第四单元小数的意义和性质.docx

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第四单元小数的意义和性质

第四单元 小数的意义和性质

单元教学目标：

1．理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。

2．掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

3．会进行小数和十进复名数的相互改写。

4．能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

重点难点：

1、理解小数的意义。

2、掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

3、能正确地进行小数和十进复名数的相互改写。

教学内容：

本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。

通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。

具体安排如下表。

小节标题

主要内容

小数的意义和读写法

·小数的意义

·小数的读写

小数的性质和大小比较

·小数的性质

·小数的大小比较

·小数点位置移动引起小数大小的变化

生活中的小数

·生活中的小数

·单名数、复名数的互化

求一个小数的近似数

·求一个小数的近似数

·把较大的数改写成用“”万、“亿”作单位的数

本单元教学建议：

1．重视基本概念、基础知识的教学。

本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。

如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。

再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。

这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。

2．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。

学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。

如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。

教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。

课时安排：

1、小数的意义和读写法………………………3课时

2、小数的性质和大小比较……………………3课时

3、生活中的小数………………………………3课时

4、求一个小数的近似数………………………2课时

整理和复习……………………………………2课时

第周星期第节年月日

小数的产生和意义

（课型：

新课课时：

第一课时）

教学内容：

教材第50-51页的内容。

及练习九第1---5题。

教学目标：

1．使学生了解小数的产生。

2．使学生理解小数的意义。

3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。

4．培养学生的动手操作能力及观察力。

5．培养学生的抽象概括能力。

教学重、难点：

1.理解和抽象小数的意义。

2.抽象小数的意义。

教学准备：

电子灯片、直尺。

教学过程：

一、导入课题

同学们，今天这节课我们来学习小数，你认识小数吗？

生活中在哪儿见过小数？

谁能举一些小数的例子。

小数是怎样产生的？

小数的意义是什么呢？

我们一起来学习小数的产生和意义。

（板书：

小数的产生和意义）

二、探究新知

1．实际测量学习小数的产生

（1）引导学生动手量自己课桌的长度，发现了什么？

（2）请两位学生上来量讲台的长度。

（3）汇报测量结果。

小结：

同学们刚才在测量时都很认真，由于我们在测量过程中存在误差，所以测量结果也略有不同。

在测量和计算时，往往得不到整数的结果，这时也常用小数表示。

由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。

2．教学小数的意义

（1）填写

①电子灯片出示米尺图：

在图中填出分数和小数。

学生填完结果并订正

②启发学生：

把1米平均分成10份，每份是多少分米？

3份呢？

③引导学生口述：

1分米是10分之1米，还可写成0.1米？

④总结：

分母是10的分数可以写成几位小数？

（板书：

一位小数）

（2）出示米尺教具

这是把1米平均分成了多少份？

根据以上学习你能知道什么？

小组讨论。

然后找同学回答，（学生由于对一位小数有了一定的理解，在两位小数的教学中，放手让学生小组讨论发言，发挥了学生的积极主动性，使学生知道分母是100的分数可以写成两位小数）

（3）问：

1分米是10分之1米，还可写成0.1米

学生在尺上找出1毫米，而后出示电子灯片1厘米的放大图

引导学生从图中找出1毫米，并说明理由。

提问：

分母是1000的分数可以写成几位小数？

（板书：

三位小数）

（4）抽象、概括小数的意义

①把1米看成一个整体，如把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示？

引导学生答出可以用十分之几、百分之几、千分之几这样的分数表示。

这样的分数写成小数时，可以仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开。

③什么叫小数？

引导学生讨论。

3.师生共同概括：

分母是10、100、1000……的分数可以写成小数，像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。

小数是分数的另一种表现形式。

4.完成“做一做”。

5.教学小数的计数单位。

①学习阅读教科书，学习小数的计算单位。

②出示0.457，每个数位上的数各表示几个几分之一？

三、巩固练习

分数

5∕10

21∕100

23∕1000

小数

0.9

0.029

1．填表格：

2．判断：

（1）0.40里面有4个0.01（）

（2）35克=0.35千克（）

3．把小数改写成分数

0.9　　　　　0.09　　　　　0.0359

四、全课小结：

这节课我们学习了什么内容？

你有哪些收获？

板书设计

小数的产生和意义

把1米平均分成10份，每份是多少分米？

1分米是10分之1米，还可写成0.1米。

把1米平均分成100份，每份是多少厘米？

1厘米是100分之1米，还可写成0.1米。

布置作业：

第55页第1--5题

第周星期第节年月日

小数的读法

（课型：

新课课时：

第二课时）

教学内容

教科书52～53页小数的读法，完成做一做题目和练习九的第6题。

教学目标

1、整理小数的数位顺序表，知道小数的构成

2、使学生会读小数，并进一步理解小数的意义。

3、培养学生的迁移类推能力。

4、感受小数在生活中的作用。

教学重难点：

1、小数的数位名称和相应的计数单位。

2、使学生会读小数。

教具准备:

电子灯片、数位顺序表

教学过程:

一、导入

1、电子灯片出示第52页主题图。

2、你们想了解他们的相关知识吗？

下面我们一起来看一看，有什么数学知识蕴含在图中。

3、观察图，思考：

4、今天我们一起来学习小数的读法。

（板书课题）

二、新课

1、教学小数的数位顺序表。

（1）长颈鹿父子的身高各是多少？

它们都是什么数？

你们还能说出其他小数吗？

（2）这些小数由哪几部分组成？

（根据学生的汇报老师板书）

（3）纵向观察思考。

这几个小数的小数点左边一位是什么位？

它的计数单位是多少？

表示什么含义？

小数点右边第一位的计数单位是多少？

这两位之间的进率是多少？

（4）小结：

小数和整数一样，也是按一定的顺序排列起来的，它们所占的位置叫小数的数位，一个数所在的数位不同，表示的含义也不同。

（5）小数部分哪个计算单位最大？

它和整数1之间是什么关系？

（6）整理小数的数位顺序表。

2、小数的读法

（1）回顾整数的读法。

（2）请同学们看第53页例2的最大古钱币的相关数据：

高：

0.58米、厚：

3.5厘米、重：

41.47千克

（3）小组共同讨论小数的读法。

（4）全班交流。

（5）总结读法：

整数部分按整数的读法读，小数部分要依次读出每个数。

整数部分是0的小数，整数部分就读“零”；小数部分有几个0就读几个0。

（6）要求：

书写小数的读法时，一定要写清读作和冒号，然后怎样读出小数就怎样写出读的内容，注意小数部分读出几个零就写出几个零。

3、练一练：

完成第53页做一做。

三、巩固练习：

1、填空

0.9里面有（）个0.10.07里面有（）个0.01

4个（）是0.04

2、小数点右边第二位是（）位，第四位是（）位，第一位是（），第三位是（）。

3、练习九第6题。

总结：

今天这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

小数的读法

整数部分小数点小数部分

1.8

5.63

12.378

表示几个一表示几个十分之一，

是“个位”。

是“十分位”

布置作业：

了解一些你喜欢的物品的单价把它抄下来，并读出来。

第周星期第节年月日

小数的写法

（课型：

新课课时：

第三课时）

教学内容

教科书54页例3，完成做一做和练习九第7—13题。

教学目标

1、使学生掌握小数的写数方法，能准确地写出小数。

3、培养学生的迁移类推能力。

4、进一步培养学生的数感。

教学重难点：

掌握小数的写法，正确地写出小数。

教具准备:

电子灯片、。

教学过程:

一、复习

1、读出下面各数。

（读数卡片）

0.0540.63.1340.0056.8

2、写出下面各数。

三千六百一十四二千零七十

说一说万以内的数是怎样写的？

二、新课

1、电子灯片出示例3：

据国内外专家实验研究预测：

到2100年，与1900年相比，全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度，平均海平面将上升零点零九至零点八八米。

你会写出上面这段话中的小数吗？

（1）学生自己读题，理解题意。

（2）请同学们尝试写一写信息中出现的小数。

（3）把学生中不同的写法板书出来。

（4）谁写的是正确的呢？

讨论：

怎样写小数？

小结：

写小数时，先写整数部分，再写小数部分，整数部分按整数的写法写，整数部分是0，就写0；然后再写小数点，小数点要写成圆点，不要写成顿号，最后写小数部分，小数部分要依次写出每个数字。

（5）看板书刚才那个同学做的是对的。

（6）同学们自己订正写错的小数。

2、完成“做一做”写出下面的小数。

零点零八九五点零六十点零零二

三百点七一零点零一四十五点五零三

三、巩固练习

1、练习九第7题

学生独立完成，师生共同订正。

2、练习九第8题

教师下位指导学习有困难得学生。

3、练习九第12题

学生先试做，老师再根据学生的情况进行分析讲解。

四、总结

通过今天的学习，你有什么收获，还有什么问题？

板书设计：

小数的写法

据国内外专家实验研究预测：

到2100年，与1900年相比，全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度，平均海平面将上升零点零九至零点八八米。

一点四写作：

1.4

五点八写作：

5.8

零点零九写作：

0.09

零点八八写作：

0.88

布置作业：

1、练习九第9、10、13题。

2、到商场、超市观察商品的标价签，并记录1-2种商品的价格，明天来汇报。

第周星期第节年月日

小数的性质

（课型：

新课课时：

第一课时）

教学内容

教材第58-59页例1—例3

教学目标：

1、使学生理解并掌握小数的性质，能利用小数的性质进行小数的化简和改写。

2、通过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，主动参与教学活动。

教学重难点：

1、掌握小数的性质，能运用小数的性质进行小数的化简和改写。

2、理解“小数的末尾添上‘0’或者去掉‘0’，小数的大小不变”的道理。

教学准备：

每人准备两个大小相等的正方形。

教学过程

一、创设情境，引导探索

1昨天老师让同学们去商场、超市观察商品的标价签，并记录1-2种商品的价格，现在请哪个同学来汇报一下？

生：

2.00元，师：

是多少钱呢？

生：

2元。

生：

3.50元。

师：

是多少钱？

生：

3元5角

师：

夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店可爱多标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？

为什么？

师：

为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？

究竟可以添几个零呢？

这节课我们就来研究这一方面的知识。

2找等量关系。

教师首先板书三个“1”，让学生判断是相等的，接着在第二个1后面添写上一个0，在第三个1的后面添写上两个0，板书写成：

1、10、100，提问：

这三个数相等吗？

（不相等）你能想办法使它们相等吗？

学生在教师的启发下，回答可以添上长度单位“米、分米、厘米”或“分米、厘米、毫米”就相等了。

板书写成：

1分米＝10厘米＝100毫米。

3思考探索。

（1）你能把它们改用“米”作单位表示吗？

（2）改写成用米作单位表示后，实际长度有没有变化？

（没有变化）说明什么？

（三个数量相等）

（3）按箭头所指的方向观察三个小数有什么变化？

生：

小数的末尾（后面）添零，它的大小不变。

生：

小数的末尾（后面）去掉零，它的大小不变。

师：

由此，你发现了什么规律？

生：

小数的末尾添零或去掉零，小数的大小不变。

二、探索新知验证猜想

为了验证我们的这个结论，我们再来做一个实验。

1、出示做一做：

比较0.30与0.3的大小

师：

你认为这两个数的大小怎样？

（让学生先应用结论猜一猜）

2、师：

想一想你用什么办法来比较这两个数的大小呢？

小组进行讨论、合作，想的办法越多越好，学生用两个大小一样的正方形

3、生1在两个大小一样的正方形里涂色比较。

A左图把1个正方形平均分成几份？

阴影部分用分数怎样表示？

用小数怎样表示？

B右图把同样的正方形平均分成几份？

阴影部分用分数怎样表示？

用小数怎样表示？

C从左图到右图有什么变了，什么没变？

（份数变了，正方形的大小和阴影面积的大小没变）

4、0.30与0.3相等，证明刚才这个结论是对的。

5、生2：

从数位顺序表上可以看出，在小数的末尾添零或是去零，其余的数所在数位不变，所以小数的大小也就不变。

6、小数中间的零能不能去掉？

能不能在小数中间添零？

（不能，因为这样做，其余的数所在数位都变了，所以小数大小也就变了。

）

7、那整数有这个性质吗？

（要强调出小数与整数的区别）

8、小数由0.3到0.30，你看出什么变了？

什么没变？

你从中发现了什么？

（平均分的份数变了，即小数的计数单位变了，而阴影部分的大小没有变，得出0.3＝0.30。

）

9、提醒注意：

性质中的“末尾”跟一般说的“后面”是不同的。

10、判断练习。

下面的数中，那些“0”可以去掉？

为什么？

3.9、0.300、1.8000、500、5.780、0.0040　、102.020　、60.06

三、联系生活灵活运用

1．教师结合板书内容讲解性质的运用。

（1）根据小数的性质，当遇到小数末尾有“0”的时侯，例如，0.30，一般可以去掉末尾的“0”，把小数化简。

（0.30＝0.3）

化简下面各小数：

0.40　　1.850　　2.900　　0.50600

0.090　　10.830　　12.000　　0.070

（2）师：

有时根据需要，可以在小数的末尾添上0；（例如：

0.3→0.30）

还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上0，把整数写成小数的形式。

比如：

我们在商场里看到的2元=2.00元，2.5元=2.50元

出示：

不改变数的大小，把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数，怎样改写？

让学生同桌两人议论后答出。

提醒：

把整数改写成小数形式，在整数的个位右下角点上小数点，再添上“0”。

四、巩固练习

1练习十第1、2题。

做在书上。

2选择题。

（在正确答案下面的圈内涂上黑色）化简102.020的结果是（　　）

12.2　　12.02　　102.0200　　102.02

○　　　　○　　　　○　　　　　○

要求学生回答：

化简的依据是什么？

3．判断题。

（打“√”，错的打“×”）

（1）0.080＝0.8　　（　　）

（2）4.01＝4.100　　（　　）

（3）6角＝0.60元　（　　）（4）30＝30.00　　　（　　）

（5）小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（　　）

让学生按顺序回答，并说出判断的依据是什么？

五、课堂小结：

今天我们学习了什么知识？

板书设计：

小数的性质

1、量出0.1米、0.10米、0.100米的纸条，你发现了什么？

2、化简下面的小数：

0.3与0.300.70=105.0900=

3、不改变数的大小，把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数，

布置作业：

练习十第3题。

第周星期第节年月日

小数的大小比较

（课型：

新课课时：

第二课时）

教学内容：

教材第60页例4及做一做，练习十第4—9题

教学目标：

1、掌握比较小数大小的方法，能正确地比较小数的大小。

2、体验小数比较大小的策略的多样性。

3、让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。

教学重难点：

1、掌握比较小数大小的方法。

2、两个数位不同的小数大小的比较。

教学准备：

米尺、课件

教学过程：

一、复习

1、把下面的钱数改写成以元为单位的小数。

3元5角7角7元零4分6角4分

2、说一说整数大小的比较方法。

3、导入：

我们已经掌握了整数大小的比较方法，小数大小又怎样比较呢？

今天我们共同研究学习小数大小的比较。

二、学习新知

1、课件出示例4

姓名

小明

小红

小莉

小军

成绩

3.05

2.84

2.88

2.93

你能给他们排出名次吗？

2、探索比较小数大小的方法。

（1）你们知道谁跳得最远？

（2）你是怎么知道的？

你怎样给多个小数比较大小？

有什么方法呢？

（3）下面请同学们小组合作，比一比哪一个小组的同学想出的办法最多。

3、小组讨论。

4、全班交流。

第一种这4个都是小数，由整数和小数两部分组成，先比较整数部分，3＞2，所以，3.05跳得最远，也就是小明跳得最远。

第二种先比较小数点前面的数，小数点前面的数大，这个数就大；如果小数点前面的数相同就比较小数点后面的第一位上的数，小数点后面的第一位上的数大，这个数就大；……

师小结：

同学们想出了这么多关于比较小数大小的办法，真棒。

给多个小数比较大小，可以像整数大小的比较方法一样，把要比较的四个小数对齐数位，纵向排列。

然后先比较整数部分，再比较十分位、百分位……最后按要求排列。

三、拓展运用。

1、完成书上“做一做”。

学生独立完成，同桌互相检查，互相说一说比较的方法和过程。

2、练习十第5题

独立做在书上。

3、练习十第4题

学生先独立完成，再订正。

4、练习十第7题

四、总结。

这节课同学们的表现真好，上完这节课之后，你有什么收获？

板书设计：

小数的大小比较

姓名

小明

小红

小莉

小军

成绩

3.05

2.84

2.88

2.93

你能给他们排出名次吗？

3.05米＞2.93米＞2.88米＞2.84米

布置作业：

练习十第6、8、9题

第周星期第节年月日

小数点位置移动引起小数大小的变化

（课型：

新课课时：

第三课时）

教学内容

教材第61-63页例5-例7及做一做。

教学目标：

1、使学生理解并掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。

2、使学生学会研究问题的方法。

3、培养学生观察和比较能力。

教学重难点：

1、理解小数点位置移动引起小数大小的变化的规律

2、移动小数点时位数不够的问题。

教学准备：

电子灯片

教学过程：

一、复习

前面我们已经学习了在小数末尾添上或去掉0可以改变原小数的计数单位，但并不改变它的大小。

这是什么知识？

课前思考题：

“在数字不变的情况下，要想改变68.32的大小可以怎么办?

”谁说说你们的想法？

反馈：

1、改变数字的顺序。

2、不改变数字顺序，可以移动小数点的位置。

板书：

小数点位置的移动

在数字不变的情况下，要想改变68.32的大小有几种办法？

今天就来研究小数点位置的移动引起小数大小的变化

看到这个课题你想了解什么？

“移动的方向、小数大小怎样的变化、移动与变化的关系。

”

教师板书：

35.67　3.567　356.73567比较大小

订正后提问，这四个数有什么相同特点？

（数字及排列顺序一样）有什么不同？

（小数点位置不同，大小不同）

教师小结：

小数点的位置直接影响到小数的大小．那么，小数点位置移动会引起小数大小怎样的变化呢？

今天我们一起研究和学习。

板书课题：

小数点位置移动的规律。

二、探究规律

1、我们先来研究小数点移动的方向。

小组合作：

（1）移动小数点的位置改变原小数的大小，并将移动的方向和得到的结果记录下来。

（2）说说小数点移动的方向与原小数大小变化有什么关系？

反馈：

（一）

点右移68.32～683.2：

扩大

点右移68.32～6832：

扩大。

点左移68.32～6.832：

缩小。

点左移68.32～0.6832：

缩小。

（二）

小数点向右移动，原小数扩大。

小数点向左移动，原小数缩小。

评价一下哪组写得好？

再说说发现的规律

板书：

原数小数点原数

缩小左移.右移扩大

我们通过动手操作，研究出了小数点移动的方向与原小数大小变化关系。

2、把0.009扩大，手势表示？

知道原数扩大后可能是多少吗？

0.090.99、

你们得出的三个数一样吗？

都是把小数点向右移动，却得到了不同的三个数，有什么想法吗？

右移一位、右移两位、右移三位、

你们又有什么发现了？

移动的位数不一样，小数大小变化也不一样。

小数的大小变化既与小数点移动方向有关还与小数点移动位数的多少有关，我们继续研究它们之间的关系。

3、电子灯片出示例6：

把0.01平方米扩大到它的10倍、100倍、1000倍，各是多少？

（1）理解题意

（2）独立思考（3）师生共同讲评

板书：

0.01×10=0.1（平方米）0.01×100=1（平方米）

0.01×1000=10（平方米）

4、板书例7

把1平方米缩小到它的1/10、1/100、1/1000，各是多少？

自主探究，集体交流。

板书：

1÷10=0.1（平方米）1÷100=0.01（平方米）

1÷1000=0.001（平方米）

三、巩固练习

1、第63页做一做。

2、填空

（1）把6.2扩大（）倍是62。

（2）把59缩小到它的（）是0.59。

（3）0.28去掉小数点得（），原数扩大了（）倍。

（4）73.21变为0.7321，原数就（）。

3、判断

1、0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小到了它的1/1000（）

2、3.69扩大1000倍是36.9。

（）

3、把一个数缩小到它的1/10，就要把这个数的小数点向左移动一位。

（）

4、练习十第10、12题

四、总结：

今天我们学习了什么内容？

小数点位置移动引起小数大小的变化规律是什么？

板书设计：

小数点位置移动引起小数大小的变化

原数小数点原数

缩小左移.右