《2621反比例函数在日常生活中的应用》同步练习含答案解析.docx
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《2621反比例函数在日常生活中的应用》同步练习含答案解析
26.2 第1课时 反比例函数在日常生活中的应用
一、填空题
1.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款(无利息)购买电脑活动,他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图K-4-4的函数解析式,通过以上信息可知李老师的首付款为________.
图K-4-4
2.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(分)的函数关系如图K-4-5所示.已知药物燃烧阶段,y与x成正比例,燃烧完后,y与x成反比例.现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气的含药量为8mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时,对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始,经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求.
图K-4-5
二、选择题
3.为了更好地保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式:
V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是( )
图K-4-1
4.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求相邻两边长均不小于5m,则草坪的一边长y(单位:
m)随与其相邻的一边长x(单位:
m)的变化而变化的图象可能是( )
图K-4-2
5.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:
公顷)与总人口数x(单位:
人)的函数图象如图K-4-3所示,则下列说法正确的是( )
图K-4-3
A.该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口数为100人
D.当该村总人口数为50人时,人均耕地面积为1公顷
三、解答题
6.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式;
(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长是多少米?
7.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:
千米)与平均耗油量a(单位:
升/千米)之间是反比例函数关系s=
(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,当平均耗油量为0.1升/千米时,可行驶700千米.
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式;
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?
8.某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~0.75元/度之间,经测算,若电价调至x元/度,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)成反比例.又知当x=0.65时,y=0.8.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?
[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
9.2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:
v(千米/时)
75
80
85
90
95
t(时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式;
(2)汽车上午7:
30从丽水出发,能否在上午10:
00之前到达杭州市场?
请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
化归思想2017·黄冈月电科技有限公司投入160万元作为新产品的研发费用,成10.功研制出一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为每件4元,在销售过程中发现,每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图K-4-6所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:
若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计入下一年的成本)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式,并求出第一年年利润的最大值;
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时的销售价格进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品的销售价格x(元/件)定在8元/件以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数图象,求销售价格x(元/件)的取值范围.
图K-4-6
详解详析
1.[答案]3800元
[解析]设反比例函数的解析式为y=
.
把(2,3000)代入解析式,得k=2×3000=6000,
则反比例函数的解析式为y=
.
当x=1时,y=6000,
∴李老师的首付款为9800-6000=3800(元).
2.[答案]50
[解析]设药物燃烧后y与x之间的函数解析式为y=
.
把(10,8)代入y=
,得8=
,
解得k=80,
所以y关于x的函数解析式为y=
.
当y=1.6时,由y=
得x=50,
所以经过50分钟后教室内的空气才能达到安全要求.
3.C
4.[解析]C 由题意得y=
,由相邻两边长均不小于5m,可得5≤x≤20,符合题意的图象只有C选项.
5.D
6.解:
(1)由长方形鱼塘的面积为2000平方米,得到xy=2000,即y=
.
(2)当x=20时,y=
=100.
答:
当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长是100米.
7.解:
(1)把a=0.1,s=700代入s=
,得700=
,解得k=70.
∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=
.
(2)把a=0.08代入s=
,
得s=875.
答:
当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶875千米.
8.解:
(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)成反比例关系,
∴设y=
(k为常数,且k≠0).
∵当电价为0.65元/度时,新增用电量是0.8亿度,
∴0.8=
,
解得k=0.2,
∴y=
=
.
(2)设当电价调至x元/度时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
根据题意,得(0.8-0.3)×1×(1+20%)=(
+1)(x-0.3),
解得x=0.6或x=0.5(舍去).
故若每度电的成本价为0.3元,则当电价调至0.6元/度时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
9.[解析]
(1)把表中v,t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点,根据这些点的变化规律选用合适的函数模型(本题选用反比例函数模型)进行尝试,将v,t的一组对应值代入确定反比例函数解析式,并用表中v,t其他组对应值进行验证;
(2)由题意先确定t=2.5,代入函数解析式求得v的值,并与100千米/时进行比较即可;(3)根据反比例函数的图象或性质,由自变量的取值范围可确定反比例函数值的取值范围.
解:
(1)根据表中的数据,可画出v关于t的函数图象(如图所示).
根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设v关于t的函数解析式为v=
,
∵当v=75时,t=4,
∴k=4×75=300.
∴v=
.
将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入v=
,
验证:
=3.75,
≈3.53,
≈3.33,
≈3.16,
∴v关于t的函数解析式是v=
(t≥3).
(2)不能.理由:
∵10-7.5=2.5,∴当t=2.5时,v=
=120>100.
∴汽车上午7:
30从丽水出发,不能在上午10:
00之前到达杭州市场.
(3)由图象或反比例函数的性质得,
当3.5≤t≤4时,75≤v≤
.
即平均速度v的取值范围是75≤v≤
.
10.[解析]
(1)根据待定系数法,即可求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式;
(2)分两种情况进行讨论,当x=8时,s最大值=-80;当x=16时,s最大值=-16;
根据-16>-80,可得当每件的销售价格定为16元时,第一年年利润的最大值为-16万元.
(3)根据第二年的年利润s=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128,
令s=103,可得方程103=-x2+32x-128.解得x1=11,x2=21,然后在平面直角坐标系中,画出s与x的函数图象,根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围.
解:
(1)当4≤x≤8时,设y=
,
将(4,40)代入y=
,得k=4×40=160,
∴y与x之间的函数解析式为y=
(4≤x≤8);
当8<x≤28时,设y=k′x+b,将(8,20),(28,0)代入y=k′x+b,得
解得
∴y与x之间的函数解析式为y=-x+28(8综上所述,y=
(2)当4≤x≤8时,s=(x-4)y-160=(x-4)·
-160=-
.
∵当4≤x≤8时,s随着x的增大而增大,
∴当x=8时,s最大值=-
=-80;
当8<x≤28时,s=(x-4)y-160=(x-4)·(-x+28)-160=-(x-16)2-16,
∴当x=16时,s最大值=-16.
∵-16>-80,
∴第一年年利润的最大值为-16万元.
(3)∵第一年的年利润为-16万元,
∴16万元应作为第二年的成本.
又∵x>8,
∴第二年的年利润s=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128,
令s=103,则103=-x2+32x-128.
解得x1=11,x2=21.
在平面直角坐标系中,画出s与x的图象如下:
观察图象可知,当s≥103时,11≤x≤21,
∴当11≤x≤21时,第二年的年利润s不低于103万元.