高一物理必修二第五章 4 圆周运动学生版.docx
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高一物理必修二第五章4圆周运动学生版
4 圆周运动
[学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.
一、线速度
1.定义：
物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v＝
.
2.意义：
描述物体沿圆周运动的快慢.
3.方向：
线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.
4.匀速圆周运动
（1）定义：
沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动.
（2）性质：
线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动.
二、角速度
1.定义：
连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，ω＝
.
2.意义：
描述物体绕圆心转动的快慢.
3.单位
（1）角的单位：
国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即Δθ＝
，其单位称为弧度，符号：
rad.
（2）角速度的单位：
弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.
三、周期和转速
1.周期T：
做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间，单位：
秒（s）.
2.转速n：
单位时间内转过的圈数，单位：
转每秒（r/s）或转每分（r/min）.
3.周期和转速的关系：
T＝
（n的单位为r/s）.
四、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.
2.公式：
v＝ωr.
1.判断下列说法的正误.
（1）做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.（ ）
（2）做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不为零.（ ）
（3）做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.（ ）
（4）做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.（ ）
（5）做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.（ ）
2.如图1所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.
图1
一、线速度和匀速圆周运动
如图2所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们随轮一起转动时：
图2
（1）A、B两点的速度方向各沿什么方向？
（2）如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
（3）A、B两点哪个运动得快？
1.对线速度的理解
（1）线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
（2）线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.
（3）线速度的定义式：
v＝
，Δs代表在时间Δt内通过的弧长.
2.对匀速圆周运动的理解
（1）由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以速度的方向时刻在变化.
（2）匀速的含义：
①速度的大小不变，即速率不变；
②转动快慢不变，即角速度不变.
（3）运动性质：
匀速圆周运动是一种变速运动.
例1
（多选）某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零
二、角速度、周期和转速
如图3所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
图3
（1）秒针、分针、时针哪个转得快？
试说明理由.
（2）秒针、分针和时针的周期分别是多大？
1.对角速度的理解
（1）角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.
（2）角速度的定义式：
ω＝
，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度.
（3）在匀速圆周运动中，角速度不变.
2.对周期和频率（转速）的理解
（1）匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.
（2）当单位时间取1s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.
3.周期、频率和转速间的关系：
T＝
＝
.
例2
（多选）一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是（ ）
A.秒针转动的周期最长
B.时针的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为
rad/s
三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
1.描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
（1）v＝
＝
＝2πnr
（2）ω＝
＝
＝2πn
（3）v＝ωr
2.各物理量之间关系的理解
（1）角速度、周期、转速之间关系的理解：
物体做匀速圆周运动时，由ω＝
＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.
（2）线速度与角速度之间关系的理解：
由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝
；ω一定时，v∝r.
例3
做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度的大小；
（3）周期的大小.
针对训练1 （多选）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车（ ）
A.运动路程为600mB.加速度为零
C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km
四、同轴转动和皮带（齿轮）传动问题
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相等
线速度大小相等
规律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：
＝
.
角速度与半径成反比：
＝
.
例4
（多选）如图4所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
图4
A.线速度大小之比为3∶3∶2
B.角速度大小之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.周期之比为2∶3∶3
针对训练2 如图5所示是一辆自行车，A、B、C三点分别为自行车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是（ ）
图5
A.ωB＝ωCB.vC＝vA
C.2ωA＝5ωBD.vA＝2vB
1.（对匀速圆周运动的认识）（多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相同
D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2.（描述圆周运动各物理量的关系）（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法中正确的是（ ）
A.角速度为0.5rad/s
B.转速为0.5r/s
C.运动轨迹的半径约为1.27m
D.频率为0.5Hz
3.（传动问题）某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点（齿轮啮合部分的厚度不计），两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC（rA≠rB≠rC）.下列有关物理量大小关系正确的是（ ）
图6
A.B点与C点的角速度：
ωB＝ωC
B.C点与A点的线速度：
vC＝
vA
C.B点与A点的线速度：
vB＝
vA
D.B点和C点的线速度：
vB>vC
4.（圆周运动的周期性）如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.
图7
[基础对点练]
考点一 描述圆周运动的物理量及它们之间的关系
1.（多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ）
A.因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B.因为ω＝
，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω＝
，所以角速度ω与周期T成反比
2.（2019·哈师大附中期中）汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为（π取3.14）（ ）
A.1000r/sB.1000r/min
C.1000r/hD.2000r/s
3.（多选）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是（ ）
A.它们的线速度之比vA∶vB＝2∶3
B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2
4.一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求：
（1）曲轴转动的周期与角速度的大小.
（2）距转轴r＝0.2m的点的线速度的大小.
考点二 传动问题
5.（2018·辽宁省实验中学期中）如图1所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是（ ）
图1
A.va＝vbB.va>vb
C.ωa＝ωbD.ωa<ωb
6.（2018·山东省实验中学期中）如图2所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
图2
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度大小相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
7.（多选）如图3所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中（ ）
图3
A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
8.（2019·定州中学高一第二学期期末）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.图4是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是（ ）
图4
A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3
B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7
C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
9.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图5所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是（ ）
图5
A.
B.
C.
D.
10.如图6所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝
RA，RC＝
RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比.
图6
[能力综合练]
11.（多选）如图7所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是（ ）
图7
A.
B.
C.
D.
12.如图8所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.（不计空气阻力，重力加速度为g）
图8
（1）试判断圆轮的转动方向（说明判断理由）；
（2）求圆轮转动的角速度大小.
[拓展提升练]
13.如图9所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出（不计空气阻力，重力加速度为g），初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（ ）
图9
A.d＝
B.ω＝
（n＝0,1,2,3…）
C.v0＝ω
D.ω2＝
（n＝0,1,2,3…）
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