高中数学排列教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学排列教学设计学情分析教材分析课后反思
《排列》教学设计
教学目标：
（1）通过学习探究，使学生能够用语言叙述排列的定义。
（2）通过对概念辨析的学习，检测自主预习与小组合作的效果（排列概念的应用）。
（3）通过对排列数公式的推导，促进学生逻辑推理数学素养的提升。
（4）通过对例1的学习，使学生能够学会并巩固排列数公式，并提高数学运算素养
（5）通过对例2的学习，使学生能够具备正确解决一些简单的排列实际应用问题的能力
（6）通过课堂小结和当堂小测两个环节，使学生体会成功的喜悦，并查找自己的不足，及时反馈。
重点难点：
重点：
排列的定义、排列数公式及其应用
难点：
应用排列的定义、排列数公式来解决一些简单的实际应用，并根据需要引导总结计算规律。
教学过程：
一、预习
排列（第一课时）预习学案
挑战自我，点点落实
一、利用计数原理解题
（1）从甲、乙、丙三位同学中选出两名，分别担任正、副班长，都有哪些方法？
（2）从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
试写出所有的三位数。
二、预习内容
通过预习你学习到哪些知识？
三、提出疑惑
同学们通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它写出来。
四、通过自主学习你能解决下面的习题吗？
判断正误
1、与是同一个排列（）
2、同一个排列中，同一个元素不能重复出现（）
3、在同一排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化（）
[学生活动设计]
（1）学生独立思考，能够清晰叙述用分步乘法计数原理解决问题的过程.
（2）学生预习，独立思考，体会知识的生成过程，并能提出问题，（提出问题比记忆更重要）
[时间预设]20分钟.
[设计意图]引发学生的自主学习兴趣.学生自主质疑，发现问题。
二、组织有效教学，探究数学本质
（1）、汇集问题，小组交流
同学们通过预习，我们发现排列问题是一个很有趣的数学问题，既然是数学问题，就有其内在的规律和方法等着我们去探究与发现，今天我们就一起开启“排列问题”的学习之旅吧。
[教师活动设计]点明本节的学习内容，并激起学习欲望与兴趣。
教师收集学生预习学案中提出的问题，并把问题书写在黑板上，小组合作交流
[问题]、如何判断一个数学问题是否为排列问题？
、元素不同、一定顺序如何理解？
、全排列与排列的区别？
、排列数的两个公式有记忆技巧吗？
如何选择应用呢？
、必须按照这个顺序书写吗？
[学生活动设计]学生独立思考，然后小组交流，小组每个成员叙述答案.若有不足，其他同学补充.
[教师活动设计]教师巡回指导，并适当给以评价，鼓励每个同学交流自己的见解，充分调动每个同学学习数学的积极性
[时间预设]10分钟.
[设计意图]汇集问题，小组交流，增强学生自主学习与小组合作学习，充分发挥生教生的作用。
2、展示优秀学生的预习学案，并让该生解读自己的答案。
生：
利用分步计数原理得出第一题的答案为；第二题的答案为个，并利用树状图写出所有的三位数。
师：
回答的相当漂亮，思路清晰。
[学生活动设计]学生独立思考，能够清晰叙述答案.锻炼学生顺利说题的能力.
[教师活动设计]点评学生的回答，给于及时评价，分享成功的喜悦，增强学习的兴趣。
（2）师生释疑，归纳提高
、如何判断一个数学问题是否为排列问题？
、元素不同、一定顺序如何理解？
生1：
一般地，从个不同元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
生2：
可以理解为元素的互异性、元素的有序性。
生3：
要注意
师：
那么你认为两个排列完全相同的条件是什么？
生：
元素相同，位置相同。
[学生活动设计]学生独立思考，然后主动发言，无需教师提问，能够清晰叙述答案.若有不足，其他同学补充.
[教师活动设计]点评学生的回答，帮助学生理清排列的两个步骤：
取、排，并以精准的语言总结两个排列完全相同的条件：
组成排列的元素相同，排列的顺序也相同，完成排列概念的理解与记忆。
鼓励学生以抢搭的形式来回答问题，激发学习数学的兴趣，但不足之处，抢答的学生参与度不高，所以以后的教学中要时刻关注。
[时间预设]7分钟
[设计意图]对比较抽象的概念抽丝剥茧，通过问题引导学生理解排列的步骤；设置辨析题检测学生对排列概念的理解，也为小组合作探究中的举例环节起了示范作用.由感知，到分辨，到举例，层层递进，知识的掌握水到渠成.
【概念辨析】
判断以下问题是否是排列问题
（1）10名学生选2名学生开会
（2）10名学生选2名学生担任正、副班长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）从班级的14名男生中选5名组成一个篮球队
（6）从班级的14名男生中选5名担任5课的课代表
（7）有10个车站，站与站间的车票
（8）有10个车站，站与站间的票价
[合作探究1]
1．小组合作举出两个例子，其中一个是排列，一个不是排列.
2．这两个例子中的排列问题一共有多少种不同的排列方法？
你是如何得到这个数据的？
[学生活动设计]独立思考，回答辨析题.而后小组合作交流，小组代表准确举出一个排列的例子和一个非排列的例子，并能用树状图或者分步乘法计数原理准确数出其中排列问题的排列方法.
[教师活动设计]点评学生对辨析题的回答，引导学生注意每两个问题的区别，弄清排列问题的实质.选学生对小组代表的结论进行评价，教师最终点评.并列举出古代与排列有关的例子：
天干地支纪年法，田忌赛马。
数学来源于生活，又高于生活，感叹古人的智慧，增加数学应用意识。
3、请同学们再回头看看我们预习学案中第1，2题是排列问题吗？
是的话并用排列的语言叙述一下。
[学生活动设计]学以致用，体会成长的喜悦
[教师活动设计]培养数学建模的数学素养，素养不是一句话两句话的问题，也不是一天两天的问题，需要教师在平时做到润物细无声的境界.
[时间预设]5分钟
[设计意图]学以致用，体会知识生成，成长的过程
、全排列与排列的区别？
、排列数的两个公式有记忆技巧吗？
如何选择应用呢？
、必须按照这个顺序书写吗？
生1：
我们称从个不同元素中任取个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用表示.
生2：
排列数公式的结构特点：
m个连续正整数的积；第一个因数最大，是下标n；第m个（最后一个）因数最小，是下标n减去上标m再加上1.
生3：
排列是完成一件事情的一种具体的方法，而排列数是所有排列的个数。
师：
排列数公式选择一般情况下需要计算式用、。
记忆的要求，最大的因数为，共有个因式相乘，每个书依次少1，最小的因数为。
师：
请同学们计算
师：
看来同学们真的明白了！
请同学们认真观察一下，每个乘法算式像不像一个个阶梯一样啊？
其实这种乘法方式叫做阶乘，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿·卡曼于1808年发明的，阶乘被广泛地应用于计算机科学领域，为人类做出了巨大的贡献。
师：
随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。
[学生活动设计]学生叙述自己预习的内容，语言简洁，思路清晰，说明预习效果理性，充分体现学生为主体，教师为主导的理念
[教师活动设计]重视知识的生成过程，培养学生逻辑推理的数学素养，并适时引入数学文化，丰富学科知识与课堂兴趣。
[时间预设]8分钟
[设计意图]层层递进的问题引导帮助学生循序渐进、由特殊到一般地挖掘排列数公式的推导方法；通过小组合作探究排列数公式，培养学生合作交流的能力；让学生自己观察找出排列数公式的结构特点，可以让学生印象更为深刻.
三、小组合作，深化内涵
例1、计算
（1）
（2）（3）
例2、
（1）某年全国足球中超联赛共有12队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?
（2）有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?
[学生活动设计]根据学习，学生自主解决例1和例2.对比两个例题，总结如何针对不同题型选择排列数的两个公式进行应用．
[教师活动设计]引导学生思考，共同完成例2.并引导学生思考什么样的题型适合用第一个公式，什么样的题型适合用第二个公式，总结提升：
公式一多用于求值，公式二多用于化简、证明．
[时间预设]5分钟.
[设计意图]培养学生正确选择应用公式的能力.学生先自主探究得出答案后由教师点评，体现了自己的自主学习和教师的点拨提升相结合的有效课堂教学，有助于学生养成良好的数学思维．
四、学以致用
1、计算
（1）
（2）
2、从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？
[学生活动设计]学生当堂测试体会知识应用成功的喜悦
[教师活动设计]检测学生掌握知识的情况，体现低起点、小步子、快反馈的理念
[时间预设]5分钟
[设计意图]培养学生正确选择应用公式的能力.学生先自主探究得出答案后由教师点评，体现了自己的自主学习和教师的点拨提升相结合的有效课堂教学，有助于学生养成良好的数学思维．
五、课堂小结-----回归问题
通过本节课的学习，你都学了哪些数学知识？
本节课主要用到类比思想、分类讨论思想、由特殊到一般的思想，你能在哪一部分找到？
[时间预设]3分钟.
[设计意图]帮助学生明晰学习目标，理清知识脉络，养成良好的学习习惯．学生在回顾问题情境的过程中，感受数学与生活的联系，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神．
师：
实际上，在我们的生活中有很多的排列问题，如路队、做操、赛跑等等，请大家就运用今天所学的知识走进生活，让我们会用数学的眼光来观察世界，会用数学的思维来思考世界，会用数学的语言来表达世界，用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧！
六、课后作业：
1、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有（ ）
A．180种B．360种C．15种D．30种
2、5名同学排成一排照相，不同排法的种数是（ ）
A．1B．5C．20D．120
3、若,则n的值为
**4、
**5、由数字0，1,2,……6七个数字，可以组成多少个：
②无重复数字的三位数？
③无重复数字的三位偶数？
七、板书设计
§1.2.1排列
1、排列：
取、排
2、树状图
3、排列数公式
4、例1、例2
5、全排列
规定
6、课堂检测
7、课堂小结
《排列》学情分析
一、知识基础
学生已经学习了计数原理，因此可以利用分步乘法计数原理解决情境问题。
但是若选择对象的数目比较大时，算式就会很复杂，由此点明本节课的主题——探究更简洁的计数方法及表示，激发学生的求知精神和探索欲望。
在初中，学生已经学过列举法和树状图，因此能够熟练通过列举法或者列树状图的方法数出排列的个数，所以对于本节课的引例，学生在自己预习时能够轻松完成，给学生带来成功的体验。
而学生有分步乘法计数原理的基础，因此在推导排列数公式的环节中，学生已经具备分析解决问题的知识和能力，因此这部分知识学生接受起来应该比较轻松。
对于排列的定义和阶乘的定义，学生是第一次接触，因此对于排列概念的理解和相邻两个整数的阶乘的关系的探究要在教师的引导下一一解决。
八班的组合是物理、地理、政治。
虽然学生选择了物理，但是是在偏理的学生中能力是比较差的，从预习的学案来看，学生提出的问题比较浅显，对于概念的理解与公式的推导，没有做到真正的动脑，知识机械的记忆，与表层的知识应用，所以在授课时需要合理设计。
1.对排列概念的深入理解
设计8个辨析题——让学生从给出的四个问题中找出排列问题；小
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