新湘教版九年级数学下册教案 第3章 投影与视图.docx

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新湘教版九年级数学下册教案第3章投影与视图

第3章投影与视图

3.1投影

第1课时平行投影与中心投影

【知识与技能】

1.了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质.

2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.

【过程与方法】

经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别.

【情感态度】

1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解决问题.

2.通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界.

【教学重点】

平行投影、中心投影的含义及其特征.

【教学难点】

平行投影与中心投影的区别及判断方法.

一、情境导入，初步认识

媒体展示:

①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.（可让学生参与现场表演，激发学生求知欲）

二、思考探究，获取新知

1.投影及平行投影的概念阅读教材P95，了解投影的定义及平行投影的定义.

（1）投影的定义:

光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.

（2）平行投影的定义:

由平行光线形成的投影.如物体在太阳光的照射下形成影子.

【教学说明】平行投影的特征:

同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，下午的影子由北→东北→东变化，影子越来越长.

例1如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的影子DF，并说明你是怎样画的.

【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线.

解:

过点C作CF∥AE，交BD所在的直线于F，则DF就是所求的CD的影子，如图所示.2.中心投影中心投影的定义:

探照灯，路灯或台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.

【教学说明】①中心投影会改变物体的形状和大小.我们前面学过的位似图就是中心投影.

②中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置.

例2如图，垂直于地面的两根木杆AB，CD在同一路灯下的影子分别是BE，DF，试画出路灯灯泡的位置.

【分析】因为路灯发出的光线均从一点（即灯泡）出发，故光线AE，CF的交点即为灯泡所在位置.

解:

连接EA，FC并延长，交点为P，则点P是灯泡的位置.

三、运用新知，深化理解

1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影（）

A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长

2.（湖北宜昌中考）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）

A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定

3.在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（）

A.上午B.中午C.下午D.无法确定

4.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子变化规律是（）

A.先变长，后变短B.先变短，后变长

C.方向改变，长短不变D.以上都不正确

5.在同一时刻，身高为1.6米的小强的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为_______.

6.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.

7.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8m，在办公楼前竖立着高28m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17m，在阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24m，办公室窗口离地面5m，问此刻旗子的影子是否能达到办公室的窗口？

【教学说明】学生自主完成加深对新知的理解.

【答案】1.D2.A3.A4.B5.20米6.略

7.解:

能达到.设旗杆的影长为xm，依题意

∴x=22.4，22.4-17=5.4，再设影子落在办公楼上的影高为ym，依题意得

，∴y=6.75＞5，∴旗子的影子能达到办公室的窗口.

四、师生互动，课堂小结

1.本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用.

2.本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下.

1.教材P99第2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课首先通过媒体展示、学生动手，让学生们初步感知投影，接着学习平行投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.

第2课时正投影

【知识与技能】

1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.

2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.

【过程与方法】

经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.

【情感态度】

1.积极参与探索，勇于解决问题.

2.会用数学的眼光观察世界.

【教学重点】

掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.

【教学难点】

掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.

一、情境导入，初步认识

1.同学们回顾一下：

①什么是投影？

②投影包括哪几种？

2.同学们猜想一下：

平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？

二、思考探究，获取新知

1.正投影的定义

让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?

正投影定义：

平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.

【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.

2.正投影的特征

探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?

由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?

学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.

【教学说明】①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；

②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；

③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.

正投影特征：

①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.

探究2如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：

①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.

三种情况下纸板的正投影各是什么形状?

由此你可以猜想得出什么规律?

【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.

结论：

①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；

②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；

③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.

例如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.

解：

（1）正投影是一个正方形，如图

（1）.

（2）正投影是一个矩形，如图

（2）.

三、运用新知，深化理解

1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）

A.正方形B.平行四边形或线段C.矩形D.菱形

2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）

A.20cm2B.300cm2C.400cm2D.600cm2

3.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）

4.下列命题中真命题的个数为（）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.

A.1B.2C.3D.0

5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方

形_______投影面.

6.已知一纸板的形状为正方形ABCD（如图），其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.

【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析.

【答案】1.B2.C3.D4.D5.平行于倾斜于

6.解：

如图：

过点A作AH⊥BB1于H，

∵∠ABB1=45°，

∴△ABH为等腰直角三角形，

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？

还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：

①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?

1.教材P100第5、6题.

2.完成同步练习册本课时的练习.

本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力.

3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图

【知识与技能】

1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算.

2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.

【过程与方法】

1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.

2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.

【情感态度】

1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣.

2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风.

【教学重点】

直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.

【教学难点】

直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.

一、情境导入，初步认识

如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?

二、思考探究，获取新知

观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?

1.直棱柱的有关概念

在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：

（1）有两个面互相平行，称它们为底面；

（2）其余各个面都为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.

根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.

2.直棱柱的侧面展开图

要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?

结论：

将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.

直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.

例1教材P102例1

【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.

3.圆锥的侧面展开图

（1）圆锥的有关概念：

如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.

（2）把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.

圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.

例2教材P103例2

三、运用新知，深化理解

1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）

2.（黑龙江齐齐哈尔中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

3.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）

A.1B.34

C.12D.13

4.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.

5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.

6.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.

第6题图第7题图

7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.

（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）.

【教学说明】教师引导学生当堂完成，帮助学生认识直棱柱，扇形的侧面展开图及其公式的理解.

【答案】1.A2.C3.C4.1205.24πcm2

6.解：

设圆心角为n°，则有2πr=

·AB

∴4π=

×6，∴n=120，扇形的圆心角α=120°

7.

（1）这个多面体是直六棱柱

（2）S侧=6abS全面积=6ab+3

b2

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？

还有哪些疑惑？

2.在学生回答基础上，教师点评：

（1）直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.

（2）圆锥侧面积公式：

S侧=πrl（r为底面圆半径，l为母线长）

（3）圆锥全面积公式：

S全=πrl+πr2（r为底面圆半径，l为母线长）

1.教材P104第1、2、3题.

2.完成同步练习册本课时的练习.

本节课首先让同学们认识直棱柱的有关概念及其棱柱的侧面展开图，接着学习了圆锥的有关概念及其侧面展开图，通过例题和练习初步掌握了直棱柱和圆锥的侧面展开图的有关计算，完成了从立体到平面的转化，增强了同学们学习的成就感.

3.3三视图

第1课时几何体的三视图

【知识与技能】

1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图.

2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.

3.培养我们的识图能力和观察能力.

【过程与方法】

让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.

【情感态度】

让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣.

【教学重点】

掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.

【教学难点】

画组合几何体的三视图.

一、情境导入，初步认识

思考：

在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗?

同学们讨论，分小组发言.

同学们发言完毕后，教师展示：

如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?

学生很容易得出它们的影子都是圆.

归纳：

影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.

二、思考探究，获取新知

1.视图的概念

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.

主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.

2.三视图的画法

例1画出如图所示一些基本几何体的三视图.

【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：

确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.

解：

（1）圆柱

（2）三棱柱（3）四棱柱（4）球

【教学说明】三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.可以概括为：

“长对正，高平齐，宽相等”.

例2某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）

【教学说明】工件是一长方体中挖出一个圆柱体，画左视图要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的部分画成虚线.

三、运用新知，深化理解

1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（）

2.（安徽中考）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）

3.（山东泰安中考）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）

4.（浙江温州中考）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.

6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.

【教学说明】由物体得到三视图是基础知识，也是中考的考点之一，大多数以选择题和填空题的形式出现，教师着重引导分析培养学生认识立体图形的能力.【答案】1.B2.D3.D4.D5.矩形矩形

6.如图所示.

四、师生互动，课堂小结

教师强调：

①三视图的概念.②三视图的画法及注意点.

1.教材P111~P112第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，通过作图巩固三视图的概念.培养了学生动手、动脑和空间想象能力.增加学生对美学的了解.激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣.

第2课时由三视图确定几何体

【知识与技能】

进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.

【过程与方法】

让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.

【情感态度】

让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

由三视图想象出实物原型.

【教学难点】

由三视图抽象出原型并进一步计算.

一、情境导入，初步认识

同学们独立完成以下几个问题：

1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.

2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.

答案：

1.主、俯主、左左、俯

2.4个或5个

二、思考探究，获取新知

1.由三视图想象出简单的几何体.

学生独立完成教材P109说一说.

【教学说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.

例1讲解教材P109例4

2.由三视图确定组合体的名称.

例2已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.

解：

根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部分竖立一个小圆柱，如图.

【教学说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.

例3如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是（）个?

选择并说明理由.

A.6B.7C.8D.9

解：

如图，根据左视图可以推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2.

当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为：

1+1+2+1+1=6；

当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为：

1+1+2+2+1=7；

当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为：

1+1+2+2+2=8.

所以小立方体的个数可能为6个、7个、8个.

故选D.

【教学说明】1.由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.

2.对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.

三、运用新知，深化理解

1.（四川遂宁中考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）

3.（浙江杭州中考）已知某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2

第3题图第4题图

4.（云南昆明中考）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

5.（浙江湖州中考）如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.

【教学说明】教师巡视，学生自主解答加深对由三视图说物体的理解.

【答案】1.B2.D3.B4.B5.3

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么?

还有哪些疑惑?

2.在学生回答的基础上，教师点评：

只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体（实物）.

1.教材P112第4题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是在学习了简单物体的三视图的基础上，反过来已知物体的三视图想象出实际物体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使同学们初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.

章末复习

【知识与技能】

掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解.

【情感态度】

在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣.

【教学重点】

回顾本章知识点，构建知识体系.

【教学难点】

运用三视图的知识解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小，三视图是根据这个原理来反映物体的形状的.

2.有关三视图计算问题的“三步法”

三、典例精析，复习新知

例1如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立的广场上的灯杆，点P表示照明灯.

（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子.

（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.

【分析】灯P、点A与影子的端点在同一直线上.

解:

（1）如图，线段BC是小亮在照明灯（P）照射下的影子.

（2）在△ABC和△CPO中，

∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，

∴△CAB∽△CPO.

∴

.

∴

.

∴BC=2m.

∴小亮的影子的长度为2m.

例2如图是一个几何体的三视图.

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的全面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程.

【规范解答】

（1）圆锥；

（2）全面积S=S