高中数学曲线方程试题与答案.docx
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高中数学曲线方程试题与答案
1、已知方程0表示一个圆.
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径的取值范围.
2、若两条直线的交点P在圆的内部，求实数的取值范围.
3、已知圆M过两点C（1,-1）,D（-1,1）,且圆心M在上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
4、已知一圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积.
5、已知两点A（-1,0）,B（0,2），点P是圆上任意一点，求△PAB面积的最大值与最小值.
6、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且只有四个点到直线的距离为1，求实数c的取值范围.
7、已知圆经过第一象限，与轴相切于点，且圆上的点到轴的最大距离为2，过点作直线．
⑴求圆的标准方程；
⑵当直线与圆相切时，求直线的方程；
⑶当直线与圆相交于、两点，且满足向量，时，求的取值范围．
8、在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.
（1）求圆心P的轨迹方程；
（2）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
9、已知点P（0,5）及圆Cx2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．
10、已知圆C：
x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．
11、已知圆C1：
x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：
x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为__________，公共弦长为________．
12、在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.
（1）求圆C的方程；
（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F（4,0）的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
13、已知点C（1,0），点A、B是⊙O：
x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足＝0，设P为弦AB的中点．
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：
它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？
若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
14、已知动圆过定点A（4,0），且在y轴上截得弦长MN的长为8.
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知点B（－1,0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．
15、已知圆C：
x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：
x＋2y－3＝0.
（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
评卷人
得分
二、选择题
（每空？
分，共？
分）
16、已知圆：
，则下列命题：
①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为（ ）
A． B. C. D.
17、若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（ ）
A.条 B.条 C.条 D.条
18、过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A. B.4 C. D.5
19、已知点M是抛物线y2＝2px（p>0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三种情形都有可能
20、设A为圆（x＋1）2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（ ）
A．（x＋1）2＋y2＝25 B．（x＋1）2＋y2＝5
C．x2＋（y＋1）2＝25 D．（x－1）2＋y2＝5
21、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是（ ）
A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
22、圆x2＋y2＋4y＝0在点P（，－1）处的切线方程为（ ）
A.x＋y－2＝0 B.x＋y－4＝0
C.x－y＋4＝0 D.x－y＋2＝0
23、已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为（ ）
A．9 B．14
C．14－6 D．14＋6
[
24、若直线x－y＋1＝0与圆（x－a）2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．（－∞，－3]∪[1，＋∞）
25、若直线2ax＋by＋4＝0（a、b∈R）始终平分圆x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是（ ）
A．（－∞，1] B．（0,1]
C．（0,1） D．（－∞，1）
26、设圆（x＋1）2＋y2＝25的圆心为C，A（1,0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（ ）
A.－＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1
27、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是（ ）
A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
28、对任意实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．直线过圆心
29、已知圆C：
x2＋y2＝12，直线l：
4x＋3y＝25，则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（ ）
A. B.
C. D.
30、若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．2x＋y－3＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0
评卷人
得分
三、填空题
（每空？
分，共？
分）
31、已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______________.
32、过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
33、若圆C经过坐标原点和点（4,0），且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．
34、若直线l:
ax+by=1与圆C:
x2+y2=1相交,则点P（a,b）与圆C的位置关系是 .
参考答案
一、简答题
1、
（1）
（2）
2、
3、
（1）
（2）最小值
4、
5、最大值和最小值分别是
6、
7、解：
⑴因为圆经过第一象限，与轴相切于点，得知圆的圆心在的正半轴上；…………1分
由圆上的点到轴的最大距离为2，得知圆的圆心为，，半径为2．……2分
所以圆的标准方程为．………………4分
⑵若直线的斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径得，
解得，直线的方程：
；
若直线的斜率不存在，由直线与圆相切得直线的方程：
………………6分
所以，直线的方程为或．…………………8分
⑶由直线与圆相交于、两点知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，点、，则直线的方程为，
由得，
即，，，
由向量，得，
由，，消去、得，
即，，化简得．…11分
且，即．
………………………13分
所以的取值范围是．
8、
（1）设P（x，y），圆P的半径为r.
由题意知y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而得y2＋2＝x2＋3.
∴点P的轨迹方程为y2－x2＝1.
（2）设与直线y＝x平行且距离为的直线为l：
x－y＋c＝0，由平行线间的距离公式得c＝±1.
∴l：
x－y＋1＝0或x－y－1＝0.
与方程y2－x2＝1联立得交点坐标为A（0,1），B（0，－1）．
即点P的坐标为（0,1）或（0，－1），代入y2＋2＝r2得r2＝3.
∴圆P的方程为x2＋（y＋1）2＝3或x2＋（y－1）2＝3.
9、[分析]
（1）根据弦长求法，求直线方程中的参数；
（2）由垂直关系找等量关系．
[解析]
（1）解法1：
如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，
在Rt△ACD中，可得CD＝2.
当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，
即kx－y＋5＝0.
由点C到直线AB的距离公式：
，得k＝.
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