第28章《锐角三角函数》全章教案教案人教新课标初三下.docx
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第28章《锐角三角函数》全章教案教案人教新课标初三下
第28章《锐角三角函数》（全章教案）教案（人教新课标初三下）
课题锐角三角函数
〔一〕教学三维目标
一.知识目标
初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能依照这些值讲出对应的锐角度数。
二.能力目标
逐步培养学生观看、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标
提高学生对几何图形美的认识。
〔二〕.教材分析：
1．教学重点:
正弦，余弦，正切概念
2．教学难点:
用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切
〔三〕教学程序
一．探究活动
1．课本引入咨询题，再结合专门角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=,cosA=,tanA=
3例1.求如下图的Rt⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。
B
C
A
A
C
4.学生练习P21练习1，2，3
二．探究活动二
1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分不求sia30°cos45°tan60°
归纳结果
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
2.求以下各式的值
〔1〕sia30°+cos30°
〔2〕sia45°-cos30°
（3）+ta60°-tan30°
三．拓展提高
1.P82例4.〔略〕
2.如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB
四．小结
五．作业
课本p862,3,6,7,8,10
第二课时
课题解直角三角形应用〔一〕
一．教学三维目标
（一）知识目标
使学生明白得直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
（二）能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析咨询题、解决咨询题的能力．
（三）情感目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习适应．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：
直角三角形的解法．
2．难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：
学生可能不明白得在的两个元素中，什么缘故至少有一个是边．
三、教学过程
（一）知识回忆
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）边角之间关系sinA=cosA=tanA
（2）三边之间关系
a2+b2=c2（勾股定理）
（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
〔二〕 探究活动
1．我们已把握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在明白其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素．如此的导语既能够使学生大致了解解直角三角形的概念，同时又陷入摸索，什么缘故两个元素中必有一条边呢？
激发了学生的学习热情．
2．教师在学生摸索后，连续引导〝什么缘故两个元素中至少有一条边？
〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？
（由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）．
3．例题评析
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分不为a、b、c，且b=a=，解那个三角形．
例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分不为a、b、c，且b=20=35，解那个三角形〔精确到0.1〕．
解直角三角形的方法专门多，灵活多样，学生完全能够自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，第一，应让学生独立完成，培养其分析咨询题、解决咨询题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
完成之后引导学生小结〝一边一角，如何解直角三角形？
〞
答：
先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．运算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据运算，如此误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解那个三角形．
（三）巩固练习
在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练把握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
（四）总结与扩展
请学生小结：
1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，明白两个元素（至少有一个是边），就能够求出另三个元素．
2解决咨询题要结合图形。
四、布置作业
．p96第1，2题
第三课时
解直三角形应用〔二〕
一．教学三维目标
（一）、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生依照直角三角形的知识解决实际咨询题．
（二）、能力目标
逐步培养分析咨询题、解决咨询题的能力．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：
要求学生善于将某些实际咨询题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决咨询题．
2．难点：
要求学生善于将某些实际咨询题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决咨询题．
三、教学过程
〔一〕回忆知识
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形要紧依据什么？
（1）勾股定理：
a2+b2=c2
（2）锐角之间的关系：
∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系：
tanA=
〔二〕新授概念
1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
教学时，能够让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．
2．例1
如图（6-16），某飞机于空中A处探测到目标C，现在飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面操纵点B的俯角α=16°31′，求飞机A到操纵点B距离（精确到1米）
解：
在Rt△ABC中sinB=
AB===4221（米）
答：
飞机A到操纵点B的距离约为4221米．
例2.2003
年10月15日〝神州〞5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地势表面350km的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直截了当看到地球上最远的点在什么位置？
如此的最远点与P点的距离是多少？
〔地球半径约为6400km，结果精确到0.1km〕
分析：
从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
将咨询题放到直角三角形FOQ中解决。
F
．
O
P
Q
解决此咨询题的关键是在于把它转化为数学咨询题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际咨询题转化为数学咨询题后，用数学方法来解决咨询题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际咨询题为数学咨询题，转化过程中着重请学生画几何图形，并讲出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就能够解此题了．
例1小结：
本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=
来解决的两个实际咨询题即和斜边，
求∠α的对边；以及∠α和对边，求斜边．
〔三〕．巩固练习
1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高〔结果精确到0.1`m〕
2．如图6-17，某海岛上的观看所A发觉海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．观看所A的标高（当水位为0m时的高度）为43.74m，当时水位为+2.63m，求观看所A到船只B的水平距离BC（精确到1m）
教师在学生充分地摸索后，应引导学生分析：
〔1〕．谁能将实物图形抽象为几何图形？
请一名同学上黑板画出来．
〔2〕．请学生结合图形独立完成。
3如图6-19，A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．
此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．
设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．
练习：
为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，人的高度为1.72米，求树高（精确到0.01米）．
要求学生依照题意能画图，把实际咨询题转化为数学咨询题，利用解直角三角形的知识来解决它．
（四）总结与扩展
请学生总结：
本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际咨询题转化为解直角三角形咨询题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际咨询题．
四、布置作业
1．课本p96第3，.4，.6题
第四课时
解直三角形应用〔三〕
〔一〕教学三维目标
（一）知识目标
使学生会把实际咨询题转化为解直角三角形咨询题，从而会把实际咨询题转化为数学咨询题来解决．
（二）能力目标
逐步培养学生分析咨询题、解决咨询题的能力．
（三）情感目标
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．重点：
要求学生善于将某些实际咨询题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际咨询题解决．
2．难点：
要求学生善于将某些实际咨询题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际咨询题解决．
三、教学过程
1．导入新课
上节课我们解决的实际咨询题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际咨询题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使咨询题得到解决．
2．例题分析
例1．如图6-21，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A-26°，
求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01米）．
分析：
上图是此题的示意图，同学们对比图形，依照题意摸索题目中的每句话对应图中的哪个角或边，此题什么，求什么？
由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．
学生在把实际咨询题转化为数学咨询题后，大部分学生可自行完成
例题小结：
求出中柱BC的长为2.44米后，我们也能够利用正弦运算上弦AB的长。
假如在引导学生讨论后小结，成效会更好，不仅使学生把握选何关系式，更重要的是明白什么缘故选那个关系式，以培养学生分析咨询题、解决咨询题的能力及运算能力，形成良好的学习适应．
另外，此题是把解等腰三角形的咨询题转化为直角三角形的咨询题，渗透了转化的数学思想．
例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时刻后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
P
A
B
65
34
．
引导学生依照示意图，讲明此题什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？
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