10鸡兔同笼一.docx

1、10鸡兔同笼一10、鸡兔同笼（一）学习目标:1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。教学重点:1、使学生认识、理解、运用假设法。2、用假设法解决鸡兔同笼的实际问题。教学难点：体会解决问题策略

2、的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学过程：一、情景体验师：大约在1500年前，孙子算经中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：这段话是什么意思？谁能说说？（学生试说）师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）二、思维探索（建立知识模型）师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方法和解题方法。在我们进行

3、数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些先从简单的入手吧。（渗透化繁为简的思想）出示“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只？师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？生：我可以知道鸡和兔一共有8只。师：嗯，非常棒啊！师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜出准确的结果呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看谁能又快又准确的找到答案。出示表格鸡的数量 兔的数量腿的只数 8082=16 717214=18 626224=20 535234=22 444244=24 353254=26师：刚才老师发现很多同学完成的非常地快啊，很了不起，那我们

4、用“列表法“来解决问题怎么样？生：会比较复杂。师：如果数字简单我们还可以用这个方法，那么数字很大的话，就会非常复杂。师：我们一起来探究一下新的方法。孩子们你们观察一下这个表格，能有哪些收获啊？生1:：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。生2 ：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。生3：表格中的第一行表明全是鸡，有16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来，所以102=5（只）就是兔的数量，剩下的就是鸡的数量。师：同学们的想法非常精彩。我们一起来看看。（板书）假设法：假设全是鸡

5、。 腿28=16（只） 26-16=10（只） 10（4-2）=5（只）兔 8-5=3（只）鸡 假设全是兔 腿：48=32（只） 32-26=6（只） 6（4-2）=3（只）鸡 8-3=5（只）兔建立模型师：回过头来看一看我们解答这个问题的过程。（教师板书）1、首先假设全是鸡；2、比较，先比较总数（26-16=10只），看看少画的10只脚是谁的（兔子的）； 再比较单个的，一只兔子少画的脚是2只（4-2=2只）；3、求兔子的只数：102=5（只）。4、鸡的只数：8-5=3（只）5、检验。（数字比较小的情况下采取口头验算）师：今天我们所学习的鸡兔同笼问题，解答的方法是假设法，同时也借助了画图来帮助

6、我们理解和分析题意。请大家记住假设法解答鸡兔同笼问题的五个步骤。师：现在大家能解决前面那道古老的题目了吗？（由学生自己解答，老师点拨）师：可以假设全是鸡，那么求出的就是兔子的数量；假设全是兔，那么求出的就是鸡的数量。例1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？师：学生对照模型自主解答，然后同桌之间对照，找出失误的地方加以订正。三、思维拓展（知识模型的运用）展示例2例2：有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？ 学生读题师：根据题意，

7、你知道哪些信息？师：能不能转化为鸡兔同笼问题来解答？师追问：这个跟我们刚才做的题目有什么不同？生：鸡和兔不明显。师引导：那我们可以应用假设的思想，假设没有破损。那么可以得多少运费？生：假设都没有破损，那么可以得到20002=4000（角）。师：实际得到多少运费呢？生：实际得到379.6元=3796角.师：与假设的情况相比，有什么区别？生：4000-3796=204（角），少了204角。师：说明什么问题？生：说明有破损。师：破损一只，少得多少运费？生：破损一只少得2角。生：不对，破损一只不给运费，还要赔偿1元，那就是少得12角。师：说的真棒，破损了几只呢？试着算算。总结：找出总数相差与破损一只的

8、差量来解答。展示例3例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，王刚得了84分，王刚做错了几题？师：根据题意，你知道哪些信息？师追问：按照上题的思路，这个我们可以怎么假设？师引导：假设全部是对的。那么可以得多少分？生：912=108（分）师：王刚得了84分，说明什么？生：说明有错的。相差108-84=24（分）。师：很好，相差24分是由于做错题目导致的，做错一题少得几分？生：少得3分。师：仔细想想，倒扣是什么意思？生：哦，少了9+3=12分师：是的。那么一共少了24分，一题少12分，错了几题啊？生：明白了，错了2412=2题。总结：可以把假设法的思想贯穿实际问题

9、中。四、融会贯通（知识模型的拓展）展示例4例4：甲乙两人生产某种零件，甲先做了3分钟，然后两人又一起做了2分钟，一共生产零件610个。已知甲每分钟比乙每分钟多生产10个，那么甲每分钟生产多少个？师：根据题意，你知道哪些信息？师：能不能转化为鸡兔同笼问题来解答？师追问：这个跟我们刚才做的题目有什么不同？生：鸡和兔不明显。师引导：那我们可以应用假设的思想，假设全部是甲做的。生：假设全是甲做的，那么甲做3+2+2=7分钟。总共要做：610+210=630（个）。师：那么甲每分钟生产几个零件？生：6307=90（个）。展示例5例5：校长从学校到教委去开会，出发时他看看表，发现如果步行每分钟70米，他将

10、迟到10分钟；如果骑车每分钟行210米，他可以提前10分钟到会，问学校到教委有多远？师：根据题意，你知道哪些信息？师追问：按照上题的思路，这个我们可以怎么假设？学生a：假设骑车时间跟步行时间一样，那么就会多走：210（10+10）=4200（米）。学生b：每分钟骑车比步行多走：210-70=140（米）。师：能求出步行时间吗？生：4200140=30（分钟）。师：步行的路程是多少呢？生：7030=2100（米）。师：这也就是学校到教委的路程。例6：学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？师：怎样求每个排球的单价呢？生：可以假设排球和足球的单价相同，那么总共花去：111-23=105（元）。师：每个排球的单价是多少呢？生：排球：105（3+2）=21（元）；足球：21+3=24（元）。例7：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩7块，巧克力糖正好吃完，原来水果糖有几块？师：这一题可以怎样假设呢？生：假设小红每天吃3块水果糖和1块巧克力，这样比现在每天多吃3-2=1块水果糖，最后两种糖果同时吃完需要：7（3-2）=7（天）。师：现在能求出水果糖的块数吗？生：73=21（块）。五、小结通过这节课学习，你有哪些收获？