/s估算）的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动的加速性能就越好．下表列出了两种汽车的性能指标．

启动的快慢（s）（0～30m/s的加速时间）

最大速度（m/s）

甲车

12

40

乙车

6

50

现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85m．甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动．若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8s时两车相遇，则

（1）t0应该满足的条件是什么？

在此条件下，两车相遇时甲车行驶的位移是多少？

（2）以乙车刚刚启动时为t=0时刻，在同一坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v-t图象．

突破训练9猎狗能以最大速度v1=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持续奔跑。

一只野兔在离洞窟s1=200m处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直以最大速度朝野兔追来。

兔子发现猎狗时，与猎狗相距s2=60m，兔子立即掉头跑向洞窟。

设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：

野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟。

（4m/s2）

突破训练10如图所示，公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB=80m，问：

汽车在距A点多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？

【答案】60m2.5m/s2

突破训练11酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图甲、乙所示．求：

（1）正常驾驶时的感知制动距离s；

（1）75m　

（2）30m

（2）酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs.

突破训练12甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。

求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【答案】

某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带上便于测