徐州市高一数学寒假作业补习题精选含答案 3.docx

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徐州市高一数学寒假作业补习题精选含答案3

徐州市高一数学寒假作业-补习题精选3

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角为45°，则y=（　　）

A.-B.C.-1D.1

2.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，

则在①、②、③处可依次写上（　　）

A.乐、新、快B.快、新、乐C.新、乐、快D.乐、快、新

3.已知A（2，5，-6），点P在y轴上，|PA|=7，则点P的坐标是（　　）

A.（0，8，0）B.（0，2，0）

C.（0，8，0）或（0，2，0）D.（0，-8，0）

4.已知直线l1：

ax+4y-2=0与直线l2：

2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（　　）

A.-4B.20C.0D.24

5.设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．

其中正确命题的序号是（　　）

A.①B.②和③C.③和④D.①和④

6.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0

C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.B.3πC.D.6π

8.已知点A（1，3）、B（-2，-1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

A.k≥B.k≤-2C.k或k≤-2D.-2≤k≤

9.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

A.AC⊥SB

B.AB∥平面SCD

C.AC⊥面SBD

D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

10.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：

若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：

ax+3y+6=0，l2：

2x+（a+1）y+6=0，和圆C：

x2+y2+2x=b2-1（b＞0）的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为（　　）

A.（，）

B.（0，）

C.（0，）

D.（，）∪（，+∞）

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.已知圆C：

（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：

x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．

12.若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是______．

13.方程=x+k有惟一解，则实数k的范围是______．

14.正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是______．

15.正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

16.求满足下列条件的直线方程．

（1）经过点A（-1，-3），且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍.

（2）过点M（0，4），且与两坐标轴围成三角形的周长为12．

17.有一圆与直线l：

4x-3y+6=0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程．

18.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.

（1）求证：

AF∥平面BDE；

（2）求证：

CF⊥平面BDE.

19.已知点P（2，0）及圆C：

x2+y2-6x+4y+4=0．

（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；

（2）设过点P的直线ll与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；

（3）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？

若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．

（1）求证：

DE∥平面A1CB；

（2）求证：

A1F⊥BE；

（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？

说明理由．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．

由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．

【解答】

解：

经过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的斜率为k=,

又直线的倾斜角为45°，

∴=tan45°=1，即y=-1．

故选C．

2.【答案】B

【解析】解：

根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，

故选：

B．

根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论．

本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，比较基础．

3.【答案】C

【解析】解：

由题意设P（0，y，0），

因为|PA|=7，

所以=7，

所以y=2或y=8，

所以点P的坐标为：

（0，2，0）或（0，8，0）．

故选：

C．

设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标．

本题考查空间两点间距离公式的应用，考查计算能力．

4.【答案】A

【解析】解；∵直线l1：

ax+4y-2=0与直线l2：

2x-5y+b=0互相垂直

∴-×=-1

解得：

a=10

∴直线l1：

5x+2y-1=0

∵（1，c）在直线5x+2y-1=0上

∴5+2c-1=0解得：

c=-2

又∵（1，-2）也在直线l2：

2x-5y+b=0上

∴2×1+5×2+b=0

解得：

b=-12

∴a+b+c=10-12-2=-4

故选：

A．

首先根据垂直得出-×=-1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y-1=0和2x-5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果．

本题考查两直线垂直的性质，属于基础题．

5.【答案】A

【解析】解：

②中m可能在γ内；③中m，n可能相交或异面；④中α，β可能相交；①正确．

故选：

A．

②③④的结论中都不完整，而利用线面平行的性质结合线面垂直的性质容易证明①正确．

此题考查了线面位置关系，难度不大．

6.【答案】A

【解析】解：

设所求直线方程为2x+y+b=0，则，

所以=，所以b=±5，

所以所求直线方程为：

2x+y+5=0或2x+y-5=0

故选：

A．

设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．

本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．

7.【答案】B

【解析】解：

由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图

所求几何体的体积为：

=3π．

故选B．

通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．

本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．

8.【答案】D

【解析】解：

点A（1，3）、B（-2，-1），

若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，

∴kAP==-2，kBP==，

∴直线l的斜率-2≤k≤

故选：

D．

作出图象，求出边界直线的斜率，进而可得要求的范围．

本题考查直线的斜率，数形结合是解决问题的关键，属基础题．

9.【答案】D

【解析】解：

A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．

又∵SD∩DB=D．

∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．

B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，

又AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，

∴AB∥平面SCD．

C．由A可知：

AC⊥平面SDB．

D．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；

而∠SCD≠∠SAB．

∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；

故选：

D．

A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；

B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；

C．通过平移即可得出异面直线所成的角；

D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．

本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，考查了直线与平面垂直的性质，属于中档题．

10.【答案】D

【解析】解：

圆C的标准方程为（x+1）2+y2=b2，

由两直线平行得a（a+1）-6=0，

解得a=2或a=-3，

又当a=2时，直线l1，l2重合，舍去，

此时两平行线方程分别为x-y-2=0和x-y+3=0，

由直线x-y-2=0与圆（x+1）2+y2=b2相切，得b=，

由直线x-y+3=0与圆相切，得b=，

当两直线与圆都相离时，b＜，

∴“平行相交“时，b满足：

，

∴b的取值范围是：

（）∪（）．

故选：

D．

圆C的标准方程为（x+1）2+y2=b2，由两直线平行得a（a+1）-6=0，得a=-3，两平行线方程分别为x-y-2=0和x-y+3=0，由直线x-y-2=0与圆（x+1）2+y2=b2相切，得b=，由此能求出b的取值范围．

本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．

11.【答案】

【解析】解：

由题意可得圆心C（a，2）半径r=2

则圆心（a，2）到直线x-y+3=0的距离d==

Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2

∵a＞0

∴或a=（舍去）

故答案为：

由题意可得圆心C（a，2）半径r=2，则圆心（a，2）到直线x-y+3=0得距离d==，在Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2结合a＞0可求

本题主要考查了直线与圆相交的弦的应用，出了此类问题一般有两个方法：

①直接利用弦长公式求解，该方法思路清晰但需要一定的计算②利用本题中的解法，结合弦长及弦心距及半径三者之间的关系进行求解．

12.【答案】24π

【解析】【分析】

先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．

本题考查正四棱柱的外接球的表面积，考查计算能力，是基础题．

【解答】

解：

各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，

它的底面边长是2，所以它的体对角线的长是，

所以球的直径是，

所以这个球的表面积是：

.

故答案为24π.

13.【答案】k=或-1≤k＜1

【解析】解：

方程=x+k有惟一解等价于f（x）=的图象与直线y=x+k只有一个交点，

函数f（x）=的图象与直线y=x+k的图象如图所示，

由图可知：

实数k的范围是：

k=或-1≤k＜1，

故答案为：

k=或-1≤k＜1．

由方程的根的个数与函数图象的交点个数的相互转化得：

方程=x+k有惟一解等价于f（x）=的图象与直线y=x+k只有一个交点，

作出相应图象再观察交点个数，得出k的取值范围即可得解

本题考查了方程的根的个数与函数图象的