平行四边形培优一.docx

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平行四边形培优一

平行四边形培优

（一）

第6章平行四边形培优题

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=　_________　．　

2．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是　_________　．（填一个即可）　

3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE=　____　．　

4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．

（1）四边形ADEF是　_________　；

（2）当△ABC满足条件　_________　时，四边形ADEF为菱形；

（3）当△ABC满足条件　_________　时，四边形ADEF不存在．

1题2题3题4题

5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+

，则这两边之积为________　．　

6．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有　_________　对四边形面积相等；它们是　_________　．　

7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+

，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为　_________　．　

8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为　_________　度．　

9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　_________　．

6题7题8题9题

二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

10．如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（　　）

A．

60°

B．

65°

C．

70°

D．

75°

10题11题12题13题

11．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（　　）

A．

70°

B．

75°

C．

80°

D．

95°

12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=

，PB=

，PC=

，则PD=（　　）

A．

2

B．

C．

3

D．

13．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（　）

A．

54°

B．

60°

C．

66°

D．

72°

14．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（　　）

A．

两组角分别相等的四边形

B．

平行四边形

C．

对角线互相垂直的四边形

D．

对角线相等的四边形

15．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．

98

B．

196

C．

280

D．

284

15题16题

16．如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（　　）

A．

12m

B．

20m

C．

22m

D．

24m

17．在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（　　）

A．

AD＞BC

B．

AD＜BC

C．

AD=BC

D．

AD与BC的大小关系不能确定

18．已知四边形ABCD，从下列条件中：

（1）AB∥CD；

（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（　　）

A．

4种

B．

9种

C．

13种

D．

15种

三、解答题（共11小题，满分0分）

19．如图，在△ADC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：

GF∥AC．

20．设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，试证：

BC⊥BD，且BC=BD．

21．如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数．

22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．

（1）求证：

△ACD≌△CBF；

（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．

23．如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

24．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：

EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．

26．阅读下面短文：

如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）

解答问题：

（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1　_________　S2（填“＞”“=”或“＜”）．

（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画　_________　个，利用图③把它画出来．

（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出　_________　个，利用图④把它画出来．

（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？

为什么？

27．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证：

∠BPM=45°．

28．如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．

（1）求证：

直线PQ是线段DE的垂直平分线；

（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？

请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明．