2020-2021学年浙江省杭州市上城区初一数学第一学期期末数学试卷及解析.doc
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2020-2021学年浙江省杭州市上城区初一数学第一学期期末数学试卷
一、选择题：
本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．若气温为零上记作，则表示气温为
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．数据11090000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．若与是同类项，则的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列说法中，正确的是
A．两点之间直线最短
B．如果，那么余角的度数为
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
设共有人，则可列方程为
A． B． C． D．
7．如图，已知线段长度为7，长度为3，则图中所有线段的长度和为
A．14 B．16 C．20 D．24
8．小明在解关于的一元一次方程时，误将看成了，得到的解是，则原方程的解是
A． B． C． D．
9．定义：
当点在线段上，时，我们称为点在线段上的点值，记作．
甲同学猜想：
点在线段上，若；则．
乙同学猜想：
点是线段的三等分点，则．
关于甲，乙两位同学的猜想，下列说法正确的是
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．两人都正确 D．两人都不正确
10．将，2，，4，这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，这样的分组方法有
A．1种 B．2种 C．3种及以上 D．不存在
二、填空题：
本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．的相反数是 ； ．
12．单项式的系数是 ，次数是 次．
13．近似数8.3万精确到 位．
14．如图，，平分，则的度数为 ．
15．若关于的方程的解是，则关于的方程的解 ．
16．如果有4个不同的正整数，，，满足，那么的值是 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：
，其中，．
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．如图，在平面内有，，三点．
（1）画出直线，线段，射线；
（2）若线段，在直线上有一点，满足，点为中点，求线段的长度．
21．七年级2班共有学生40人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐，其中一部分人剪筒底，每人每小时制作40个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作60个．要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？
（列方程求解）
22．如图，已知是直线上一点，，平分，如果，求的度数．
23．七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
套
套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）七八年级各有多少名学生参加演出？
（列方程求解）
（3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
24．点，在数轴上对应的数分别为，，且，满足，点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）求出点运动秒后在数轴上对应的数（结果用含的代数式表示）；
（2）求相距8个单位时，点运动的时间；
（3）在点，开始运动的同时，又有一点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．当运动时间为秒时，求．
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．解：
若气温为零上记作，则表示气温为零下．
故选：
．
2．解：
，
故选：
．
3．解：
．，故此选项不合题意；
，无法进行加减运算，故此选项不合题意；
，故此选项符合题意；
．，无法进行加减运算，故此选项不合题意；
故选：
．
4．解：
与是同类项，
，，
解得：
，，
．
故选：
．
5．解：
、两点之间线段最短，故不符合题意；
、，余角的度数为，故不符合题意；
、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故符合题意；
、相等的角不是对顶角，故不符合题意；
故选：
．
6．解：
设共有人，
由题意，得．
故选：
．
7．解：
图中共有6条线段，
所有线段的和为，
线段长度为7，
，，
，
故选：
．
8．解：
把代入方程得：
，
解得：
，
即方程为，
，
，
故选：
．
9．解：
点在线段上，若，
，即，
．故甲的猜想正确；
点是线段的三等分点，
或，
或．故乙的猜想不正确．
故选：
．
10．解：
，2，，4，共60个整数，
，
设一组的数和为，另一组数的和为，
一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，
，
，
一组数的和20，另一组数的和10，
这样的分组有3种以上，
故选：
．
二、填空题：
本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．解：
的相反数为2，．
故答案为2，2．
12．解：
根据单项式的系数的定义以及次数的定义，得单项式的系数是，次数是4．
故答案为：
，4．
13．解：
近似数8.3万精确到千位．
故答案为：
千．
14．解：
因为，
所以，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
故答案为：
．
15．解：
由题意，得到：
．
则，
所以由得到．
故答案为：
．
16．解：
、、、是四个不同的正整数，
四个括号内是各不相同的整数，
不妨设，
又，
这四个数从小到大可以取以下几种情况：
①，，1，2；②，，1，4．
，
，
①当时，
；
②当时，
．
故答案为：
8086或8082．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
（1）原式
；
（2）原式
．
18．解：
，
当，，
原式
．
19．解：
（1）移项合并得：
，
解得：
；
（2）去分母得：
，
移项合并得：
．
20．解：
（1）如图，
（2），点是的中点，
，
当点在点的左边时，
；
当点在点的右边时，
．
综上，线段的长为7或3．
21．解：
设人作筒身，则人作筒底．
由题意，得，
解得．
（人．
答：
10人作筒身30人作筒底，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套．
22．解：
，
令，，
，
，
即，
解得：
，
，
，
平分，
，
．
23．解：
（1）由题意得：
（元．
故七八年级联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；
（2）设七年级有名学生准备参加演出，八年级有名学生参加．
由题意得：
，
解得：
，
则．
故七年级有52名学生准备参加演出，八年级有40名学生准备参加演出；
（3）七年级有10人不能参加演出，
七年级有（人参加演出．
若七八年级联合购买服装，则需要（元，
此时比各自购买服装可以节约（元，
但如果七八年级联合购买91套服装，只需（元，
此时又比联合购买每套50元可节约（元，
因此，最省钱的购买服装方案是七八年级联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．
24．解：
（1），
且，
，，
点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，
点运动秒后在数轴上对应的数为；
（2）设相距8个单位时，点运动秒，
点从点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，
点运动秒后在数轴上对应的数为，
由题意得，
，
解得：
或（不合题意，舍去），
相距8个单位时，点运动的时间为5秒；
（3）点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
秒后点在数轴上对应的数为，
，解得，
秒时，点追上点，
①时，
，，，
；
②时，
，，，
．
综上，的值为2或．
第11页（共11页）
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