统计复习及问题详解.docx
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统计复习及问题详解
一.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。
为研究产品销售量（y）与该公司的销售价格〔x1〕、各地区的年人均收入（x2）、广告费用（x3）之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。
利用Excel得到下面的回归结果〔〕：
方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归
残差
—
—
总计
29
—
—
—
参数估计表
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Intercept
XVariable1
XVariable2
XVariable3
（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。
（2）写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。
（3）检验回归方程的线性关系是否显著？
（4）计算判定系数，并解释它的实际意义。
计算估计标准误差，并解释它的实际意义。
方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归
3
残差
26
—
—
总计
29
—
—
—
〔2〕多元线性回归方程为：
。
表示：
在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，销售量平均下降117.8861个单位；表示：
在销售价格和广告费用不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加80.6107个单位；表示：
在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售量平均增加0.5012个单位。
〔3〕由于SignificanceF=<，明确回归方程的线性关系显著。
〔4〕，明确在销售量的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为89.36%，说明回归方程的拟合程度较高。
〔5〕。
明确用销售价格、年人均收入和广告费用来预测销售量时，平均的预测误差为234.67。
一.一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入〔元〕与他的行使时间〔小时〕行驶的里程〔公里〕之间的关系，为此随机调查了20个出租车司机，根据每天的收入〔〕、行使时间〔〕和行驶的里程〔〕的有关数据进展回归，得到下面的有关结果〔〕：
方程的截距
截距的标准差
回归平方和
回归系数6
回归系数的标准差
残差平方和
回归系数
回归系数的标准差
—
（1）写出每天的收入〔〕与行使时间〔〕和行驶的里程〔〕的线性回归方程。
（2）解释各回归系数的实际意义。
（3）计算多重判定系数，并说明它的实际意义。
（4）计算估计标准误差，并说明它的实际意义。
（5）假如显著性水平α＝，回归方程的线性关系是否显著？
〔注：
〕
〔1〕回归方程为：
。
〔2〕表示：
在行驶里程不变的情况下，行驶时间每增加1小时，每天的收入平均增加9.16元；表示：
在行驶时间不变的情况下，行驶里程每增加1公里，每天的收入平均增加0.46元。
〔3〕。
明确在每天收入的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为85.17%，说明回归方程的拟合程度较高。
〔4〕。
明确用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时，平均的预测误差为17.50元。
〔5〕提出假设：
：
，：
至少有一个不等于0。
计算检验的统计量F：
于，拒绝原假设。
这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显著的。
一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。
试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义
分行编号
不良贷款（亿元〕
各项贷款余额〔亿元〕
本年累计应收贷款〔亿元〕
贷款项目个数〔个〕
本年固定资产投资额〔亿元〕
1
5
2
16
3
17
4
10
5
19
6
1
7
17
8
18
9
10
10
14
...............
.........
.........
................
.................
...................
1.以不良贷款y为因变量，贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4为自变量建立四元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线局部：
回归统计
MultipleR
*****
RSquare
标准误差
观测值
*****
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
******
*****
********
******
残差
*****
*****
*******
总计
******
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Intercept
各项贷款余额〔亿元〕
******
本年累计应收贷款〔亿元〕
*******
贷款项目个数〔个〕
*******
本年固定资产投资额〔亿元〕
回归统计
MultipleR
RSquare
AdjustedRSquare
标准误差
观测值
25
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
4
残差
20
总计
24
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Intercept
各项贷款余额〔亿元〕
本年累计应收贷款〔亿元〕
贷款项目个数〔个〕
本年固定资产投资额〔亿元〕
2、写出回归方程，并分析其回归系数的意义
3、设显著性水平为0.05，对回归方程的显著性进展检验
4、计算残差平方和决定系数
5、对回归系数进展显著性检验。
某工厂近年的生产数据如下表所示：
序号
产量〔千件〕Q
技术改良支出T〔万元〕
单位产品本钱AC〔元/件〕
总本钱TC〔万元〕
1
3
2
72
2
5
70
35
3
7
5
69
4
9
5
67
5
8
6
68
6
9
7
66
7
10
64
64
8
11
64
9
13
62
10
15
11
60
90
2.以单位产品本钱AC为因变量，产量Q和技术改良支出T为自变量建立二元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线局部：
回归统计
MultipleR
RSquare
AdjustedRSquare
标准误差
观测值
10
自由度
平方和
均方
F
p值
回归分析
_______
_______
_______
_______
0.0000
残差
_______
_______
_______
总计
_______
1
系数
标准误差
t统计量
P-值
截距
_______
产量〔千件〕
______
技术改良支出〔万元〕
_______
3.根据回归结果计算自变量和因变量的相关系数。
4.设显著性水平为0.05，对回归方程的显著性进展检验。
5.写出回归方程，并分析其回归系数的意义。
〔15分〕
某企业生产情况如下表
产品名称
计量单位
生产量
价格
报告期
基期
报告期
基期
甲
台
360
300
1500
1100
乙
件
200
200
1000
800
丙
只
160
140
250
250
要求：
遵循综合指数编制的一般原如此，计算
（1）三种产品的产量总指数和价格总指数。
解：
根据资料计算得：
单位：
元
产品名称
甲
330000
396000
540000
乙
160000
160000
200000
丙
30800
40000
40000
合计
520800
596000
780000
〔1〕产量总指数：
〔2分〕
价格总指数：
〔2分〕
什么是回归分析中的随机误差项和残差？
它们之间的区别是什么？
答：
随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。
它是Ｙt与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。
〔2.5分〕。
残差ｅt是Ｙt与按照回归方程计算的的差额，它是Ｙt与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出ｅt的具体数值。
利用残差可以对随机误差项的方差进展估计。
〔分〕
某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。
根据计算得到以下方差分析表，求A、B的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？
变差来源
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归
1
B
残差
10
A
总计
11
2、A=SSE/（n-2）=220158.07/10=22015.8072分
B=MSR/MSE=1422708.6/22015.807=2分
1分
明确销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。
1分
某家具公司生产三种产品的有关数据如下：
产品名称
总生产费用/万元
报告期产量比
基期增长〔%〕
基期
报告期
写字台
椅子
书柜
计算如下指数：
①拉氏加权产量指数；②帕氏单位本钱总指数。
解：
1拉氏加权产量指数=5分
②帕氏单位本钱总指数=
根据下面的方差分析表回答有关的问题:
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
2
组内
12
总计
14
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