湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题.docx

1、湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题第一章二元一次方程【知识点归纳】1.含有 个未知数,并且 项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。.把 个含有 未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程,一个一元一次方程）联立起来组成的方程组,叫做二元一次方程组。3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程 两边的值都 的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解。4由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示,再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称代入法。5.两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程相减或相加,就能消去这个未

2、知数,从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法,简称加减法。6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找 。 【典型例题】1已知关于x，y的方程组的解满足+2=2.（1）求m的值； (2)若am,化简:|a+1|2a.2.已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，求a+b的值3解方程组：； .为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召,幸福商场用330元购进甲、乙两种节能灯共计10只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯5(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2)全部售完10只节能灯后,商场共计获利多少元

3、？.随着“互联网”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按元计价)小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间(分钟)里程数(公里)车费（元)小明8812小刚216（1)求x，y的值;(2)小华也用该打车方式,打车行驶了11公里，用了1分钟，那么小华的打车总费用为多少?第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘， 不变, 相加。an.m= (,n是正整数)2.幂的乘方， 不变， 相乘。(a)= (,n是正整数)3.积的乘方，等于把 ,

4、再把所得的幂 。(b)= (n是正整数)4.单项式与单项式相乘,把它们的 、 分别相乘。单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，(m+n) 6多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘 ,再把所得的积 ,（+b)(）= 7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差(a+b)（a-b) 。8完全平方公式，即两数和（或差)的平方,等于它们的 ,加（或减)它们的积的 。(ab）2= ,(a-b）2= 。9公式的灵活变形:(a+b)2+（-）2= ，(+）-（a-b）2= ,a+b2=（a+b）2- ，a2+2=(a）2 ，（a）2(ab)2+ ，(a)2=（a+

5、b)2- 。【典型例题】1已知ax=5,a+y=5,求ax+y的值.若m=n（a0且a1，m,是正整数)，则.你能利用上面的结论解决下面的个问题吗？试试看,相信你一定行!如果28x6x=22,求x的值;如果（27x）2=8,求x的值.2已知x3=2,y2m=3，求(x2m)+（ym）6（x）3mym的值.12.若+y=3,且（x2)(y+2)=1（1）求xy的值. (2)求x23xy+y的值.请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；(1）992 （2)019201720215.先化简，再求值:(x+）2（x+3y）（xy），其中x=，=2第三章 因式分解【知识点归纳】1把一个多项式表示成

6、若干个 的形式，称为把这个多项式因式分解。(因式分解三注意：1.乘积形式;恒等变形;.分解彻底。)2.几个多项式的 称为它们的公因式。3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到 外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+a=a（ )4找公因式的方法：找公因式的系数:取各项系数绝对值的 。确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的 的。.把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。a2-b= ，a2+2ab+2= ，a-2ab+b2= 。【典型例题】1已知二次三项式2x+3xk有一个因式是(2x5)，求另一个因式以及k的值.2已知ab2

7、6，求ab（2b5ab3b）的值3.因式分解：(1）3ax26axyay2 （）（3x2）2(2x+)（3）22+mn8n2 （4）a2（x)2(1x)(）(m+n)2m22 （6）9a(）4b(yx)第四章相交线与平行线【知识点归纳】1同一平面内的两条直线有 、 、 （或平行）三种位置关系。2.在同一平面内，没有 的两条直线叫做平行线。(记作a/b).过直线外一点有 直线与这条直线平行。.平行于同一条直线的两条直线 (平行线的 性)。5.有共同的 ，其中一角的两边分别是另一角的两边的 线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角 。两条直线相交，有2对对顶角，n条直线相交于一点,有n（n-1)对对顶角

8、。同位角：在“三线八角”中,位置相同的角，在 , 同一侧的角，是同位角。7内错角：在“三线八角”中，夹在两直线 ,位置 角，是内错角。.同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线 ，在第三条直线 的角,是同旁内角。9.平移不改变图形的 和 ,不改变直线的 ,一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线 (或在同一直线上)。1.平行线的性质:（)两直线平行, 角相等；(2)直线平行, 相等;（3)两直线平行， 角互补。11.平行线的判定：(1） 角相等,两直线平行;(2) 角相等,两直线平行；(3) 角互补，两直线平行。12.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 角时,这两条直线叫做互相垂直

9、,它们的交点叫做 。（记作ab）13.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线 。14.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于 。15.在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短,从直线外一点到这条直线的 的长度,叫做点到直线的距离。17两条平行线的所有 都相等。两条平行线的公垂线段的 叫做两条平行线间的距离。【典型例题】1.如图,直线A，C相交于点O，O平分EC（）若EOC=80，求BD的度数;(2)若EO=OD,求BD的度数2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，BC的顶点A、B、C在小正方

10、形的顶点上,将B向下平移4个单位、再向右平移个单位得到AB1C1(）在网格中画出AB1C1;(）计算A1B1C1的面积3.如图,ABCD,E平分EG,若ED=13,求G的度数4已知：如图，AC，点E在AC上，A=115,D=20,求AED的度数.5如图，已知2，B=0,求D的度数.6如图，BD是AB的平分线,EDBC,FED=BDE,则F也是AED的平分线.完成下列推理过程：证明:D是AC的平分线（ ）ABDDBC( )EDBC( ）BDE=DBC( ） ( ）又FED=BD（ ） （ )AEF=ABD( ）AE=EF( )EF是的平分线（ )7.如图，已知直线B、D交于O点,OA、O为射线,

11、OABC,OF平分COE,COF=17求AOD的度数.如图，AB与CD相交于O,E平分AOC,OA于O，OGO于，若BOD=0,求OE和FO的度数第五章 轴对称图形【知识点归纳】.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线 ，直线两侧的部分能够 ,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的 。等腰三角形有 条对称轴,等边三角形有 条对称轴，长方形有 条对称轴,正方形有 条对称轴,圆有 条对称轴。.轴对称变换不改变图形的 和 （含长度、角度、面积等）。3成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴 。4.一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的 相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的 相等。旋转不改变图形的 和 。【典型例题】.在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有 个.在下列图形中:等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形.3在图中涂黑一个小正方形,使得图中黑色的正方形成为轴对称图形,这样的小正方形可以有 个第六章数据的分析【知识点归纳】1加权平均数：权数之和为 。2.中位数：把一组数据按 顺序排列,如果数据的个数