阴影部分面积计算含答案解析1.docx

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阴影部分面积计算含答案解析1

题型二阴影部分面积计算

针对演练

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt

BD

△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为︵，则图中阴影部分的面积是（）

πππ

A.6B.3C.1＋6D.1

第1题图

第2题图

2.

AB

如图，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是︵的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的

面积是（）

A.3cm2B.2πcm2C.2π－3cm2D.2π＋3cm2

333

3.如图，正方形ABCD的面积为12，点M是AB的中点，连接

AC、DM、CM，则图中阴影部分的面积是（）A.6B.4.8C.4D.3

第3题图

第4题图

4.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt

△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画

︵︵

AF和DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

A.

πB.54

C.3＋πD.8－π

5.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．

第5题图

第6题图

6.如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为

．

7.如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若

AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．

第7题图

第8题图

8.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE

的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为．

9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC

＝2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

第9题图

第10题图

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．

11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝

23，则图中阴影部分的面积为．

第11题图

第12题图

12.如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为．

13.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF

的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

第13题图

第14题图

14.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC

＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2.

15.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，

1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为

．

第15题图

第16题图

第17题图

16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．

17.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2.

【答案】

1．B【解析】在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝2，∴AB＝

30π×22π

＝2，∴S阴影＝S扇形DAB＝

360＝3.

第2题解图

AB

2．B【解析】如解图，连接OC、OD、CD，∵点C、点D是︵的三等分点，∴∠DOB＝∠COD＝60°，又∵CO＝OD，∴CO＝OD＝

CD，∴∠DOB＝∠CDO＝60°，∴CD∥AB，∴S△CED＝S△COD，∴S阴

60π×222π

影＝S扇形COD＝

360＝

3cm2.

3．C【解析】如解图，设DM与AC交于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AM∥CD，AB＝CD，∴△AME∽△CDE，∵点M是AB

AM1AEEMAM1

的中点，∴CD＝2，∴CE＝DE＝CD＝2，∵S正方形ABCD＝12，∴S△ABC

111

＝2S正方形ABCD＝6，∴S△ACM＝2S△ABC＝3，∴S△AEM＝3S△ACM＝1，S△CEM

2

＝3S△ACM＝2，∴S△AED＝2S△AEM＝2，∴S阴影＝S△CEM＋S△AED＝2＋2＝4，

故选C.

第3题解图

第4题解图

4．D【解析】如解图，过点D作DH⊥AE于点H，∵∠AOB＝90°，

OA＝3，OB＝2，∴AB＝OA2＋OB2＝13，由旋转的性质可知，OF

＝OA＝3，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝13，∴AE＝OA＋OE＝5，易证△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，∴S阴影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形

1190π×OA290π×DE21

AOF－S扇形DEF＝2AE·DH＋2OE·OF＋

360－

360＝2×5

190×π×32

×2＋2×2×3＋

360－

360＝8－π.

5．15【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为10和6，∴菱形的

1

面积＝2×10×6＝30，∵点O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部

1

分的面积＝2×30＝15.

第6题解图

6．4【解析】如解图，设BD与⊙O交于点E和F两点．∵四边形

ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵⊙O过A，C两点，

∴扇形AOE与扇形FOC关于点O成中心对称，∴S扇形AOE＝S扇形FOC，

∴S＝S11AC·AB11

4×4＝4.

阴影△AOB＝2×2

＝2×2×

7．π【解析】如解图，连接OC，在半圆O中，AB＝BC，CD

＝DE，∴︵＝︵，︵＝︵，∴∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠DOE，

ABBCCDDE

11

11π×22

∴S阴影＝S扇形OAB＋S扇形ODE＝2S扇形AOC＋2S扇形COE＝2S半圆AOE＝2×2

＝π，∴阴影部分的面积为π.

第7题解图

8．1cm2【解析】∵点E是AD的中点，∴S

1

△ABE＝2S

△ABD，S

△ACE

＝1S

△ADC

，∴S

△ABE＋S

△ACE

＝1S

1

△ABC＝2×

4＝2cm2，∴S

△BCE

＝1S

△ABC

12112

＝2×4＝2cm，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝2S△BCE＝2×2＝1cm.

π

9．2－2【解析】∵BC＝AC＝2，∠C＝90°，∴AB＝22，∵点D

为AB的中点，∴AD＝BD＝2，∴S阴影＝S△ABC－S扇形EAD－S扇形FBD＝

1×2×2－

－

10.3π

π

×2＝2－2.

【解析】根据已知可得∠ABC＝90°，∵在Rt△ABC中，

24

tan∠CAB1＝3

＝

CAB＝30°，∴∠BAB′＝30°，∴S＝S

33，∠

阴影△AB

11π

′C′－S扇形BAB′＝2AB′·B′C′－＝2×3×1－4＝

3π

2－4.

11．183【解析】∵MC＝6，NC＝23，∠C＝90°，∴S△CMN＝63，由折叠性质得△CMN≌△DMN，∴△CMN与△DMN对应高相等，

∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB且相似比为1∶2，∴两者的面积比为1∶4，从而得S△CMN∶S四边形MABN＝1∶3，∴S阴影＝S四边形MABN＝183.

第12题解图

2π

12.3－3【解析】设弧与AD交于点E，如解图，连接OE，过

点O作OP⊥AD于点P，由题意得，OB＝OE＝OD，∴OD＝2OC＝

2，∴∠ODC＝30°，则∠ODE＝60°，∴△ODE为等边三角形，∴S△

1

ODE＝2×2×3＝3，则S阴影＝S扇形EOD－S△ODE＝

2π

3－3.

60×π×22

360－3＝

第13题解图

2π

13.3－3【解析】如解图，连接BD，设BE交AD于点G，BF

交CD于点H，∵在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，∴BD＝BC

＝2，由题意知扇形圆心角为60°，∴∠DBG＝∠CBH，∠GDB＝∠C，

60×π×221

∴△DGB≌△CHB，∴S阴影＝S扇形EBF－S△DBC＝360－2×2×

32π

＝3－3.

第14题解图

14．41【解析】如解图，连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理，S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，∴S阴影＝S

△EFP＋S△EFQ＝16＋25＝41cm2.

3π

15.－

【解析】如解图，过点F作FE⊥AD于点E，连接

26

AF、DF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AE1AD＝1AF1

＝22＝2，

∴∠AFE＝∠BAF＝30°，∴∠FAE＝60°，EF＝3ADF为等边

2，∴△

60π×121

三角形，∴∠ADF＝60°，∴S弓形AF＝S扇形ADF－S△ADF＝

360－2×

3π30π×12π

1×2＝6－

，∴S阴影＝2（S扇形BAF－S弓形AF）＝2×（

360－6＋）

3π

＝

2－6.

第15题解图

16．22－2【解析】如解图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，∴AE＝BE

＝2，由折叠性质易得△ABB1

为等腰直角三角形，∴S

1

△ABB1＝2

BA·AB1＝2，S△AB1E＝1，CB1＝2BE－BC＝22－2，∵AB∥CD，

∴∠OCB1＝∠B＝45°，又∵∠B1＝∠B＝45°，∴CO＝OB1＝2－2，

∴S△

＝1CO·OB＝3－22，∴S＝S－S

＝1－（3－

COB121

重叠△AB1E

△COB1

22）＝22－2.

第16题解图

第17题解图

17．32【解析】如解图，连接BD，EF，设BF与ED相交于点G.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，

AD＝BC＝8cm，∴S＝S1S16×8＝24cm2，∵E、

△ABD△BCD＝2矩形ABCD＝2×

2

F分别是BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF＝1BD，∴△GEF∽△GDB，

∴DG＝2GE，∵S1S，∴S

21

△BDG3△BDE＝3

1

△BCD＝3

8cm2，∴S阴影＝S△ABD＋S△BDG＝24＋8＝32cm2.