近年排列组合概率高考题.docx

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近年排列组合概率高考题

近年排列组合概率高考题

近年排列组合、概率高考题

（选择填空题）

排列组合

2021年全国Ⅰ卷理

（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最

小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（B）

（A）50种（B）49种（C）48种（D）47种

2021年全国Ⅱ卷文

（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）

（A）150种（B）180种（C）200种（D）280种

2021年北京卷理

（3）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数

字之和为奇数的共有B

（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个

2021年北京卷文

（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数

字之和为偶数的共有A

（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个

2021年天津卷理

5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放

入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（A　）

A．10种B．20种C．36种D．52种

2021年湖南卷理

6.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资

的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有D

A．16种B．36种C．42种D．60种

2021年湖南卷文

6．在数字1，2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是B

（A）6　　　（B）12　　（C）18　　　（D）24

2021年山东卷理

9．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为A

（A）33（B）34（C）35（D）36

2021年重庆卷文

（9）高三

（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺

节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是B

（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040

2021年全国Ⅰ卷理

（15）安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙

两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有____．24002021年湖北卷理

14．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________．（用数字作答）20

2021年湖北卷文

14.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手

不最后一个出场，不同排法的种数是．（用数字作答）78

2021年江苏卷

13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法（用数字作答）．

2021年辽宁卷理

15.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排

成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种.48

2021年辽宁卷文

（16）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排

成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员至少有1名老队员，且

1、2号中至少有1名新队员的排法有__________种．（以数作答）482021年山东卷文

（13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一

个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是　　　　　.150

2021年陕西卷理

16．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿600＿种（用数字作答）．

2021年北京理

（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若

每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A

（A）（B）（C）（D）

2021年北京文

（8）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，

其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有B

（A）种（B）种（C）种（D）种

2021年福建理

9．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（B）

A．300种B．240种C．144种D．96种

2021年江苏

（12）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的

化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④

的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为B

（A）96（B）48（C）24（D）0

2021年湖南理

9．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：

每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；

选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是　（　B）

A．48　　B．36　　C．24　　D．18

2021年湖南文

7．设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（　C）

A．20　B．19C．18D．16

2021年湖北文

9．把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是D

A．168B．96C．72D．144

2021年江西文

7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（A）

A．70B．140C．280D．840

2021年全国乙理

（15）在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除

的数共有___192__个．

2021年全国丙文

（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不

同的选法共有100种．

2021年广东

（14）设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形

不过同一点．若用f（n）表示这ｎ条直线交点的个数，则f（4）

_____________；当n＞４时，f（n）＝_____________．5,

2021年浙江理

（14）从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各

任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是8424（用数字作答）.

2021年辽宁

15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有

576个.（用数字作答）

2021年北京春季理

（13）从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2＋bx＋c

的系数，可组成不同的二次函数共有____18____个，其中不同的偶函数共有___6____个．（用数字作答）

2021年全国西理文

（12）在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于

*****且小于*****的数共有C

（A）56个（B）57个（C）58个（D）60个

2021年新甘宁理

9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有B

（A）210种（B）420种（C）630种（D）840种

2021年现行理

（12）4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配

方案共有（C）

（A）12种（B）24种（C）36种（D）48种

2021年现行文

（12）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（C）

（A）12种（B）24种（C）36种（D）48种

2021年北京理

（7）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共

有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于B

（A）（B）（C）（D）

2021年北京文

（5）从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n

种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于B

（A）0（B）（C）（D）

2021年北京春季理文

（9）在100件产品中有6件次品．现从中任取3件产品，至少有1件次品的不

同取法的种数是A

（A）（B）（C）（D）

2021年福建理

（6）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级

的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为B

（A）（B）（C）（D）

2021年湖北理

（14）将标号为1，2，…10的10个放入标号为1，2，…10的10个盒子内，每

个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有　　种．（以数字作答）240

2021年湖北文

（11）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子

内，每个盒子放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为B

（A）120（B）240（C）360（D）720

2021年江苏

3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（D）

（A）140种（B）120种（C）35种（D）34种

2021年辽宁

12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是B

（A）234（B）346（C）350（D）363

2021年天津文

16.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，

其中能被5整除的三位数共有个．（用数字作答）36

1992年理科

（21）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集

数为T，则的值为___________________________．

1993年理科

（17）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个

数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（B）

（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种

1993年理科

（20）从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有

______________种取法（用数字作答）．100

1994年理科

（10）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担．从10人

中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（

C）

（A）1260种（B）2025种（C）2520种（D）5040种

1995年

13．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其

中偶数共（A）

（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个

1995年

20．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）．144

1996年

（17）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有

个（用数字作答）．32

1997年

15．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（D）

（A）150种（B）147种（C）144种（D）141种

1998年

（11）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生

和2名护士．不同的分配方法共有（D）

（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种

1999年

14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的

单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2

盒，则不同的选购方式共有C

（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种

1999年

16.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作

物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有___________种（用数字作答）.12

2021年

（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不

超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得

额．此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额税率

不超过500元的部分5%

超过500元至2000元的部分10%

超过2000元至5000元的部分15%

……

某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得

介于C

（A）800~900元（B）900~1200元

（C）1200~1500元（D）1500~2800元

2021年

（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力队

员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四

位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）．252

2021年

（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相

联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息

量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为D

（A）26（B）24（C）20（D）19

2021年

（16）圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个

数为．2n（n－1）

2021年北京

（9）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，

则不同的分配方案共有

（A）种（B）3种

（C）种（D）种

2021年全国

（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种

2021年北京春季

（9）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新

节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为

A

（A）42（B）30（C）20（D）12

2021年安徽春季

9．某校刊设有9门文化课专栏，由甲、乙、丙三位同学每人负责3个专栏，其中数学专栏由甲负责，则不同的分工方法共有（　B　）

A．1680种B．560种C．280种D．140种

2021年北京理文

8．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有B

A．24种B．18种C．12种D．6种

2021年必修理（15）、必修文、广东（16）

如图,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不

得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

72种．（以数字作答）

2021年新课程理、江苏、辽宁（15）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不

同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有___120__种．（以数字作答）

穷举，分析后才用乘法原理

2021年文

（16）将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验

田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______42________种．

（以数字作答）

概率和统计

2021年安徽卷文

（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰

三角形的概率为CA．B．C．D．

2021年福建卷理

（6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从

中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A

A.B.C.D.

2021年湖北卷文

5.甲：

A1、A2是互斥事件；乙：

A1、A2是对立事件.那么B

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2021年江苏卷

3．某人5次上班途中所花时间（单位：

分钟）分别为x、y、10、11、9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x?

y的值为（D）

（A）1（B）2（C）3（D）4

2021年江苏卷

10．右图中有一个信号源和5个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能收到信号．若将图中左端的

六个接线点随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线

点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（D）

（A）（B）（C）（D）

2021年江西卷理

10.将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组

数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（A）

A.a=105

B.a=105

C.a=210

D.a=210

2021年江西卷文

8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分

层抽样方法得到的概率为（A　）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

2021年四川卷理

12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，

这个数不能被3整除的概率为　B

（A）（B）（C）（D）

2021年四川卷文

5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三

校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为

90人的样本，应在这三校分别抽取学生B

（A）30人，30人，30人　　（B）30人，45人，15人

（C）20人，30人，10人　　

（D）30人，50人，10人

2021年重庆卷理

（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为

17.5岁--18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：

C

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是

（A）20（B）30（C）40D）50

2021年重庆卷文

（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商

店有195家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的

样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是C

（A）2（B）3（C）5（D）13

2021年全国Ⅱ卷理

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所

得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．25

2021年上海卷理

9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）________．

2021年上海卷文

10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学

担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是

______（结果用分数表示）．

2021年福建卷理

（15）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的

数学期望是

2021年湖北卷理

12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80．现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_______________．（精确到

0．01）0.94

2021年湖南卷文

数*****0119

12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现

分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分.85

2021年四川卷理

14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，

3，4），又ξ的数学期望Eξ=3，则a+b=______________．

2021年天津理

7、某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击

中目标的概率为A

A、B、C、D、

2021年广东

（8）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、

３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy=1的概率为C

（A）（B）（Ｃ）（D）

2021年浙江文

（6）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100

次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下:

则取到的号码为奇数的频率是A

（A）0.53（B）0.5（C）0.47（D）0.37

2021年江苏

（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为：

D

（A）9.4，0.484（B）9.4，0.016（C）9.5，0.04（D）9.5，0.016

2021年湖北理

11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽

样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，1