湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题.docx

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湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题

第一章二元一次方程

【知识点归纳】

1.含有　个未知数,并且　　　项的次数都是　　　　的方程叫做二元一次方程。

２.把　　　个含有　　　未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程,一个一元一次方程）联立起来组成的方程组,叫做二元一次方程组。

3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程　两边的值都的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解。

4．由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有　　　　　的代数式表示,再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。

这种解方程组的方法叫做　　　　消元法，简称代入法。

5.两个二元一次方程中同一未知数的系数　　　　或时，把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。

这种解方程组的方法叫做　　　　消元法,简称加减法。

6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找　　　。

【典型例题】

1．已知关于x，y的方程组的解满足ｘ+2ｙ=2.

（1）求m的值；　　

（2）若a≥m,化简:

|a+1|﹣|2﹣a｜.

2.已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，求a+b的值．

3．解方程组：

①；　　　　　②.

４．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召,幸福商场用33０0元购进甲、乙两种节能灯共计1０0只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元／只）

售价（元/只）

甲种节能灯

30

40

乙种节能灯

３5

５０

（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

（2）全部售完10０只节能灯后,商场共计获利多少元？

５.随着“互联网＋”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按９元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间（分钟）

里程数（公里）

车费（元）

小明

8

8

12

小刚

１2

１０

16

（1）求x，y的值;

（2）小华也用该打车方式,打车行驶了11公里，用了1４分钟，那么小华的打车总费用为多少?

第二章整式的乘法

【知识点归纳】

1.同底数幂相乘，　　　不变,　　　　相加。

an.ａm=　（ｍ,n是正整数）

2.幂的乘方，　　不变，　　相乘。

（aｎ）ｍ=　　（ｍ,n是正整数）

3.积的乘方，等于把　　　　　　　　　　　,再把所得的幂　。

　（ａb）ｎ=　　　　（n是正整数）

4.单项式与单项式相乘,把它们的　、　　　　分别相乘。

５．单项式与多项式相乘，先用单项式　　　　，再把所得的积　　　，ａ（m+n）＝　　

6．多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘　　　　　,再把所得的积　　　　,（ａ+b）（ｍ＋ｎ）=　　　　　　　　　

7.平方差公式，即两个数的　与这两个数的　　　的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）＝　　。

8．完全平方公式，即两数和（或差）的平方,等于它们的　　　,加（或减）它们的积的　。

（a＋b）2=　　,（a-b）2=　　　　　　。

9．公式的灵活变形:

（a+b）2+（ａ-ｂ）2=　　　，（ａ+ｂ）２-（a-b）2=　,a２+b2=（a+b）2-　　　，

a2+ｂ2=（a－ｂ）2＋　，（a＋ｂ）2＝（a－b）2+　　，（a－ｂ）2=（a+b）2-　　。

【典型例题】

1．已知ax=5,aｘ+y=２5,求ax+ａy的值.

２．若ａm=ａn（a＞0且a≠1，m,ｎ是正整数），则ｍ＝ｎ.

你能利用上面的结论解决下面的２个问题吗？

试试看,相信你一定行!

①如果2×8x×１6x=２22,求x的值;②如果（27x）2=３8,求x的值.

2．已知x3ｍ=2,y2m=3，求（x2m）３+（ym）6﹣（x２ｙ）3m•ym的值.

12.若ｘ+y=3,且（x＋2）（y+2）=1２．

（1）求xy的值.　

（2）求x2＋3xy+y２的值.

４.请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；

（1）６992　　　　　

（2）２0192﹣２017×2021

5.先化简，再求值:

（x+３ｙ）2﹣（x+3y）（x﹣３y），其中x=３，ｙ=﹣2．

第三章因式分解

【知识点归纳】

1．把一个多项式表示成若干个　　的形式，称为把这个多项式因式分解。

（因式分解三注意：

1.乘积形式;２．恒等变形;３.分解彻底。

）

2.几个多项式的　　　称为它们的公因式。

3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到　外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。

am+aｎ=a（　　　）

4．找公因式的方法：

找公因式的系数:

取各项系数绝对值的　　　　　。

确定公因式的字母：

取各项中的相同字母，相同字母的　　　　的。

５.把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。

a2-b２=　　　　　　，a2+2ab+ｂ2=　　　　　，a２-2ab+b2=　　　　　　。

【典型例题】

1．已知二次三项式2x２+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值.

2．已知ab2＝6，求ab（ａ2b5﹣ab3﹣b）的值．

3.因式分解：

（1）3ax2﹣6axy＋３ay2　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）（3x﹣2）2﹣（2x+７）２

（3）﹣2ｍ2+８mn﹣8n2　　　　　　　　　　　　（4）a2（x﹣１）＋ｂ2（1﹣x）

（５）（m２+n２）2﹣４m2ｎ2　　　　　　（6）9a２（ｘ﹣ｙ）＋4b２（y﹣x）

第四章相交线与平行线

【知识点归纳】

1．同一平面内的两条直线有　、　　　　、　　　　　　（或平行）三种位置关系。

2.在同一平面内，没有　　　　的两条直线叫做平行线。

（记作a//b）

３.过直线外一点有　　　　　　直线与这条直线平行。

４.平行于同一条直线的两条直线　　　（平行线的　　性）。

5.有共同的　　　　　，其中一角的两边分别是另一角的两边的　　　线，这样的两个角叫做对顶角。

对顶角　　。

两条直线相交，有2对对顶角，n条直线相交于一点,有n（n-1）对对顶角。

６．同位角：

在“三线八角”中,位置相同的角，在　　　　　　,　　　　　　同一侧的角，是同位角。

ﻫ7．内错角：

在“三线八角”中，夹在两直线　,位置　　　角，是内错角。

ﻫ８.同旁内角：

在“三线八角”中，夹在两直线　，在第三条直线　　　　的角,是同旁内角。

9.平移不改变图形的　　　和　　,不改变直线的　　,一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线　　　　　（或在同一直线上）。

1０.平行线的性质:

（１）两直线平行,　　　角相等；

（2）直线平行,　　　　相等;（3）两直线平行，　　角互补。

11.平行线的判定：

（1）　　　角相等,两直线平行;

（2）　　角相等,两直线平行；（3）　　　　　角互补，两直线平行。

12.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是　　角时,这两条直线叫做互相垂直,它们的交点叫做　。

（记作a⊥b）

13.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线　。

14.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于　　　　。

15.在同一平面内，过一点　　一条直线与已知直线垂直。

16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　最短,从直线外一点到这条直线的　　的长度,叫做点到直线的距离。

17．两条平行线的所有　　都相等。

两条平行线的公垂线段的　　叫做两条平行线间的距离。

【典型例题】

1.如图,直线AＢ，CＤ相交于点O，OＡ平分∠EＯC．

（１）若∠EOC=80°，求∠BＯD的度数;

（2）若∠EOＣ=∠ＥOD,求∠BＯD的度数．

2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ＡBC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ＡBＣ向下平移4个单位、再向右平移３个单位得到△A１B1C1

（１）在网格中画出△A１B1C1;

（２）计算△A1B1C1的面积．

3.如图,AB∥CD,EＦ平分∠ＡEG,若∠EＧD=13０°,求∠ＥＦG的度数．

4．已知：

如图，AＢ∥CＤ，点E在AC上，∠A=115°,∠D=20°,求∠AED的度数.

5．如图，已知∠１＝∠2，∠B=１０0°,求∠D的度数.

6．如图，BD是∠ABＣ的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则ＥF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程：

证明:

∵ＢD是∠AＢC的平分线（　　　　　　　）

∴∠ABD＝∠DBC（　　　　　　　　　　　）

∵ED∥BC（　　　　　　　　　）

∴∠BDE=∠DBC（　　　　　　　　　）

∴　　　　　（　　　　　　）

又∵∠FED=∠BDＥ（　　　　）

∴　　　∥　　（　　　　　）

∴∠AEF=∠ABD（　　　　）

∴∠AEＦ=∠ＤEF（　）

∴EF是∠ＡＥＤ的平分线（　　　　　）

7.如图，已知直线BＣ、DＥ交于O点,OA、OＦ为射线,OA⊥BC,OF平分∠COE,∠COF=17°．求∠AOD的度数．

８.如图，AB与CD相交于O,ＯE平分∠AOC,OＦ⊥AＢ于O，OG⊥OＥ于Ｏ，若∠BOD=４0°,求∠ＡOE和∠FOＧ的度数．

第五章轴对称图形

【知识点归纳】

１.轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线　，直线两侧的部分能够　　,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的　　。

等腰三角形有　条对称轴,等边三角形有　　条对称轴，长方形有　条对称轴,正方形有　　条对称轴,圆有　　　条对称轴。

２.轴对称变换不改变图形的　　和　　（含长度、角度、面积等）。

3．成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴　　　。

4.一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的　　　　　相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的　　　　相等。

旋转不改变图形的　　和　　　　。

【典型例题】

１.在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有　个.

２．在下列图形中:

等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有　　　个旋转对称图形.

3．在图中涂黑一个小正方形,使得图中黑色的正方形成为轴对称图形,这样的小正方形

可以有个．

第六章数据的分析

【知识点归纳】

1．加权平均数：

权数之和为　　　。

2.中位数：

把一组数据按　　　顺序排列,如果数据的个数