IIR数字滤波器设计及软件实现.docx
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IIR数字滤波器设计及软件实现
实验四：
IIR数字滤波器设计及软件实现之南宫帮珍创作
一、
创作时间：
二零二一年六月三十日
二、实验原理与方法
1、设计IIR数字滤波器一般采纳间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法）,应用最广泛的是双线性变换法,其基本设计过程是：
（1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；
（2）设计过渡模拟滤波器；
（3）将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数.
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处置工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波,获得滤波后的输出信号y（n）.
三、实验内容
1、调用信号发生函数mstg发生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图4.1所示.由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离.但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的.
图4.1三路调幅信号st（即s（t））的时域波形和幅频特性曲线
2、要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率.要求滤波器的通带最年夜衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB.实验结果如图4.2,法式见附录4.2.
提示：
抑制载波单频调幅信号的数学暗示式为
其中,称为载波,fc为载波频率,称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足.由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成份：
和频和差频,这2个频率成份关于载波频率fc对称.所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成份,故取名为抑制载波单频调幅信号.容易看出,图4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz.如果调制信号m（t）具有带限连续频谱,无直流成份,则就是一般的抑制载波调幅信号.其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带）,在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号,简称双边带（DSB）信号.如果调制信号m（t）有直流成份,则就是一般的双边带调幅信号.其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带）,并包括载频成份.
3、编法式调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线.实验结果如图4.2、4.3、4.4,法式见附录4.1、4.2、4.3.
4、调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号发生函数mstg发生的信号st进行滤波,分离出st中的三路分歧载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n）,并绘图显示和的时域波形,观察分离效果.实验结果如图4.2、4.3、4.4,法式见附录4.1、4.2、4.3.
注：
信号发生函数mstg清单
functionst=mstg
%发生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=800
N=800%N为信号st的长度.
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%发生第1路调幅信号
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%发生第2路调幅信号
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%发生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft（st,N）;%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部份,绘制st的时域波形和幅频特性曲线========
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
四、实验结果和分析、讨论及结论
1、滤波器参数选取
观察图4.1可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz.带宽（也可以由信号发生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz.所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：
对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为：
通带截止频率,通带最年夜衰减；阻带截止频率,阻带最小衰减.
对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为：
带截止频率,,通带最年夜衰减；阻带截止频率,,阻带最小衰减.
对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为：
带截止频率,通带最年夜衰减；阻带截止频率,阻带最小衰减.
说明：
（1）为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的鸿沟频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽.
（2）与信号发生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz.
（3）为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器.
2、实验结果
由图4.2、4.3、4.4可见,三个分离滤波器指标参数选取正确,损耗函数曲线到达所给指标.分离出的三路信号和的波形是抑制载波的单频调幅波.
图4.2低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号
图4.3带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号
图4.4高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号
图4.5调幅（AM）信号的时域波形图及其频谱
五、思考题
1、请阅读信号发生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率.
答：
由信号发生函数mstg可知,图4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz；调制信号频率分别为100Hz、50Hz、25Hz.
2、信号发生函数mstg中采样点数N=1600,对st进行N点FFT可以获得6根理想谱线.如果取N=1000,可否获得6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证你的判断是否正确.
答：
分析发现,由于st的每个频率成份都是25Hz的整数倍.采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点.所以,当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期.因此,采样点数N=1600和N=2000时,对st进行N点FFT可以获得6根理想谱线.如果取N=1000,不是400的整数倍,不能获得6根理想谱线.
3、修改信号发生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成份,发生调幅（AM）信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的分歧.提示：
AM信号暗示式：
答：
由抑制载波单频调幅信号的数学暗示式
及AM信号暗示式：
可知,将信号发生函数mstg中的如下三条法式语句：
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
改为（因为要满足,故令、）
xt1=（1+cos（2*pi*fm1*t））.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=（1+cos（2*pi*fm2*t））.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=（1+cos（2*pi*fm3*t））.*cos（2*pi*fc3*t）;
则可以发生调幅（AM）信号.实验结果如图4.5,法式见附录4.4.
六、总结与心得体会
通过此次实验,我们可以学到关于如何在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处置.熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法,学会调用MATLAB信号处置工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数.掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法.通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念.
实验的心得体会见下：
在此次试验中,温习了关于MATLAB软件的把持及应用,基本使用方法和它的运行环境.又进一步地通过实验加深了对MATLAB软件的了解,体会到了MATLAB具有完备的图形处置功能,实现计算结果和编程的可视化等功能.通过做实验的过程以及实验分析的结果,掌握了IIR数字滤波器的MATLAB实现方法；学会使用函数ellipord和ellip设计椭圆滤波器的方法.
通过这次的实验.极年夜地提升了自己对法式编纂的熟练度,增加了对书本里面知识点的应用,更深一层的加深了对MATLAB软件的使用.这对自己以后的实验积累了丰富的经验.
七、附件：
MATLAB原法式清单
4.1调用函数ellipord、ellip和filter,绘图显示其幅频响应特性曲线及调幅信号的时域波形
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号发生函数mstg发生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
fp=280;fs=450;%下面wp,ws,为fp,fs的归一化值范围为0-1
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器的通、阻带鸿沟频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
[h,w]=freqz（B,A）;
y1t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
figure
（2）;subplot（2,1,1）;
plot（w,20*log10（abs（h）））;
axis（[0,1,-80,0]）
subplot（2,1,2）;
t=0:
T:
（length（y1t）-1）*T;
plot（t,y1t）;
%axis（[0,1,-80,0]）
4.2调用函数ellipord、ellip和filter,绘图显示其幅频响应特性曲线及调幅信号的时域波形
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp
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