第5664课时学案不等式部份.docx
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第5664课时学案不等式部份
§56-57课题：
一元二次不等式及其解法
【考点及要求】
会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
【基础知识】
一元二次不等式的解集情形如下表：
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程的根
的解集
的解集
【大体训练】
1．不等式（x+2）（1-x）>0的解集是．
2．假设关于x的不等式的解集为，那么实数=．
3．已知不等式的解集为，那么．
4．假设关于x的方程两实根有一个大于2，而另一个根小于2，那么实数的取值范围是．
【典型例题讲练】
例1．解以下不等式：
⑴
（2）
例2．已知不等式的解集为，且，求不等式的解集．
练习：
已知不等式的解集为，求不等式的解集．
【课堂小结】
1．解一元二次不等式的一样步骤；
2．一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系；
【课堂检测】：
1．不等式的解集是．
2．不等式组的解集是______________________．
3．函数在上存在使则的取值范围是．
§58课题：
一元二次不等式及其解法
【典型例题讲练】
例1．当为何值时，不等式的解是全部实数．
练习：
已知常数，解关于x的不等式．
例2已知函数
⑴．当时，解不等式；
⑵．若是当时，恒成立，求实数的取值范围．
【课堂小结】1.解含参数的不等式时,一样需;
2.要紧运用的数学思想是;
【课堂检测】
1．已知不等式对任意实数不等式恒成立,求实数的取值范围是；
2．已知关于的不等式的解集为,
求求的值；解关于的不等式的解集．
【课后作业】
1．解不等式:
（1）
（2）
2．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，
假设方程有两个相等的实数根，求的解析式；
若的最大值为正数，求实数的取值范围.
3．已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，那么实数的取值范围是．
4．已知不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
§59-60课题：
大体不等式⑴
【考点及要求】
1.探讨并了解大体不等式的证明进程；
2.会用大体不等式解决简单的最大（小）值问题。
【基础知识】
1．几个重要的不等式：
⑴；⑵
2．的乘积为定值时，那么当且仅当时，有最值是；的和为定值时，那么当且仅当时，有最值是
【大体训练】
1．函数的最大值为
2．已知均为正数，且，那么的最小值是
3．已知则的大小关系是．
4．设为正实数,且则有最值是；
【典型例题讲练】
例1．已知是实数，是正实数，
求证：
练习：
①是不全相等的实数，求证：
②是实数，求证：
例2．设都是正数,且，求证：
；
练习：
已知求证：
【课堂检测】
1．已知则的最小值是．
2．
（1）假设正数知足的最小值；
（2）假设求的最小值．
3．已知都是正数，求证：
§61课题：
大体不等式⑵
【典型例题讲练】
例1已知求证：
不能同时大于．
例2．已知直角三角形ABC的周长为定值,求那个三角形面积的最大值．
例3．某食物厂按期购买面粉,已知该厂天天需用面粉6吨,每吨面粉的价钱为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨天天3元,购面粉每次需支付运费900元
（1）求该厂多少天购买一次面粉,,才能使平均天天所支付的总费用最少?
（2）假设提供面粉的公司规定:
当一次购买面粉很多于210吨时其价钱可享受9折优惠（即原价的90%）,问该厂是不是考虑利用此优惠条件?
请说明理由．
【课堂检测】
1．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和的最小值是．
2．已知，那么的最小值为．
3．不等式①②其中恒成立的是
4．设则最准确的大小关系是．
5．已知在中,上的点,求点到的距离乘积的最大值．
【课后作业】
1．已知数列{}的通项公式为，那么数列中最大项是．
2．设，那么取最小值时，的值是．
3．已知为正实数,假设是的等差中项,是的正的等比中项,的等差中项,那么按从大到小的顺序为．
4．已知正数知足，求的取值范围．
§62-63不等关系及简单的线性计划问题
【考点及要求】
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性计划问题，并能加以解决；
【基础知识】
1．用表示不等关系的式子叫做不等式．
2．不等式性质的单向性有：
传递性，可加性，
可乘性，，
乘法的单调性，
可乘方性，可开方性；
3．不等式性质的双向性有：
，，，
对称性，加法单调性；
4．二元一次不等式表示平面区域：
在平面直角坐标系中，直线不同时为0）将平面分成三个部份，直线上的点知足于，直线一边为，另一边为，如何判定不等式只需取一个代入即可。
5．线性计划问题中的有关概念：
知足关于的一次不等式（组）的条件叫；欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数叫；所表示的平面区域称为可行域；使目标函数取得或的可行解叫；在线性约束条件下，求线性目标函数的或问题叫；
6．线性计划问题一样用图解法，其步骤如下：
依照题意设出；找出；确信；画出；利用线性目标函数；函数观看图形，找出，给出答案．
【大体训练】
1．克糖水中有克糖，假设再添上克糖，那么糖水变甜了，试依照此事实提炼一个不等式．
2．由直线和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为．
3．已知三个不等式：
用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数为．
4．已知变量知足约束条件，假设目标函数仅在点（3，1）处取得最大值，那么的取值范围是．
【典型例题讲练】
例1．假设试比较的大小．
例2．画出以下不等式或不等式组表示的平面区域．
（1）
（2）
【课堂小结】1．比较大小的经常使用方式有：
；
2．画平面区域时，有等号画；没等号画；
【课堂检测】
1．假设角知足则的取值范围是．
2．假设则的最大值是．
3．介于两个持续自然数之间，那么这两个数是．
4．概念运算，如，那么函数的最大值为．
5．设且求的取值范围
§64课题：
不等关系及简单的线性计划问题
【典型例题讲练】
例1．在座标平面上，求不等式组所表示的平面区域的面积．
练习：
画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积．
例2．已知知足约束条件，求
（1）的最大值；
（2）的最小值；（3）的范围．
例3.制订投资打算时，不仅要考虑可能取得的盈利，而且要考虑可能显现的亏损，某投资人打算投资甲，乙两个项目。
依照预测，甲，乙项目可能的最大盈利别离为100%和50%，可能的最大亏损率别离为30%和10%，投资人打算投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元,问投资人对甲,乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
练习：
配置两种药剂都需要甲,乙两种原料,用料要求如下表所示（单位:
克）,若是药剂至少各配一剂,且药剂每剂售价别离为2元,3元,此刻有原料甲20克,原料乙25克,那么能够取得的最大销售额是多少?
原料
甲
乙
A
2
4
B
4
3
【课堂检测】
1．已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为极点的三角形内部及边界组成，假设在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，那么m=．
2．假设那么的取值范围是
3．点（x，y）是在区域|x|+|y|≤1内的动点，那么的最大值为，最小值为．
3．某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木材，第一种有72米3，第二种有56米3，假设生产每种产品都需要用两种木材，生产一张圆桌和一个衣柜别离所需木材如下表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木材条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才能使取得的利润最多？
产品
木料（单位米3）
第一种
第二种
圆桌
0．18
0．08
衣柜
0．09
0．28
【课后作业】
1．如图阴影部份的点知足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是．
2．设x,y知足约束条件，别离求：
（1）z=6x+10y;
（2）z=2x-y的最大值、最小值．
3．某工厂生产甲乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨，利润600元；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨，利润1000元；工厂在生产这两种产品的打算中要求消耗A种矿石不超过300吨，B种矿石不超过200吨，煤不超过360吨；问如何安排生产才能使所获利润最大？
．
4．已知函数,
指出在上的奇偶性及单调性;
⑵若
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