10鸡兔同笼一.docx
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10鸡兔同笼一
10、鸡兔同笼
（一）
学习目标:
1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。
能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
教学重点:
1、使学生认识、理解、运用假设法。
2、用假设法解决鸡兔同笼的实际问题。
教学难点：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：
一、情景体验
师：
大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。
书中说：
“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
”
师：
这段话是什么意思？
谁能说说？
（学生试说）
师：
这段话意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中鸡和兔各有几只？
这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。
（板书课题：
鸡兔同笼问题）
二、思维探索（建立知识模型）
师：
既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方法和解题方法。
在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些先从简单的入手吧。
（渗透化繁为简的思想）
出示“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只？
师：
看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？
生：
我可以知道鸡和兔一共有8只。
师：
嗯，非常棒啊！
师：
是不是抓住这个条件就一定马上能猜出准确的结果呢？
好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看谁能又快又准确的找到答案。
出示表格
鸡的数量
兔的数量
腿的只数
8
0
8×2=16
7
1
7×2＋1×4=18
6
2
6×2＋2×4=20
5
3
5×2＋3×4=22
4
4
4×2＋4×4=24
3
5
3×2＋5×4=26
…
…
师：
刚才老师发现很多同学完成的非常地快啊，很了不起，那我们用“列表法“来解决问题怎么样？
生：
会比较复杂。
师：
如果数字简单我们还可以用这个方法，那么数字很大的话，就会非常复杂。
师：
我们一起来探究一下新的方法。
孩子们你们观察一下这个表格，能有哪些收获啊？
生1:
：
鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。
生2：
兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。
生3：
表格中的第一行表明全是鸡，有16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来，所以10÷2=5（只）就是兔的数量，剩下的就是鸡的数量。
师：
同学们的想法非常精彩。
我们一起来看看。
（板书）假设法：
假设全是鸡。
腿2×8=16（只）
26-16=10（只）
10÷（4-2）=5（只）————兔
8-5=3（只）——————鸡
假设全是兔
腿：
4×8=32（只）
32-26=6（只）
6÷（4-2）=3（只）——————鸡
8-3=5（只）——————兔
建立模型
师：
回过头来看一看我们解答这个问题的过程。
（教师板书）
1、首先假设全是鸡；
2、比较，先比较总数（26-16=10只），看看少画的10只脚是谁的（兔子的）；
再比较单个的，一只兔子少画的脚是2只（4-2=2只）；
3、求兔子的只数：
10÷2=5（只）。
4、鸡的只数：
8-5=3（只）
5、检验。
（数字比较小的情况下采取口头验算）
师：
今天我们所学习的鸡兔同笼问题，解答的方法是假设法，同时也借助了画图
来帮助我们理解和分析题意。
请大家记住假设法解答鸡兔同笼问题的五个步
骤。
师：
现在大家能解决前面那道古老的题目了吗？
（由学生自己解答，老师点拨）
师：
可以假设全是鸡，那么求出的就是兔子的数量；假设全是兔，那么求出的就是鸡的数量。
例1：
有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
师：
学生对照模型自主解答，然后同桌之间对照，找出失误的地方加以订正。
三、思维拓展（知识模型的运用）
展示例2
例2：
有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。
结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
学生读题
师：
根据题意，你知道哪些信息？
师：
能不能转化为鸡兔同笼问题来解答？
师追问：
这个跟我们刚才做的题目有什么不同？
生：
鸡和兔不明显。
师引导：
那我们可以应用假设的思想，假设没有破损。
那么可以得多少运费？
生：
假设都没有破损，那么可以得到2000×2=4000（角）。
师：
实际得到多少运费呢？
生：
实际得到379.6元=3796角.
师：
与假设的情况相比，有什么区别？
生：
4000-3796=204（角），少了204角。
师：
说明什么问题？
生：
说明有破损。
师：
破损一只，少得多少运费？
生：
破损一只少得2角。
生：
不对，破损一只不给运费，还要赔偿1元，那就是少得12角。
师：
说的真棒，破损了几只呢？
试着算算。
总结：
找出总数相差与破损一只的差量来解答。
展示例3
例3：
某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，王刚得了84分，王刚做错了几题？
师：
根据题意，你知道哪些信息？
师追问：
按照上题的思路，这个我们可以怎么假设？
师引导：
假设全部是对的。
那么可以得多少分？
生：
9×12=108（分）
师：
王刚得了84分，说明什么？
生：
说明有错的。
相差108-84=24（分）。
师：
很好，相差24分是由于做错题目导致的，做错一题少得几分？
生：
少得3分。
师：
仔细想想，倒扣是什么意思？
生：
哦，少了9+3=12分
师：
是的。
那么一共少了24分，一题少12分，错了几题啊？
生：
明白了，错了24÷12=2题。
总结：
可以把假设法的思想贯穿实际问题中。
四、融会贯通（知识模型的拓展）
展示例4
例4：
甲乙两人生产某种零件，甲先做了3分钟，然后两人又一起做了2分钟，一共生产零件610个。
已知甲每分钟比乙每分钟多生产10个，那么甲每分钟生产多少个？
师：
根据题意，你知道哪些信息？
师：
能不能转化为鸡兔同笼问题来解答？
师追问：
这个跟我们刚才做的题目有什么不同？
生：
鸡和兔不明显。
师引导：
那我们可以应用假设的思想，假设全部是甲做的。
生：
假设全是甲做的，那么甲做3+2+2=7分钟。
总共要做：
610+2×10=630（个）。
师：
那么甲每分钟生产几个零件？
生：
630÷7=90（个）。
展示例5
例5：
校长从学校到教委去开会，出发时他看看表，发现如果步行每分钟70米，他将迟到10分钟；如果骑车每分钟行210米，他可以提前10分钟到会，问学校到教委有多远？
师：
根据题意，你知道哪些信息？
师追问：
按照上题的思路，这个我们可以怎么假设？
学生a：
假设骑车时间跟步行时间一样，那么就会多走：
210×（10+10）=4200（米）。
学生b：
每分钟骑车比步行多走：
210-70=140（米）。
师：
能求出步行时间吗？
生：
4200÷140=30（分钟）。
师：
步行的路程是多少呢？
生：
70×30=2100（米）。
师：
这也就是学校到教委的路程。
例6：
学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？
师：
怎样求每个排球的单价呢？
生：
可以假设排球和足球的单价相同，那么总共花去：
111-2×3=105（元）。
师：
每个排球的单价是多少呢？
生：
排球：
105÷（3+2）=21（元）；足球：
21+3=24（元）。
例7：
水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩7块，巧克力糖正好吃完，原来水果糖有几块？
师：
这一题可以怎样假设呢？
生：
假设小红每天吃3块水果糖和1块巧克力，这样比现在每天多吃3-2=1块水果糖，最后两种糖果同时吃完需要：
7÷（3-2）=7（天）。
师：
现在能求出水果糖的块数吗？
生：
7×3=21（块）。
五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？
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