品质管理教程02.docx
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品质管理教程02
授課目錄
第1章品質管理概說
第2章統計學概論
第3章機率概論及機率分配
第4章統計製程管制與管制圖
第5章計量值管制圖
第6章計數值管制圖
第7章製程能力分析
第8章允收抽樣的基本方法
第9章計數值抽樣計畫
第10章計量值抽樣計畫
第11章量具之再現度與再生度
第12章品質管理之新七大手法
第二章統計學概論
1.導論
統計學是一探討如何搜集資料與分析資料的科學研究方法。
在不確定的狀態下,藉由樣本資料所提供的訊息,經歸納分析、推論檢定、決策與預測等過程。
『以事實(數字)作決策』。
2.1認識統計
◎自古以來,人類從事各項研究活動均是為求真理,亦是社會文明進步的原動力。
然而通往真理的路上充滿混沌與挫折,如何釐清真相,統計學自然就成為一門極重要的科學研究工具。
◎統計學是由搜集資料、整理資料、分析資料及解釋意義等規則與程序所組成。
◎統計學研究過程:
推論=估計+假設檢定
InferentialStatistics=Estimation+TestingHypothesis
2.2統計精神就是科學研究的精神
◎著名統計學家費雪(R.A.Fisher,1890-1962)曰:
統計方法的目的是基於經驗觀察,去改進我們對系統的了解---即統計的基本精神。
◎架構一系列有組織有系統且可分析的研究過程,以獲得客觀可靠的結論---即科學研究的精神。
系統理論---線性系統
“Ref:
TheSixSigmaWay,byPeterS.Pande,RobertP.
Neuman,&RolandR.Cavanagh,McGraw-Hill.”
『系統三要素---輸入、過程、輸出』
常用的幾個統計學術語
※母體:
該次研究中所有欲探討之事務之全體對象。
※參數:
用來描述母體的特徵之數值,或稱母數。
※樣本:
由母體中隨機抽取部分群體之集合。
※統計量:
用來描述此樣本的特徵之數值。
母體(Population)、參數(Parameter)、樣本(Sample)、統計量(Statistics)
欲瞭解致遠工管系學生每週平均看書時間,經隨機抽樣30位該系學生,計算結果:
◎該系學生每週平均看書時間為21hrs----點估計。
◎該系學生每週平均看書時間為21-25hrs----區間估計,且有95%的信心,相信母體平均值為落於該區間內,即該系學生每週平均看書時間為21-25hrs。
--------此稱之為點估計與區間估計-------
倘該系系學會宣稱,『本系學生每週平均看書時間為23hrs』,懷疑者進行隨機抽樣,欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱,然資料顯示懷疑者是不能駁斥此宣稱,因為,
◎該系學生每週平均看書時間為23hrs的確在95%信賴區間21-25hrs之內。
倘該系系學會宣稱,『本系學生每週平均看書時間為30hrs』,懷疑者進行隨機抽樣,欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱,然資料顯示懷疑者能駁斥此宣稱,因為,
◎該系學生每週平均看書時間為30hrs不在95%信賴區間21-25hrs之內。
---------此過程稱之為假設檢定----------
2.3統計在現代社會所扮演的角色
『以事實(數字)作決策』
◎政治經濟---民調、得票率預測、失業率預測、各項經濟指標
◎商業方面---市場佔有率、利率、匯率
◎企管方面---物管、人管、財管、品管
◎工程方面---品質、可靠度、交通流量
◎農業方面---品種改良、生產量、成功率與存活率
◎醫藥方面---流行病的感染模式、成功率與存活率
◎教育方面---教學評鑑、犯罪率
◎觀光方面---旅遊景點的受歡迎程度、週休二的影響
2.4統計學的發展
◎源於1世紀,領導者或君主為瞭解國家(State)的人口、經濟、生產、稅賦、天文與氣候等。
◎直到18世紀左右,主要偏向資料與圖形顯示的範圍,即所謂敘述統計學(DescriptiveStatistics)---將資料予以分析後,用數據、模式或圖表陳示出來。
◎19世紀末和20世紀初,演變包括資料的解釋、資料分析歸納、更精確的估計與檢定結果、與模式建構等,即所謂推論統計學(InferentialStatistics)或分析統計學(AnalyticStatistics)---由隨機描樣,經樣本統計量去推論母體參數,或檢定母體參數。
對動態資料則有趨勢分析、建構模式與預測的功能。
現代統計學大師
1、KarlPearson,(1875-1936)---介紹簡單的統計量,如眾數、標準差及相關係數,尤其迴歸分析觀念和卡方檢定都為其貢獻。
2、R.A.Fisher,(1890-1962)---提出小樣本統計方法,並建立一致性、有效性、充分性、最大概似法等,提出實驗設計,另其對常態分配和t分配的理論與應用都有極大貢獻。
3、J.Neyman,(1894-1981)andEgonPearson,(1895-)---在估計與檢定方面提供理論基礎,如提出型
、型
誤差及檢定力、信賴區間等觀念。
4、A.Wald,(1902-1950)---統計決策理論之始祖。
數學、社會科學與統計學之關係
做統計工作時,須注此意數學與統計不同之處
1、『100/300=1/3』,數學式100/300=1/3是恆等式,但在統計卻有不同的意義。
如於一母體中抽3人,其中有1人是男生,則男生所佔樣本的比例是1/3,如此可能無證據說明此母體中的男女生比例不是各佔一半;但倘於此母體中抽300人,其中有100人是男生,則男生所佔的樣本比例為1/3,如此已有證據說明此母體內男女生比例不是各佔一半。
2、『49/1001/2』,在數學上此式是對的,但在統計檢定時,倘於此母體中抽100人,其中有49人是男生,則男生所佔的樣本比例為49/100,雖然49/1001/2,但可能無足夠證據說明此母體內男生比例不是1/2的結論。
統計計算常用軟體
『Excel、Minitab、Matlab』、SAS、SPSS、Statistica
2.5統計資料的整理與描述
研究自然或社會現象,首先要搜集相關的統計資料。
接著對所搜集的資料進行處理描述,並製作統計圖表,以簡潔、有系統的方式,陳示說明資料的主要內容與特性,使之一目了然。
藉由統計資料去了解母體的特性(參數),常用代表集中趨勢的統計量,如樣本的平均值;與代表離散的統計量,如樣本的變異數或標準差。
此即敘述統計量。
(MeasuresofCentralTendency---Location)
(MeasuresofDispersion---Scale)
2.5.1統計資料的搜集
一般資料依性質可分為:
連續型資料與離散型資料
1.連續型資料(ContinuousData):
如量測身高、體重、容量、重量、長度等資料,它是一種計量尺度(MetricSacle),而且理論上可以量到小數點以下幾位的數據。
2.離散型資料(DiscreteData):
它是一種計數尺度,又細分三型---類別尺度、順序尺度、比率尺度。
(1)類別尺度(NominalScale)---依資料性質分類並給予特別數值或代號。
如女性=0、男性=1;合格=○、不合格=×;紅色=1、黃色=2、藍色=3。
此類別表示之數值或記號只區分類別,沒有大小、順序或比率關係。
其僅能計算某類別代號出現的次數或頻率,其計算平均數則無意義。
(2)順序尺度(OrdinalScale)---依資料的重要性、強弱、好壞程度區分,給予大小不等的數值。
如小學=1、中學=2、大學=3、研究所=4;很便宜=1、便宜=2、一般=3、貴=4、很貴=5。
此類別雖在等第上有好壞、高低之分別,但無從比較差距。
(3)比率尺度(RatioScale)---以某一特定對象為基準,其他現象相對於此一標準的比值。
例如,經濟成長率、人口成長率。
2.5.2資料處理與展示---統計圖表
人類辨識影像圖形的能力,一般優於辨識數字與文字。
千言萬言的說明敘述,有時反不及圖表的效果。
『字不如表,表不如圖』。
製作統計圖表,即以簡潔、有系統的方式,陳示說明資料的主要內容與特性,使之一目了然。
常用統計圖表
(a)次數分配或頻率表---直方圖
(1)確定所須組數。
SturgesFormula
k(組數)=1+3.32log(n),n=樣本數
Whenn=40k=1+3.32log(40)=6.36-7組數
或依下列原則分組
n
50-100
100-250
250以上
k
6-10
7-12
10-20
(2)計算全部數據的全距(Range)。
R=max-min。
並求出組距C=全距/組數
(3)求出各組的組距與組界
(4)確定各組的頻數(5)作直方圖
例題:
某技術員用車床車制螺絲,要求其直徑為10mm。
為了了解該技術員的加工品質,抽查其加工的100個螺絲,分別測得其直徑數據100個。
螺絲直徑數據(100個)
10.24
9.94
10
9.99
9.85
9.94
10.42
10.3
10.36
10.09
10.21
9.79
9.7
10.04
9.98
9.81
10.13
10.21
9.84
9.55
10.01
10.36
9.88
9.22
10.01
9.85
9.61
10.03
10.41
10.12
10.15
9.76
10.57
9.76
10.15
10.11
10.03
10.15
10.21
10.05
9.73
9.82
9.82
10.06
10.42
10.24
10.6
9.58
10.06
9.98
10.12
9.97
10.3
10.12
10.14
10.17
10
10.09
10.11
9.7
9.49
9.97
10.18
9.99
9.89
9.83
9.55
9.87
10.19
10.39
10.27
10.18
10.01
9.77
9.58
10.33
10.15
9.91
9.67
10.1
10.09
10.33
10.06
9.53
9.95
10.39
10.16
9.73
10.15
9.75
9.79
9.94
10.09
9.97
9.91
9.64
9.88
10.02
9.91
9.54
Max.=10.60;Min.=9.22;
Range=1.38;k=7(n=100);
組距=1.38/7=0.192~0.2
為使得所有數據不會落在組界上,並保證最小值9.22落在第一組內,故取第一組的組下限等於最小值減去最小量測單位的一半(即0.01/2=0.005)。
則
第一組的組下限=9.22–0.005=9.125
第一組的組上限=第一組的組下限+組距
=9.215+0.2=9.415
接著,確定各組的頻數
組別
頻數
第一組:
9.215~9.415
1
第二組:
9.415~9.615
8
第三組:
9.615~9.815
14
第四組:
9.815~10.015
29
第五組:
10.015~10.215
32
第六組:
10.215~10.415
12
第七組:
10.415~10.615
4
最後作直方圖
◎直方圖可以種方式表示:
(1)Frequency
(2)CumulativeFrequency
(3)Percent(4)CumulativePercent
[(3-1)RelativeFequency(3-2)CumulativeRelativeFrequency]
(5)Density(6)CumulativeDensity
◎螺絲直徑落在直方圖的可能性大小是以其高度表示,另由數學應用方便的角度觀之,各直方的面積表示可能大小,由於各組的組距,即直方的寬度是相等的,因此用直方面積表示與用直方的高度表示是相同的。
(b)散佈圖
係對兩組變數之間關係感興趣,組成這兩組變數的對應圖,又稱XY散佈圖。
範例:
身高
132
149
160
140
138
154
145
151
136
140
體重
38
45
58
40
38
53
41
47
34
36
(c)盒圖或盒鬚圖(BoxPlotorBoxandWhiskerPlot)
盒圖中有極小值、極大值、Q1,Q2,Q3。
範例:
修改後
16.85
16.40
17.21
16.35
16.52
17.04
16.96
17.15
16.59
16.57
修改前
17.5
17.63
18.25
18
17.86
17.75
18.22
17.9
17.96
18.15
(d)柏拉圖法(Pareto’sDiagram)
80/20法則:
80%的問題是來自20%的源頭。
問題區分少數重要項目(VitalFew)、多數輕微項目(TrivialMany)的分法稱之為柏拉圖原則---『重點的掌握』。
ExampleofParetoAnalysis
ThedatainTable1hasbeenrecordedforpeacharrivingatSuperMarketduringAugust.
Table1RawdataforParetoAnalysis
ProblemCategories
PeachesLost
Bruised(有受傷的)
100
Undersized(太小的)
87
Rotten(腐爛的)
235
Underripe(未熟的)
9
WrongVariety(品種不同的)
7
Wormy(有蟲的)
3
TheParetotableforthedatainTable1isshowninTable2.
Rank
Category
Count
Percentage
Cum%
1
Rotten(腐爛的)
235
53.29
53.29
2
Bruised(有受傷的)
100
22.68
75.97
3
Undersized(太小的)
87
19.73
95.70
4
Other
19
4.31
100.01
2.6樣本統計量(統計量)(SampleStatistic)
統計圖表可方便展示資料,但對於資料的深入分析,其精確度與廣度仍不足。
為了研究母體的特性(參數),仍須用一些統計量測數,藉以了解母體的特性。
常用的統計量測數為代表集中趨勢統計量、代表離散統計量與形狀統計量,來表達母體的分配情形。
這些樣本統計量亦稱之樣本的特徵值。
2.6.1集中趨勢統計量
集中趨勢統計量是用來衡量所有觀測值聚集的中心位置---(算術)平均數、中位數、四分位數、眾數、截尾平均數
(a)算術平均數(ArithmeticMean)
在一般未分組的原始資料中,有n個觀測值,其集合為{x1,x2,…,xn|nN},則其算術平均數
=(x1+x2+…+xn)/n=(
xi)/n
對於分組資料,假定資料共有n個觀測值分為m組,令xi為第i組觀測值之組中點,fi為該組觀測值相對應的次數,fi=n。
則其算術平均數為
=(x1f1+x2f2+…+xmfm)/n=(
xifi)/n
(b)中位數(Median)
中位數又稱為二分位數,是一種由小至大順序數列的中心項。
將某筆資料n個觀測值由小而大順序排列,則其中間位數的觀測值即為中位數。
若n為奇數,則第(n+1)/2位數的觀測值為中位數。
若n為偶數,中位數即為第n/2位數與第(n/2)+1位數觀測值的算術平均數。
(c)四分位數(Quartile)
將觀測值由小至大順序數列按位數分為四等分,Q1,Q2,Q3為其位數等分點之觀測值。
第0個四分位(Q0)即是最小值,第1個四分位(Q1)是第25%的值,第2個四分位(Q2)是第50%的值(即中位數),第3個四分位(Q3)是第75%的值,第4個四分位(Q4)即是最大值。
(d)眾數(Mode)
眾數是指統計資料中出現之次數最頻繁的觀測值。
(e)截尾平均數(TrimmedMean)---奧運體操評分標準
係考慮算術平均數容易受兩端特別遠離中心位置觀測值的影響,有時不能確切描述觀測值集中趨勢。
即截頭去尾的方法,將Q1以下與Q3之上的觀測值排除,再計算Q1與Q3之間的觀測值的算術平均數。
2.6.2離散趨勢統計量
離散趨勢統計量是用來測量所有觀測值偏離中心的程度---全距、四分位間距、平均絕對偏差、變異數與標準差、變異係數等
(a)全距(Range)
Range=Max.–Min.
(b)四分位間距(IQR,Inter-QuartileRange)
四分位間距=Q3-Q1
(c)平均絕對偏差(MAD,MeanAbsoluteDeviation)
MAD=
|xi-
|/n
(d)變異數與標準差(VarianceandStandardDeviation)
若有N個母體觀測值{x1,x2,…,xN},且母體平均值為,則母體變異數為
2=[
(xi-)2]/N,([
(xi-)2]:
SumSquare)
對於樣本資料{x1,x2,…,xn},則樣本變異數為
S2=[
(xi-
)2]/(n-1),([
(xi-
)2]:
SumSquare)
樣本變異數S2使用(n-1)當分母的原因是,分子中(xi-
)的自由度(DOF,DegreeofFreedom)為(n-1)的關係。
即n個項目(x1-
),…,(xn-
)中,只要知道其中的(n-1)項,則剩下的最後一項就固定了,因為(xi-
)=0。
變異數是取觀測值與母體平均數差之平方和,所以變異數的單位與原觀測值所用的單位不同。
為取一致可將變異數的開平方根,則稱之母體標準差,作為對應之離散量。
另樣本標準差則相對為S。
對於分組資料,假設資料分為m組共有n個觀測值,令xi為第i組觀測值之組中點,fi為該組觀測值相對應的次數,fi=n。
則樣本變異數為
S2=[
(xi-
)2fi]/(n-1)
(e)變異數係數(CV,CoefficientofVariance)
CV=(標準差/平均值)
2.6.3形狀統計量
形狀統計量係用量測一組資料對稱與否,與分佈形狀峰度之高低---分別為偏態係數與峰態係數。
(a)偏態係數(Skewness)
偏態係數(SK)是對資料分配偏往某一方的趨勢(Tendency)。
SK的值必介於–3與3之間。
其定義:
SK=3(
-Median)/S
上圖SK0;Mean=Median=Mode
上圖SK>0(右偏或正偏);Mean>Median>Mode
上圖SK<0(左偏或負偏);Mean(b)峰態係數(Kurtosis)
峰態係數(K)是對資料分配峰度(Peakedness)的程度。
其定義:
K={(xi-
)4/[(xi-
)2]2}-3
平時考題
1、裝配零件之生產線,用塞規決定孔徑是否合格,為(文字/屬性/屬量)資料。
2、一群員工對生產線問題提出討論之集體思考其要因,為(文字/屬性/屬量)資料。
3、下列何者為計量值資料
(1)密度
(2)布匹之缺點數(3)某批產品中有2個不合格品(4)教室內共有20個學生。
4、
間斷資料連續資料
(1)、電鍍液的鎳濃度(%)()()
(2)、鐵線的強度()()
(3)、請假人數()()
(4)、機器故障次數()()
(5)、膠布的污點數()()
(6)、MIL–STD–105抽樣表()()
(7)、某工廠每期意外事件()()
(8)、鋼球直徑()()
(9)、回收率()()
5、致遠管理學院舉行全校統計學檢定考試,其中工管系成績的次數分配如下表,試求該系統計學檢定考試之算術平均數。
組限
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
次數
4
2
11
73
39
20
1
6、某技術員用車床車制螺絲,要求其直徑為10mm。
為了了解該技術員的加工品質,抽查其加工的100個螺絲,分別測得其直徑數據100個。
螺絲直徑數據(100個)
10.2
9.9
10
9.9
9.8
9.9
10.4
10.3
10.3
10.0
10.2
9.7
9.7
10.1
9.9
9.8
10.1
10.2
9.8
9.5
10.0
10.6
9.8
9.2
10.1
9.8
9.6
10.0
10.4
10.1
10.2
9.7
10.7
9.7
10.5
10.1
10.3
10.1
10.2
10.0
9.7
9.8
9.8
10.1
10.2
10.2
10.6
9.5
10.0
9.9
10.1
9.9
10.3
10.2
10.4
10.1
10.4
10.0
10.1
9.7
9.5
9.9
10.1
9.9
9.9
9.8
9.5
9.8
10.1
10.3
10.3
10.8
10.0
9.7
9.8
10.3
10.1
9.9
9.6
10.1
10.1
10.3
10.1
9.5
9.5
10.3
10.1
9.7
10.1
9.7
9.8
9.9
10.2
9.9
9.9
9.6
9.8
10.2
9.9
9.5
試求該100個螺絲之算術平均數、中位數等、四分位數、眾數、截尾平均數、全距、四分位間距、變異數與標準差等。
7、不合格品A類10件,B類3件,C類6件,D類2件,E類4件,繪製柏拉圖,則於柏拉圖內第三要項之累積不良比率()。
8、不良品A類10件,B類3件,C類6件,D類2件,E類4件,B類在百分比圖中之%為()。
9