6、若函数,
则当自变量x取1,2,3,……,100这100个自然数时,函数值的和是()
A.540B.390C.194D.197
7、已知函数和(k为常数),则不论k为何常数,这两个函数图象只有()个交点
A.1B.2C.3D.4
8、二次函数,当x取值为时,,则t的取值范围是()
A.t0B.0≤t≤3C.t≥3D.以上都不对
9、两抛物线和与x轴交于同一点(非原点),且a、b、c为正数,a≠c,则以a、b、c为边的三角形一定是()
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
10、当n1,2,3,……,2003,2004时,二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为()
ABCD二、填空
1、已知二次函数图象如图6-2所示,则下列式子:
ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b中,其值为正的式子共有__个。
2、已知函数在时,有,则(a,b)=___
3、若第一象限内的整点(a,b)位于抛物线上,则m+n的最小值为_____
4、如果当m取不等于0和1的任意实数时,抛物线在平面直角坐标系上都过两个定点,那么这两个定点间的距离为_______
5、已知抛物线与x轴两个交点A、B不全在原点的左侧,抛物线顶点为C,要使△ABC恰为等边三角形,那么k的值为_______
6、已知在x轴上的两截距都大于2,则函数值的符号为_______
7、设x为实数,则函数的最小值是______
8、已知函数,则的值为________
9、函数对任意实数x都有,且θ是三角形的内角,则θ的取值范围是_________
三、解答题
1、已知x,y,z为三个非负有理数,且满足,若,求s的最大值与最小值的和。
2、设a、b、c是三角形的三边长,二次函数在时,取得最小值,求这个三角形三个内角的度数。
3、二次函数的图象如图6-3所示:
①判断a、b、c及的符号
②若,求证
4、设二次函数的图象经过点(2,-1),且与x轴交于不同的两点A(x1,0)B(x2,0),M为二次函数图象的顶点,求使△AMB面积最小时的二次函数的解析式。
5、已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(A在B左边),且点A、B到原点距离之比为3∶2。
①求k值。
②若点P在y轴上,∠PAB=α,∠PBA=β。
求证:
α<β
初中数学竞赛专项训练(7)
(逻辑推理)
一、选择题:
1、世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分,小组赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛,如果总积分相同,还要按净胜球排序,一个队要保证出线,这个队至少要积()
A.6分B.7分C.8分D.9分
2、甲、乙、丙三人比赛象棋,每局比赛后,若是和棋,则这两个人继续比赛,直到分出胜负,负者退下,由另一个与胜者比赛,比赛若干局后,甲胜4局,负2局;乙胜3局,负3局,如果丙负3局,那么丙胜()
A.0局B.1局C.2局D.3局
3、已知四边形ABCD从下列条件中①AB‖CD②BC‖AD③AB=CD④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D,任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有()
A.4种B.9种C.13种D.15种
4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人,一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处,那么满足上述要求的排法的方案有()
A.1种B.2种C.4种D.0种
5、正整数n小于100,并且满足等式,其中表示不超过x的最大整数,这样的正整数n有()个
A.2B.3C.12D.16
6、周末晚会上,师生共有20人参加跳舞,其中方老师和7个学生跳舞,张老师和8个学生跳舞……依次下去,一直到何老师,他和参加跳舞的所有学生跳过舞,这个晚会上参加跳舞的学生人数是()
A.15B.14C.13D.12
7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成,每两个相邻展室(指有公共边的小三角形)都有门相通,若某参观者不愿返回已参观过的展室(通过每个房间至少一次),那么他至多能参观()个展室。
A.23B.22C.21D.20
8、一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最小要抽()张才能保证有4张牌是同一花色的。
A.12B.13C.14D.15
二、填空题:
1、观察下列图形:
根据①②③的规律,图④中三角形个数______
2、有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是:
第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花花色的牌又按A,1,2,3,……J,Q,K的顺序排列,某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直到最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是______
3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成_____个能被5整除的三位数
4、将7个小球分别放入3个盒子里,允许有的盒子空着不放,试问有____种不同放法。
5、有1997个负号“-”排成一行,甲乙轮流改“-”为正号“+”,每次只准画一个或相邻的两个“-”为“+”,先画完“-”使对方无法再画为胜,现规定甲先画,则其必胜的策略是__________________
6、有100个人,其中至少有1人说假话,又知这100人里任意2人总有个说真话,则说真话的有_____人。
三、解答题
1、今有长度分别为1、2、3、……、9的线段各一条,可用多少种不同的方法从中选用若干条组成正方形?
2、某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,证明至少有5人植树的株数相同。
3、袋中装有2002个弹子,张伟和王华轮流每次可取1,2或3个,规定谁能最后取完弹子谁就获胜,