四川省内江市中考数学试题word版含答案.docx

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四川省内江市中考数学试题word版含答案

中考数学试卷

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．－2016的倒数是（）

A．－2016B．－C．D．2016

2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180000人次，将9180000用科学记数法表示应为（）

A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107

3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）

A．75°B．65°C．45°D．30°

4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4

7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）

A．最高分B．中位数C．方差D．平均数

8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

9．下列命题中，真命题是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10．如图2，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）

A．π－4B．π－1C．π－2D．π－2

11．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）

A．B．C．D．不能确定

12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）

A．（）2015B．（）2016C．（）2016D．（）2015

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．分解因式：

ax2－ay2＝______．

14．化简：

（＋）÷＝______．

15．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．

16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

17．（7分）计算：

|－3|＋·30°－－（2016－π）0＋（）－1．

18．（9分）如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证：

D是BC的中点；

（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

19．（9分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：

A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图7

（1），图7

（2）），请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有_______人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

20．（9分）如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．

21．（10分）如图9，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；

（3）在

（2）的条件下，求HG·HB的值．

B卷

一、填空题（每小题6分，共24分）

22．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：

2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．

23．如图10，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．

24．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．

25．如图12所示，已知点C（1，0），直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．

二、解答题（每小题12分，共36分）

26．（12分）问题引入：

（1）如图13①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝______（用α表示）；如图13②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝______（用α表示）．

（2）如图13③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______（用α表示），并说明理由．

类比研究：

（3）BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．

27．（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？

如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

28．（12分）如图15，已知抛物线C：

y＝x2－3x＋m，直线l：

y＝kx（k＞0），当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．

（1）求m的值；

（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：

y＝－3x＋b交于点P，且＋＝，求b的值；

（3）在

（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：

是否存在实数k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

参考答案

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．B

2．C

3．A

4．A

5．B

6．D

7、B

8、A

9．C

10．C

11．B

12．D

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．a（x－y）（x＋y）．

14．a．

15．

16．n2＋n＋4

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

17．解：

原式＝3＋×－2－1＋25分

＝3＋1－2－1＋26分

＝3．7分

18．

（1）证明：

∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．

∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．

∴△EAF≌△EDC．3分

∴AF＝DC．

∴BD＝DC，即D是BC的中点．5分

（2）四边形AFBD是矩形．证明如下：

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四边形AFBD是平行四边形．7分

∵AB＝AC，又由

（1）可知D是BC的中点，

∴AD⊥BC．

∴□AFBD是矩形．9分

19．解：

（1）由扇形统计图可知：

扇形A的圆心角是36°，

所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝×100%＝10%．1分

由条形图可知：

喜欢A类项目的人数有20人，

所以被调查的学生共有20÷10%＝200（人）．2分

（2）喜欢C项目的人数＝200－（20＋80＋40）＝60（人），3分

因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．

4分

（3）画树状图如下：

或者列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

甲乙

甲丙

甲丁

乙

乙甲

乙丙

乙丁

丙

丙甲

丙乙

丙丁

丁

丁甲

丁乙

丁丙

分7

从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学（记为事件A）有2种结果，所以

20．解：

如图，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形．设CH＝x，

则BH＝x，AH＝CH÷30°＝x．2分

∵AB＝200，∴x＋x＝200．

∴x＝＝100（－1）．4分

∴BC＝x＝100（－）．6分

∵两船行驶4小时相遇，

∴可疑船只航行的平均速度＝100（－）÷4＝45（－）．8分

答：

可疑船只航行的平均速度是每小时45（－）海里．9分

21．

（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：

∴∠DBC＝∠C．

∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝∠CED．

∵∠C＋∠CED＝90°，

∴∠DBC＋∠OBE＝90°．

∴BD与⊙O相切；3分

（2）连接AE．∵AB＝BE＝1，∴AE＝．

∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE＝．∴BC＝1＋．4分

∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°，

∴∠CAB＝∠DFA．

又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE，

∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1＋．5分

∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋（1＋）2＝4＋2．6分

∴S⊙O＝π·EF2＝π．7分

（3）∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°．

∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°．8分

∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°．

∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°．

∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°．

∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1＋．9分

∴GH＝BH－BG＝．

∴HB·HG＝×（1＋）＝2＋．10分

B卷

一、填空题（每小题6分，共24分）

22．

23．

24．P＞Q

25、10

二、解答题（每小题12分，共36分）

26．解：

（1）第一个空填：

90°＋；2分

第一个空填：

90°＋．4分

第一空的过程如下：

∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝90°＋．

第二空的过程如下：

∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝120°＋．

（2）答案：

120°－．过程如下：

∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－（∠DBC＋∠ECB）＝180°－（180°＋∠A）＝120°－．8分

（3）答案：

120°－．过程如下：

∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－（∠DBC＋∠ECB）＝180°－（180°＋∠A）＝·180°－．12分

27．解：

（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x）米．依题意可列方程

x（30－