大物磁场答案.docx

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大物磁场答案

1.如图8-1所示，载流的圆形线圈（半径正方形线圈（边长a2）通有相同电流，若线圈中心。

1，。

2处的磁感应强度大小相同,则半径印与边长a2之比为［］。

A.2:

4B.2:

8

D.,2:

1

ai）

两个

C.1:

1答案：

【B】解：

圆电流I

B1——

2（a1

在圆心处（x0）,

在其轴线上产生的磁场的磁感应强度为

°a1〔―3，方向沿着轴线

2232

x）2

0I

O

2a1

B1

通电正方形线圈，

形中心产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相同，由叠加原理

可以看成4段载流直导线，由毕萨定律知道,

每段载流直导线在正方

B24B2。

B2/

Bi

B2

4B2/

4

82

8-2所示，四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为20A，这四条导

ai

a2

2..如图

a20cm正方形顶点，每条导线中的电流都是线在正方形中心O点产生的磁感应强度为［

BBA.B0.8

C.B0

答案：

【A】

解：

建立直角坐标系,产生的磁感应强度为

0I

Bi

B3

104t

B.

D.

1.60.4

］。

104T

104t

L®

则4根无限长载流直导线在正方形中心

2acos45

0I

2acos45

B1B2B3

，B2

，B4

B4

2acos45

0I

2acos4520I2acos45"j）B8105T

3.—根无限长直导线abcde弯成图8-3所示的形

V'®

1fit

状，中部bcd是半径为R、对圆心O张角为1200的圆弧，当通以电流I时，O处磁感应强度的大小B，方向为。

a

答案：

B+卫（2..3）,

6R2R

方向垂直纸面向里

解：

将整个载流导线分为三段：

直线ab、圆弧bcd、直线de。

由毕萨定律可以判断出，三段载流导线在圆心处产生的电磁感应强度方向均沿着垂直纸面向里，因此，总的电磁感应强度方向沿着垂直纸面向里。

两段载流直线在圆心处产生的电磁感应强度

』（cos0cos30）

4Rcos60

也（cos120cos180

4Rcos60

Ba

Bd

R（2

oI

.3）

（2.3）

三分之一圆弧在圆心处产生的电磁感应强度

Bbcd

0I10I

2R36R

在圆心处产生的总电磁感应强度

解：

由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心O处产生的电磁感应强度为零在半径为R,

的半圆弧在圆心O处产生的电磁感应强度垂直于纸面向外（与n反向）

10|,、oI

B1=（n）n

2

n同向）

2Ri4Ri

半径为R2的半圆弧在圆心O处产生的电磁感应强度垂直于纸面向里（与

1oIoI

B2=nn

2

O处产生的电磁感应强度为零

2R24R2

再由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心

B3B40

圆心O处总的电磁感应强度

I11

BB1B2B3B4—（）n

4R2R（

线圈的磁矩

1212122

mISISn1（R2-R1）nI（R2尺）n

222

3

5.在坐标原点有一电流元Idl310Am。

试求该电流元在下列各点处产生的磁感

1r

2r

3r

4r

dB

°lc

II

r

3

1010

r

4

3r

0

1u

IX

3r

2i，

dB

3

10

10k

2i

8

0

.75

10

10

j（T）

4j，

dB

3

10

10k

4j

1.87510

11i（T）

43

5k，

dB

0

3i+

4k

r

5,

dB

3

10

10k

3i

7.210

125

3i+

4j,

r

5,

dB

3

10

10k

（3i

4j）2.4

应强度dB

（1）（2,0,0）;

（2）（0,4,0）;（3）（0,0,5）;（4）（3,0,4）;（5）（3,4,0）

解：

该电流元产生的电磁感应强度表示为

125

1012（3j

12j（T）

4i）（T）

2.2

106ms1在半径r

0.53

1010m

的圆轨道上运动，

求:

电子在轨道中心产生的磁感

应强度和电子的磁矩大小。

解:

角速度v/r2

/T,

I旦

eV1.057

10

3a

T

2r

B

0I

—12.53（T）

m

Ir2

24

9.310（A

2m

）

2r

5r

6.从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系，已知电子以速度

7•在一半径R1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I3.0A通过，试

求：

圆柱轴线上任一点的磁感应强度。

解：

如图，取过场点O的横截面为xy平面，横截面与金属薄片的交集为一个半圆弧。

可以将电流I分成无限多小的无限长电流dI，圆心角为

-d的电流强度为

dI丄Rd-d

R

它对场点的磁场贡献为

dB

0（I/）d（

sin

对从0到积分，可得

為（2i）

0I.

2ri

cosj）

3.82105i（T）

8.在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把他们扭在一起，为什么

答：

与电源相连的两根导线的电流方向相反，扭在一起可以使磁场尽可能相互抵消，以免产

生磁干扰。

作业9

S

及面

上任一点

P的磁感应强度B大小的变化为［

]

A.

增大，

B不变

B.

不变，

B增大

C.

增大，

B增大

D.

不变，

B不变

答案：

【B】

1..如图9-1所示，在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面当面S向长直导线靠近的过程中，穿过面S的磁通量

解：

由磁场的高斯定理■BdS0，即穿过闭合曲面的磁通量为零，或者说，磁感应线为

闭合曲线，所以不变；由于长直载流导线的磁场B丄，与距离成反比，所以，当

2a

闭合曲面靠近载流直导线时，闭合曲面上各点的磁感应强度增大。

2•—电子以速度垂直地进入磁感应强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨迹所

围的面积内的磁通量将是［］。

2

A.反比于B，正比于B.反比于B,正比于

2

C.正比于B，反比于D.正比于B，反比于

答案：

【A】

解：

电子垂直于磁场进入磁场,

将在洛伦兹力的作用下,

电子在磁场中运动的轨迹半径

mvqB

由于磁场与面积S垂直，所围的面积内的磁通量

BSR2B

q2B

3.如图9-2所示，一无限长密绕真实螺线管，通电流强度为I。

对套在螺线管轴线外的环路L（螺线管穿过环路）

作积分lbdl

解：

①根据安培环路定理；②真实螺线管。

在垂直于磁场的平面内作圆周运动。

4.两平行长直导线相距0.4m，每条导线载有电流10A（如图9-3所示）,则通过图中矩形面积abcd的磁通量

xx-hdx尤

|r

答案：

1.1106Wb

解：

电流丨1和丨2大小相等，方向相反，由毕萨定律可以判知，它们在矩形面积内产生的电磁感应强度方向均垂直于纸面向外。

由对称性可知，电流I1和I2产生

的电磁感应强度穿过矩形面积的磁通量大小相等，因此只须计算一个电流产生磁场的磁通量。

11■

r

1

1|

h

a

B

c

d

—II

1

■

J

1

1

1

;1ftm

—2Cbm—

1（hwi；

Bi

d

1B1

a

dS

0.3

ab0.1B1dx

響ln3ab101071n31.1106（Wb）

5.有一很长的载流导体直圆管，径为a，外半径为b，电流强度为电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上，如图所示。

求空间各点的磁感应强度，并画出Br曲线（r为场点到轴线的垂直距离）。

解：

以轴线为中心的同心圆各点场感应强度大小相等，方向沿圆周切线。

取此同心圆为环路，由对称性可知，在积分环路上，小相等，方向均沿着环路。

应用安培环路定理，

-Bdl-Bdl2rB0I0

LL

内半

I，

电流密度为j

（ba2）

I。

0,（r

a）；

磁感应强度分布为

B0（ra）；

°l（r2

9-4

感应强度大

，则

l,（rb）o

b）;

r

b）；B

a2）（a

2r（rb）

2

a（

2>（aa

2r（b2a2）

9-5。

（1）求环内磁感应强度

的磁通量为

6.矩阵截面的螺线环，尺寸见图

的分布；

（2）证明通过螺线环截面（图中阴影区）

J^lnD1，其中N为螺线环线圈总匝数,

2D2

电流强度。

解：

（1）在与螺线环同心的圆周上各处磁场大小相同，圆周切线。

取此圆周为环路，应用安培环路定理，

B

L

（2）d

dl

■-Bdl2rB

L

Bhdr

oNI,B0NI2r

为其中

方向沿

D1/2

NBhdr

D2/2

D,2

0NI

°Nlh

2

.D1

In—

D2

如果磁感应线是平行直线，则磁场

用高斯定理，可以证明图中B1/B2

hdr

D2/22r

7•在无电流的空间区域,证明：

用安培环路定理，可以证明图中B1B2

命题得证

B

a

&b

—ffZZ

?

）

C

定是均匀的，为什么

作业10

1•如图10-1所示,半导体薄片为N型，则a、点的电势差Uab[]。

A.小于零

B.等于零

C大于零

答案：

【A

解：

N型半导体是电子导电，电子在外电压的作用下，沿电流相反方向漂移。

这一定向运动，在外磁

场的作用下，电子受到洛伦兹力，FevB，方向由b指向a，即电子还要向a端漂移。

这样，在a端积聚负电荷，在b端积聚正电荷，形成一个由b指向a的横向电场，这一横向电场阻止电子向a端积聚。

随着电子的积聚，横向电场越来越大，当电子受到的横向电场的库仑力与电子受到的洛伦兹力达到平衡时，电子不再宏观的横向漂移，形成稳定的横向霍尔

电场，在a、b两端形成稳定的霍尔电压。

由于b端是正电荷、a端是负电荷，所以，b端电势高、a端电势低。

答案：

【D】

解：

载流线圈的磁矩为

12mISISnIR2n2

载流线圈在磁场中受到的磁力矩为

12

MmBIRnB2

如图，在没有转动前，n垂直于纸面向外，与磁场垂直，载流线圈受到的磁力矩最大

12

MIRB2

方向为竖直向上，在这一磁力矩的作用下，线圈将转动。

从上俯视，线圈逆时针转动。

当线圈转过300时，n与磁场成60°角，则此时线圈受到的磁力矩为

12MmBsin60RIBsin60

2

方向为：

竖直向上。

如图，