统计学试题+答案6.docx
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统计学试题+答案6
班级：
姓名：
准考证号：
任课教师张凌翔考场教室
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姓名
《统计学原理》考试试卷
课程编号：
05401036试卷类型：
A考试形式：
闭卷笔试
考试日期：
2007.7.2
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
注意事项：
1.试卷后两页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。
1、二次世界大战期间，一些统计方法被当成军事机密用到战争中。
统计学家沃德曾被咨询，若要在飞机的机身上加装钢板，以增强抗击打能力，最应该加在哪个部位。
他开始研究从战役中返航的战斗机机身中弹的弹孔位置，他画出飞机的轮廓，并且标示出弹孔位置，资料累计一段时间后，机身中弹情况如下A、B、C、D四个区域所示：
（1）请根据以上资料判断，A、B、C、D哪个部分最应该加钢板？
为什么？
（6分）
（2）请列举生活中的一个实例，用到上述统计思想。
（4分）
解：
（1）根据题意中的信息，若要加钢板，应加在D区。
因为D区的弹孔最少，说明被击中D区的飞机多数都没有幸运的返航。
（2）统计学研究对象具有大量性即“多”的一面，但并不忽略“少”，“少”是另一种形式的“多”，而这种形式的“多”在某些情境下给我们提供的信息更充分，比如，当你去商店买鞋子的时候，你喜欢的那一种鞋子各种颜色都有，唯独没有你想要的绿色，那么很有可能，今年鞋子的流行色是绿色。
或者，只有你要穿的41码缺货，那很有可能，这个鞋子的多数消费者的脚跟你一样大。
2、为考察大学生的月消费情况，调查者选取了一个班级作为样本，表1是该班学生月消费额的频数分布情况，根据此资料回答下列问题：
表1学生月消费额的频数分布
按月消费额分组（单位：
元）
频数
300~400
15
400~500
18
500~600
10
600~700
7
700~800
3
合计
53
（1）计算此班级的平均月消费额以及月消费额的标准差；（保留一位小数，4分）
（2）试画出频数分布图，并据此判断数据的偏态分布类型；（3分）
（3）试分析众数、中位数分别在哪一组。
（3分）
解：
（1）
（2）
据此可判断数据为右偏分布。
（3）众数在400~500组，中位数也在400-500这组。
3、美国航空公司的波音737客机的平均小时运营成本为2701美元。
假定飞机的小时运营成本服从正态分布。
（1）小时运营成本小于1800美元的比例为11%，试求小时运营成本的标准差；（保留一位小数，5分）
（2）737客机的小时运营成本在2000-2500之间的比例是多少？
（百分号上取整数，5分）
解：
（1）
（2）
4、某学校经济学专业研究生招生考试分数统计结果如表2所示，报考人数为362人。
假如一位同学的成绩为：
英语：
67分；
微观经济学：
72分；宏观经济学74分。
假设成绩均服从正态分布，请你根据统计学的相关知识估计一下该同学各科考试成绩及总成绩在所有报考人中的位置。
（10分）
表2经济学专业考研分数统计结果
英语
微观经济学
宏观经济学
总分
平均
60.0
平均
62.0
平均
59.1
平均
181.1
中位数
61
中位数
66
中位数
63
中位数
190
众数
63
众数
71
众数
60
众数
213
标准差
9.6
标准差
18.4
标准差
16.3
标准差
37.3
方差
92.2
方差
339.2
方差
266.3
方差
1390.6
观测数
362
观测数
362
观测数
362
观测数
362
解：
该同学英语的标准分为（67-60）/9.6=0.729；微观的标准分为（72-62）/18.4=0.543；宏观标准分（74-59.1）/16.3=0.914；总分的标准分为（213-181.1）/37.3=0.855。
根据标准分对应的概率可知约有76.7%的考生英语考分低于该同学，即该同学的英语考分排名约为第85名；同理可估计微观的排名为第107名，宏观为第66名，总成绩排名约为第72名。
5、虽然航班时刻和费用是商务旅行者在选择航班时的重要考虑因素，但《今日美国》的一项调查发现，商务旅行者把航空公司的常旅客优惠计划列为重要因素。
在一个n=1993名商务旅行者的样本中，有618人把常客优惠计划作为首要因素。
（1）总体中认为常客优惠是首要因素的商务旅行者所占比例的点估计是多少？
（百分号上取整数，4分）
（2）建立总体比例的95%置信区间估计。
（百分号上取整数，6分）
解：
（1）点估计为样本比例618/1993=31%
（2）
，置信区间为[29%，33%]
6、为了检验某英语辅导班的效果，从某学校随机抽取50名学生参加该辅导班，在辅导班开始前和结束后分别进行一次难度相当的综合考试。
令X为参加辅导班之后与参加辅导班前英语成绩的差，且服从正态分布，其样本均值为2.95，标准差为5.8，试在
的显著性水平下，检验该辅导班是否有效果。
（10分）
解：
根据题意提出假设，
（2分）
单侧检验统计量为：
（4分）
所以，拒绝原假设，（2分）即说明该辅导班有效。
（2分）
7、某商业银行1995—1999年用于基础设施建设的投资额如下：
指标
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
投资额（亿元）
累积增长量（亿元）
环比发展速度（%）
增长1%的绝对值
9500
－
－
－
500
104.0
1000
104.5
（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐（保留一位小数，5分）；
（2）计算投资额的年平均增长速度（百分号上保留一位小数，3分）；
（3）根据年平均增长速度推算2000年的投资额。
（保留整数，2分）
指标
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
投资额（亿元）
累积增长量（亿元）
环比发展速度（%）
增长1%的绝对值
9500
－
－
－
10000
500
105.3
95
10400
900
104.0
100
10450
950
100.5
104
10500
1000
100.5
104.5
（2）
（3分）
（3）预测2000的投资额为10773亿元。
（2分）
8、美国心脏协会进行了一次历时10年的研究，获得了和中风病发率有关的年龄、血压以及是否吸烟的统计资料。
以中风病发率（%）为因变量Y，年龄（X1）、血压（X2）、是否吸烟（X3）为自变量，其中X3的取值为：
1表示病人是吸烟者，0表示病人是不吸烟者。
建立回归模型，估计结果如下所示：
回归统计
可决系数R2
0.8734
修正可决系数Ra2
A0.850
标准误差
5.7565
观测值
20
方差分析
df（自由度）
SS（平方和）
MS（均方）
F统计量
回归分析（SSR）
3
3660.739588
B1220.246
36.823
残差（SSE）
C16
530.2104116
D33.138
SignificanceF
总计（SST）
19
4190.95
2.06E-07
参数估计值
标准误差
t统计量
P值
截距项
-91.759
15.22276009
-6.0278
1.8E-05
X1
1.077
0.165963611
6.48781
7.5E-06
X2
0.252
0.045225519
5.56795
4.2E-05
X3
8.740
3.000815432
2.9125
0.01017
（1）根据回归结果，计算A、B、C、D空处的数字，保留3位小数；（8分）
（2）在
的显著性水平下，吸烟是否是发病率的一个显著因素？
解释原因；（3分）
（3）写出估计的回归方程，并解释各变量系数的涵义；（5分）
（4）ArtSpeen是一个68岁的吸烟者，他的血压为175，请计算它的发病概率。
对这位病人，医生应采取什么样的建议？
（4分）
解：
（2）吸烟是影响发病率的显著因素，从p值可以看出，p<0.05。
（3）
，在其他因素不变的情况下，年龄每增加1岁发病率平均增加1.077个百分点；血压每增加1单位发病率平均增加0.252个百分点；吸烟的人比不吸烟的发病率平均高8.74个百分点。
（4）将变量值代入估计方程，得出ArtSpeen的发病率约为33.1%，属于高风险发病人群，医生应建议其密切关注自己的身体，及时复查，降低血压和尽量少吸烟甚至不吸烟。
9、某证券经纪人公司选择4种股票以编制价格指数反映股票市场行情。
以1999年为基期，根据以下资料分别编制2006年1月、2006年3月的股票价格综合指数，并说明其行情变动情况。
（百分号上保留一位小数，10分）
股票
1999年股数
1999年价格（元）
2006年1月价格（元）
2006年3月价格（元）
A
100
31.5
32.75
32.5
B
150
65.0
59.0
57.5
C
75
40.0
42.0
39.5
D
50
18.0
16.5
13.75
解：
从股票价格指数可以看出，与基期1999年相比，股票价格逐渐下降，行情不甚乐观。
标准正态分布函数数值表
φ（x）=
x
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
0.5000
0.5398
0.5793
0.6179
0.6554
0.6915
0.7257
0.7580
0.7881
0.8159
0.8413
0.8643
0.8849
0.9032
0.9192
0.9332
0.9452
0.9554
0.9641
0.9713
0.9772
0.9821
0.9861
0.9893
0.9918
0.9938
0.9953
0.9965
0.9974
0.9981
0.5040
0.5438
0.5832
0.6217
0.6591
0.6950
0.7291
0.7611
0.7910
0.8186
0.8438
0.8665
0.8869
0.9049
0.9207
0.9345
0.9463
0.9564
0.9648
0.9719
0.9778
0.9826
0.9864
0.9896
0.9920
0.9940
0.9955
0.9966
0.9975
0.9982
0.5080
0.5478
0.5871
0.6255
0.6628
0.6985
0.7324
0.7642
0.7939
0.8212
0.8461
0.8686
0.8888
0.9066
0.9222
0.9357
0.9474
0.9573
0.9656
0.9726
0.9783
0.9830
0.9868
0.9898
0.9922
0.9941
0.9956
0.9967
0.9976
0.9982
0.5120
0.5517
0.5910
0.6293
0.6664
0.7019
0.7357
0.7673
0.7967
0.8238
0.8485
0.8708
0.8907
0.9082
0.9236
0.9370
0.9484
0.9582
0.9664
0.9732
0.9788
0.9834
0.9871
0.9901
0.9925
0.9943
0.9957
0.9968
0.9977
0.9983
0.5160
0.5557
0.5948
0.6331
0.6700
0.7054
0.7389
0.7703
0.7995
0.8264
0.8508
0.8729
0.8925
0.9099
0.9251
0.9382
0.9495
0.9591
0.9671
0.9738
0.9793
0.9838
0.9874
0.9904
0.9927
0.9945
0.9959
0.9969
0.9977
0.9984
0.5199
0.5596
0.5987
0.6368
0.6736
0.7088
0.7422
0.7734
0.8023
0.8289
0.8531
0.8749
0.8944
0.9115
0.9265
0.9394
0.9505
0.9599
0.9678
0.9744
0.9798
0.9842
0.9878
0.9906
0.9929
0.9946
0.9960
0.9970
0.9978
0.9984
0.5239
0.5636
0.6026
0.6406
0.6772
0.7123
0.7454
0.7764
0.8051
0.8315
0.8554
0.8770
0.8962
0.9131
0.9278
0.9406
0.9515
0.9608
0.9686
0.9750
0.9803
0.9846
0.9881
0.9909
0.9931
0.9948
0.9961
0.9971
0.9979
0.9985
0.5279
0.5675
0.6064
0.6443
0.6808
0.7157
0.7486
0.7794
0.8078
0.8340
0.8577
0.8790
0.8980
0.9147
0.9292
0.9418
0.9525
0.9616
0.9693
0.9756
0.9808
0.9850
0.9884
0.9911
0.9932
0.9949
0.9962
0.9972
0.9979
0.9985
0.5319
0.5714
0.6103
0.6480
0.6844
0.7190
0.7517
0.7823
0.8106
0.8365
0.8599
0.8810
0.8997
0.9162
0.9306
0.9430
0.9535
0.9625
0.9700
0.9762
0.9812
0.9854
0.9887
0.9913
0.9934
0.9951
0.9963
0.9973
0.9980
0.9986
0.5359
0.5753
0.6141
0.6517
0.6879
0.7224
0.7549
0.7852
0.8133
0.8389
0.8621
0.8830
0.9015
0.9177
0.9319
0.9441
0.9545
0.9633
0.9706
0.9767
0.9817
0.9857
0.9890
0.9916
0.9936
0.9952
0.9964
0.9974
0.9981
0.9986
3.0
0.9987
0.9990
0.9993
0.9995
0.9997
0.9998
0.9998
0.9999
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