江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》课程考试大纲.docx

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江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》课程考试大纲

2016年江苏省中等职业学校学业水平考试

《数学》课程考试大纲

一、命题指导思想

江苏省中等职业学校《数学》课程学业水平考试，遵照江苏省教育厅《关于建立江苏省中等职业学校学生学业水平测试制度的意见（试行）》（苏教职[2014]36号）、《关于印发〈江苏省中等职业学校学生学业水平测试实施方案〉的通知》（苏教职[2015]7号）要求，以2009年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以《数学》课程所要求的基础知识、基本技能、基本思想方法为主要考查内容，注重考查学生对《数学》课程基本概念和基本方法的掌握情况，同时兼顾考查学生分析、解决问题的能力.

命题要力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度和必要的区分度.

二、考试内容及要求

（一）考试范圉

1.中等职业学校学生数学学业水平考试的范围涉及江苏省职业学校文化课

《数学》教材第1—4册内容.为体现数学学科特点和不同专业对数学知识要求的差异性，将考试内容分成5个模块，其中模块1为必考模块，模块2至模块5为选考模块•具体的选考方式为“模块1+模块2或模块3+模块4或模块5”.

模块

内容

选考要求

模块1

《数学》第一、二册（第1—10章）

必考

模块2

《数学》第三册（第11、12章）

选考其中一个模块

模块3

《数学》第三册（第13、14章）

模块4

《数学》第四册（第15、16章）

选考其中一个模块

模块5

《数学》第四册（第17、18章）

2.对数学基础知识的考查，应贴近教学实情，着重于考查支撑数学知识体系的主

干内容，如代数（集合、不等式、数列、函数、三角函数、指数函数与对数函数），儿何（平面向量、平面解析儿何，立体儿何），统计与概率等.

3.对数学基本技能与基本能力的考查，应结合考生应用数学知识分析问题、解决问题的过程进行.主要包括：

（1）计算技能:

根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，进行较简单的运算求解；能正确使用计算器进行数值计算.

（2）数据处理技能:

通过对数据进行较简单的处理，获取有关信息.

（3）观察能力:

根据给定的数量关系或图形、图示，发现并描述其特征.

（4）空间想象能力：

依据文字、符号描述，想象相应的空间图形；能够根据给定的简单儿何体（长方体、正方体），找出基本元素并能判断它们之间的位置关系.

（5）数学思维能力：

依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法,对数学问题进行有条理的思考,并能对简单的数学问题进行判断、推理和求解.

（6）分析与解决问题的能力：

对现实中与数学相关的简单问题作出分析，并运用适当的数学方法予以解决.

（二）考试能力要求

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.

1•了解（用“A”表示）：

对所学的数学知识（概念、定义、定理、公式、法则、方法等）有初步的认识，知道其基本含义，并会简单（或直接）应用.

2.理解（用“B”表示）：

懂得所学的数学知识及与其他相关知识的联系，能用文字语言、实例或数学语言进行描述.

3.掌握（用“C”表示）：

能够应用所学的数学知识去分析、解决有一定综合性的数学问题，并能解决简单的实际问题.

（三）考试的具体内容和要求

模块1

1.集合

考试内容

考试

要求

说明

集合与元素

A

会正确判断所给对象能否构成集合，了解有限集、无限集、空集的概念，了解符号「於的含义并会正确使用

集合的表示法

B

会用列举法和描述法表示集合，正确理解给定集合的含义

集合之间的关系

B

理解集合之间的关系，能写出给定集合的子集

集合的运算

B

理解交集、并集、补集的含义，会进行简单集合的交、并、补运算

充要条件

A

了解充分条件、必要条件、充要条件的概念，会判断两个简单命题之间的关系

2.不等式

考试内容

考试

要求

说明

不等式的基本性质

B

理解不等式的基本性质,会用作差法比较两个代数式的大小（不需要分类讨论）

区间

B

理解区间的含义及表示方法，会进行区间与描述法表示的数集之间的互化，会用区间表示不等式的解集

一元二次不等式

C

掌握解一元二次不等式（不含参数讨论）的方法，会解一元二次不等式，会用一元二次不等式解决简单的实际问题

含绝对值的不等式

A

了解绝对值的几何意义，会解形如\ax+b\>k（k,“），伙>0）的不等式

3•函数

考试内容

考试

要求

说明

函数的概念

B

理解函数的概念，会求函数的定义域邙R制条件不超过两个），会求函数值

函数的表示法

B

理解函数的三种常用表示方法（列表法、解析法、图象法），会描述函数的三种表示法所反映的对应关系

函数的单调性

B

理解函数单调性的概念及其图象特征,会根据图象判断函数的单调性,写出单调区间

函数的奇偶性

B

理解函数奇偶性的概念及其图象特征，会根据图象或解析式判断函数的奇偶性（解析式判断限于基本初等函数及其简单组合）

函数的实际应用

A

会应用函数的知识和方法,建立函数关系，解决简单的实际问题（以书上的题型为限，避免复杂运算）

4・指数函数与对数函数

考试内容

考试要求

说明

实数指数幕

B

理解有理数指数幕、实数指数幕的基本概念和运算性质，能进行根式与指数式之间的互化，会进行简单的有理数指数幕的汁算和化简，会用计算器求实数指数幕

幕函数

A

了解幕函数的概念，识记幕函数y=x、y=y=x\y=x\y的图象及其定义域

指数函数

B

理解指数函数的概念、图象与性质

对数的概念

B

理解对数的概念和基本性质，会进行指数式与对数式的互化

对数运算

A

了解对数的运算性质，会进行简单的对数运算

对数函数

A

了解对数函数的概念、图象与性质

利用计算器求对数值

A

会用计算器求对数值

指数函数、对数函数

的实际应用

A

了解指数函数、对数函数的简单实际应用

5•三角函数

考试内容

考试要求

说明

角的概念推广

A

了解任意角的概念，会判断角所在的象限，能写出与已知角终边相同的角的集合

弧度制

A

了解弧度制的意:

义，会进行度与弧度的互化，会运用公式求弧长和扇形面积

任意角的三角函数

B

理解任意角的三角函数的定义,会求任意角的三角函数值，会判断三角函数在各个象限内的符号

同角三角函数的基本关系

B

理解同角三角函数的基本关系,会应用基本关系式进行简单三角函数式的求值、化简

三角函数的诱导公式

A

了解三角函数诱导公式的意义，会利用诱导公式进行简单的化简

正弦函数的图象与

性质

B

理解正弦函数的图象与性质（周期性、单调性、奇偶性、最值），会用五点法作［0,2刃上的简图

余弦函数的图象与

性质

A

了解余弦函数的图象与性质

已知三角函数值求角

A

了解通过三角函数值求角的方法（仅限［0,刃内的特殊角）

6•数列

考试内容

考试要求

说明

数列

A

了解数列的有关概念和表示法;了解数列通项公式的意义，会根据通项公式写出数列的任意一项

等差数列

B

理解等差数列的定义，会判断一个数列是否为等差数

列，会运用等差数列的通项公式和前n项和公式进行简单的计算

等比数列

B

理解等比数列的定义，会判断一个数列是否为等比数列，会运用等比数列的通项公式和前〃项和公式进行简单的计算

数列的实际应用

A

会利用数列的有关知识解决简单实际问题

7.平面向量

考试内容

考试

要求

说明

平面向量的概念

A

了解平面向量的定义，会用字母和有向线段表示向量；了解相等向量、相反向量、平行（共线）向量等相关概念；了解向量模的定义,了解零向量、单位向量的概念

平面向量的加法、减法和数乘向量

B

理解向量的加法、减法和数乘运算法则、运算律，会作给定的两个向量的和向量与差向量，了解向量数乘的儿何意义

平面向量的坐标表示

A

了解平面向量坐标的概念，会用坐标表示向量;会用直角坐标进行向量的加、减、数乘运算

平面向量的内积

A

了解平面向量内积的概念，会运用公式求两个向量的内积及夹角；会进行内积的坐标运算，会利用向量的坐标判断两个向量平行或垂直

8•直线与圆的方程

考试内容

考试

要求

说明

两点间距离公式及中点公式

B

会运用公式求两点间的距离和线段的中点坐标

直线的倾斜角和斜率

B

理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握直线斜率的计算公式，会运用定义和斜率公式求直线的斜率

直线的方程

C

掌握直线的点斜式、斜截式、一般式方程及其特点，会根据所给条件求直线的方程

两直线的位置关系

B

会求两条相交直线的交点坐标，会根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直

点到直线的距离公式

A

会运用公式求点到直线的距离

圆的方程

C

掌握圆的标准方程，会根据圆的标准方程求圆心坐标和半径，会根据给定条件求圆的标准方程；了解圆的一般方程及意义

直线与圆的位置关系

B

理解直线与圆的三种位置关系,会判断所给方程的直线与圆的位置关系

直线与圆的方程的实际应用

A

能将直线的方程和圆的方程与简单实际问题相联系，解决简单实际问题

9.立体几何

考试内容

考试

要求

说明

平面的基本性质

A

了解平面的基本性质，会用符号表示点、线、面及其相互关系

空间两条直线的位置关系

A

了解空间两条直线的三种位置关系，会在简单儿何图形中判断两条直线的位置关系，了解异面直线所成角的概念

直线与平面的位置关系

A

了解直线与平面的三种位置关系，了解直线与平面所成角的概念，了解直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理

平面与平面的位置关系

A

了解平面与平面的两种位置关系，了解两个平面所成角的概念，了解平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理

柱、锥、球及其组合

A

了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，会求柱、

体

锥、球的表面积和体积

10.概率统计

考试内容

考试

要求

说明

计数原理

B

理解加法原理和乘法原理,会正确使用分类法、分步法计数

随机事件和概率

A

了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的统计定义，了解频率与概率的区别

概率的简单性质

A

了解概率的简单性质

等可能事件的概率

B

理解等可能事件的意义和古典概型的基本特征，会求古典概型的概率

总体、样本和抽样方法

B

理解总体、个体、样本、样本容量等概念，理解三种常用的抽样方法

总体分布估计

A

了解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法，了解频率分布表和频率分布直方图的意义，能从频率分布表、频率分布直方图中获取相关信息

总体特征值估计

B

会求样本（样本容量不超过6）的平均值和方差

模块2

11.逻辑代数初步

考试内容

考试

要求

说明

二进制及其转换

B

会进行二进制与十进制整数之间的转换

命题逻辑与条件判断

A

了解命题、真命题、假命题的概念，会用逻辑联结词

“且”、“或,、“非”构造复合命题并判断其真假

逻辑变量与基本运算

B

理解逻辑变量的概念，会进行“或”、“与”、“非”的简单运算和复合运算（逻辑式为“1”、“0”构成）

逻辑式与真值表

A

了解逻辑式的意义，会写出逻辑式的真值表

逻辑运算律

A

了解逻辑运算律,会用常用逻辑运算律进行简单逻辑式的化简

12.算法与程序框图

考试内容

考试

要求

说明

算法的概念

A

了解算法的概念，会用变量及赋值描述算法，并作结果判断

程序框图

B

理解程序框图中各种图形符号的名称、意义及三种基本逻辑结构，会根据简单的程序框图写出运算结果（仅限于一个循环体）

模块3

13.数据表格信息处理

考试内容

考试

要求

说明

数据表格、数组

A

了解数据表格和数组的概念，会根据提供的数据制作数据表格，能从表格中正确读出数组

数组的运算

B

理解数字数组的运算法则，会进行数字数组的加、减、数乘及内积运算

数据的图示

A

了解饼图、直方图、折线图的要素、结构特征及其在反映数据信息中的作用，能根据数据的图示说出主要的数据信息

14.编制计划的原理与方法

考试内容

考试

要求

说明

编制计划的有关概念

A

了解紧前工作、平行工作、工序、流程图、节点等概念，会正确分析各项工作之间的先后关系

关键路径法

B

理解关键路径、关键工作等概念,会从流程图中找出关键路径

网络图

B

理解网络图的概念,会判断网络图是否符合规则，会根据给定的工作关系正确绘制网络图

横道图

A

了解横道图的概念,能读懂横道图

模块4

15•三角计算及其应用

考试内容

考试

要求

说明

两角和与差的正弦、余弦公式

B

会用公式求三角函数值、化简三角函数式

二倍角公式

A

会用公式求三角函数值、化简三角函数式

正弦型函数

A

了解正弦型函数的概念及其性质，了解三个参数q、。

、0的实际意义，能根据图象求函数的周期及最值，会作正弦型函数一个周期内的简图

正弦定理、余弦定理

B

会直接运用正弦定理、余弦定理求任意三角形的边和角（已知两边及一边对角的情形不作要求）

16.坐标变换与参数方程

考试内容

考试

要求

说明

坐标轴平移

A

了解坐标轴平移的含义,会用坐标变换公式求点在新（旧）坐标系中的坐标，会运用坐标变换公式化简曲线方程

参数方程

A

了解参数方程的意义，会将直线和圆的参数方程化为普通方程

模块5

17.复数及其应用

考试内容

考试

要求

说明

复数的概念

A

了解虚数“亡的意义，了解复数的概念，了解复数相等的条件，了解共辄复数的意义

复数的代数运算

B

会进行复数代数形式的加、减、乘运算（解△＜（）的一元二次方程不作要求）

复数的儿何意义及三角形式

A

了解复数的儿何意义，了解复数的三角形式，会求复数的模与辐角主值,会把复数的代数形式化为三角形式

18.线性规划初步

考试内容

考试要求

说明

线性规划问题的有关概念

A

了解线性规划问题的有关概念，了解建立简单线性规划问题数学模型的方法,了解二元线性规划问题的共同特征，能将简单实际问题转化成线性规划问题（只列式不计算）

二元线性规划问题的图解法

B

会判断点和二兀一次不等式表示的平面区域的关系，

能画出二元一次不等式组所表示的平面区域,会求出

简单问题的最优解

三、试卷结构

（一）题型及比例

试题由单项选择题、填空题和解答题组成，占分值比例约6：

1：

3.其中，选择题为四选一型的单项选择；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程;解答题应写出必要的解题过程，包括文字说明、演算步骤或推理过程等.

（二）难易题及比例

全卷试题难度分为容易题、中等难度题和较难题三个等级，容易题、中等难度题、较难题的占分比例约为7:

2:

1.

（三）内容比例

试卷由I卷、1【卷组成.I卷包含必考模块的内容，分值占全卷总分值的比例约85%,山单项选择题、填空题和解答题组成；II卷包含选考模块的内容,均为容易题，分值占全卷总分值的比例约15%,由单项选择题、填空题组成.

必考模块中，代数（集合、不等式、数列、函数、三角函数、指数函数与对数函数），儿何（平面向量、平面解析儿何，立体儿何），统计与概率所占分值比例依次约为60%、30%.10%;各选考模块试题的题型、分值相同，考生可根据自己选考的模块，选做相应的试题.

四、考试形式和时间

（一）考试形式

考试采用闭卷、笔试形式.为了减少学生对一些较复杂公式的记忆，试卷将提供考试答题时需要用到的较复杂的数学公式.为减少数值计算的复杂性，允许考生携带并使用计算器.

（二）考试时间

75分钟.

（三）试卷满分值

100分.

五、典型题示例

（一）必考部分

1•下列集合中，不是集合{1,2,3}的子集的是（）

A.{1,2}B.{1,3}C.（2,4}D.0

【解析】本题主要考查两个集合之间的关系.本题属于容易题.考试能力要求为B.

【答案】C

2.若抛掷一枚骰子，向上的点数为偶数的概率是

B.-

3

C.-

2

【解析】本题主要考查古典概型的概率讣算•本题属于容易题•考试能力要求为B.

【答案】C

3•在等比数列{如}中，已知®=5,@=25侧公比g等于

A.-B.5C.20D.125

5

【解析】本题主要考查等比数列的定义.本题属于容易题•考试能力要求为B.

【答案】B

4•设A={xlx>1},B={xlx<5},那么AAB等于（）

A.0B.（xll

【解析】本题主要考查集合的交运算.本题属于中等难度题•考试能力要求为B.

【答案】D

【解析】本题主要考查三角函数的诱导公式・本题属于容易题•考试能力要求为A.

【答案】C

A.（35）和7B.（-3,5）和7

C.（3,-5）和49D・（一3,5）和49

【解析】本题主要考查圆的标准方程的相关知识.本题属于容易题.考试能力要求为C.

【答案】B

7.

下

列叙

述

正确的是

（

）

A.若

a

则ac2>bc2

B•若2XV-4,贝ljx>—

2

C.若

xV7,则

x-7>0

D.若"〉b,b>c,则u>c

【解析】本题主要考查不等式的基本性质，同时考査学生灵活运用知识解决问题的能力.本题属于中等难度题•考试能力要求为B.

【答案】D

&下列函数中，定义域为[0,+00）的函数是

）

A・y=2xB.）‘=丄C.y=x/7D.y=log2x

x

【解析】本题主要考查基本初等函数的左义域.本题属于中等难度题•考试能力要求为B.

【答案】C

9・在长方体ABCD-A1B,C,D丨中，直线AC与直线C冋的关系为

（）

Bi

3

A.平行B.垂直C.异而D.在同一个平而

【解析】本题主要考查空间两条直线的位置关系，同时考查空间想象

能力和推理判断能力•本题属于容易题•考试能力要求为A.

【答案】C

10.不等式-x2-x+6<0的解集为

（）

a.（—3,2）B.（f,_3）U（2,p）

C.（-2,3）D.（y,_2）U（3,t）

【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法及区间知识，同时考査运用知识解决问题的能力.本题属于较难题.考试能力要求为C.

【答案】B

11.已知向量“=（一1,2）丄=（1,一2）,贝巾+D与di的坐标分别为（）

A.（o,0）,（—2,4）,B.（0,0）,（2,7）

C.（-2,4）,（2,-4）D.（2,4）,（-2,4）

【解析】本题主要考查平而向量的直角坐标运算.本题属于容易题•考试能力要求为A.

【答案】A

12.指数式23=8化为对数式是.

【解析】本题主要考查指数式与对数式的互化.本题属于容易题.考试能力要求为B.

【答案】log,8=3

13.计算（精确到0.0001）:

log23.9«.

【解析】本题主要考查利用计算器求对数值.本题属于容易题.考试能力要求为A.

【答案】1-9635

14.圆柱的底而半径为髙为2c川，则它的体积是c加'（结果保留兀）

【解析】本题主要考查圆柱的体积公式•本题属于容易题•考试能力要求为A.

【答案】2龙

15•某校篮球队5名主力队员的身髙如下:

185c”.178on.184cm、183cm、180cm,则这些队员的平均身髙是CM•

【解析】本题主要考查平均值的计算.本题属于容易题.考试能力要求为B.

【答案】182

16.已知向量a=（-1,2）,Z>=（-4,〃7）,若“丄Zr则加=.

【解析】本题主要考査平而向量垂直的充要条件•本题属于中等难度题•考试能力要求为

A.

【答案】一2

17.已知指数函数y=ax{a>0,且"丰1）的图象经过点（2,16）.

（1>求函数的解析式及函数的值域；

（2）求当兀=1,3时的函数值.

【解析】本题主要考查指数函数的定义、值域，求函数值.本题属于容易题.考试能力要求为B.

【答案】解：

（1）由图象经过点（2,16）,可得x=2时，y=16,

代入y=/得/=]6,

又因为a>0,所以“=4,

因此函数的解析式为y=4r，值域为（0,F）.

（2）当无=1时,y=4;

当％=3时，y=4'=64.

18.已知sina=-,Q是第二象限的角，试求cost?

和tana的值.

【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，以及三角函数值在各象限内的符号的判断，同时考查学生运用这些基础知识解决问题的能力.本题属于中等难度题•考试能力要求为B.

【答案】解:

因为是第二象限的角，所以cosa<0.

又因为sina+cos2a=1•所以

cosa=-5/l-sin2a=-11--=-—

v（5丿5

3

sina53

tana==—^―=-—

cosa4

~5

19•在等差数列｛①｝中，已知fl2=3^4=9,求首项q与公差d.

【解析】本题主要考査等差数列通项公式的综合应用，同时考查学生运算求解能力.本题属于中等难度题•考试能力要求为B.

【答案】解：

根据等差数列的通项公式①=4+（〃一1）/得

a2=%+〃=3

a4=ax+（4-\）d=9

解得q=0,〃=3・

（2）直线A3的斜率乩

（3）直线力B的方程.

【解析】本题主要考查线段的中点坐标的il•算、过两点的宜线斜率的计算及直线的点斜式方程，同时考查学生公式识记及运算求解能力.本题属于容易题•考试能力要求为B、C.

71

【答案】解:

⑴线段M的中点坐标为（上冷）・

22

（2）因为已知直线过点A（3,-1）和B（4,2）,所以a=A-A=2-（-1）=3.

X?

-X]4-3

（3）根据直线的点斜式方程得

『一（_1）=3（%-3）

即所求的直线方程为3x-y-10=0.

21.255ml的雪碧每瓶2.6元,假设购买这样的雪碧x瓶需要花费y元.

（1）请根据题目条件，将y表示成x的函数；

（2）购买5瓶这样的雪碧，共需花多少元？

（3）如果小林有50元，最多可购买多少瓶这样的雪碧？

【解析】本题主要考査函数知识的应用.题中要素关系明了，数据简单