品质管理教程02.docx

1、品质管理教程02授 課 目 錄第1章 品質管理概說第2章 統計學概論第3章 機率概論及機率分配第4章 統計製程管制與管制圖第5章 計量值管制圖第6章 計數值管制圖第7章 製程能力分析第8章 允收抽樣的基本方法第9章 計數值抽樣計畫第10章 計量值抽樣計畫第11章 量具之再現度與再生度第12章 品質管理之新七大手法第二章 統計學概論1. 導論統計學是一探討如何搜集資料與分析資料的科學研究方法。在不確定的狀態下，藉由樣本資料所提供的訊息，經歸納分析、推論檢定、決策與預測等過程。以事實(數字)作決策。2.1 認識統計 自古以來，人類從事各項研究活動均是為求真理，亦是社會文明進步的原動力。然而通往真理

2、的路上充滿混沌與挫折，如何釐清真相，統計學自然就成為一門極重要的科學研究工具。 統計學是由搜集資料、整理資料、分析資料及解釋意義等規則與程序所組成。 統計學研究過程：推論= 估計 + 假設檢定Inferential Statistics = Estimation + Testing Hypothesis2.2 統計精神就是科學研究的精神 著名統計學家費雪(R. A. Fisher, 1890-1962)曰：統計方法的目的是基於經驗觀察，去改進我們對系統的了解-即統計的基本精神。 架構一系列有組織有系統且可分析的研究過程，以獲得客觀可靠的結論-即科學研究的精神。系 統 理 論-線 性 系 統“R

3、ef: The Six Sigma Way, by Peter S. Pande, Robert P. Neuman, & Roland R. Cavanagh, McGraw-Hill.”系統三要素-輸入、過程、輸出常用的幾個統計學術語 母體：該次研究中所有欲探討之事務之全體對象。 參數：用來描述母體的特徵之數值，或稱母數。 樣本：由母體中隨機抽取部分群體之集合。 統計量：用來描述此樣本的特徵之數值。母體(Population)、參數(Parameter)、樣本(Sample)、統計量(Statistics) 欲瞭解致遠工管系學生每週平均看書時間，經隨機抽樣30位該系學生，計算結果： 該系學

4、生每週平均看書時間為21hrs-點估計。 該系學生每週平均看書時間為21-25 hrs-區間估計，且有95%的信心，相信母體平均值為落於該區間內，即該系學生每週平均看書時間為21-25 hrs。-此稱之為點估計與區間估計-倘該系系學會宣稱，本系學生每週平均看書時間為23 hrs，懷疑者進行隨機抽樣，欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱，然資料顯示懷疑者是不能駁斥此宣稱，因為， 該系學生每週平均看書時間為23 hrs的確在95%信賴區間21-25 hrs之內。倘該系系學會宣稱，本系學生每週平均看書時間為30 hrs，懷疑者進行隨機抽樣，欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱，然資料顯示懷疑者能駁斥此宣稱，因為

5、， 該系學生每週平均看書時間為30 hrs不在95%信賴區間21-25 hrs之內。-此過程稱之為假設檢定-2.3 統計在現代社會所扮演的角色以事實(數字)作決策 政治經濟-民調、得票率預測、失業率預測、各項經濟指標 商業方面-市場佔有率、利率、匯率 企管方面-物管、人管、財管、品管 工程方面-品質、可靠度、交通流量 農業方面-品種改良、生產量、成功率與存活率 醫藥方面-流行病的感染模式、成功率與存活率 教育方面-教學評鑑、犯罪率 觀光方面-旅遊景點的受歡迎程度、週休二的影響2.4 統計學的發展 源於1世紀，領導者或君主為瞭解國家(State)的人口、經濟、生產、稅賦、天文與氣候等。 直到18

6、世紀左右，主要偏向資料與圖形顯示的範圍，即所謂敘述統計學(Descriptive Statistics)-將資料予以分析後，用數據、模式或圖表陳示出來。 19世紀末和20世紀初，演變包括資料的解釋、資料分析歸納、更精確的估計與檢定結果、與模式建構等，即所謂推論統計學(Inferential Statistics)或分析統計學(Analytic Statistics)-由隨機描樣，經樣本統計量去推論母體參數，或檢定母體參數。對動態資料則有趨勢分析、建構模式與預測的功能。現代統計學大師1、 Karl Pearson, (1875-1936)-介紹簡單的統計量，如眾數、標準差及相關係數，尤其迴歸分析

7、觀念和卡方檢定都為其貢獻。2、 R. A. Fisher, (1890-1962)-提出小樣本統計方法，並建立一致性、有效性、充分性、最大概似法等，提出實驗設計，另其對常態分配和t分配的理論與應用都有極大貢獻。3、 J. Neyman, (1894-1981) and Egon Pearson, (1895-)-在估計與檢定方面提供理論基礎，如提出型、型誤差及檢定力、信賴區間等觀念。4、 A. Wald, (1902-1950)-統計決策理論之始祖。數學、社會科學與統計學之關係做統計工作時，須注此意數學與統計不同之處1、 100/300 = 1/3，數學式100/300 = 1/3是恆等式，但

8、在統計卻有不同的意義。如於一母體中抽3人，其中有1人是男生，則男生所佔樣本的比例是1/3，如此可能無證據說明此母體中的男女生比例不是各佔一半；但倘於此母體中抽300人，其中有100人是男生，則男生所佔的樣本比例為1/3，如此已有證據說明此母體內男女生比例不是各佔一半。2、 49/100 1/2，在數學上此式是對的，但在統計檢定時，倘於此母體中抽100人，其中有49人是男生，則男生所佔的樣本比例為49/100，雖然49/100 1/2，但可能無足夠證據說明此母體內男生比例不是1/2的結論。統計計算常用軟體 Excel、Minitab、Matlab、SAS、SPSS、Statistica2.5 統

9、計資料的整理與描述研究自然或社會現象，首先要搜集相關的統計資料。接著對所搜集的資料進行處理描述，並製作統計圖表，以簡潔、有系統的方式，陳示說明資料的主要內容與特性，使之一目了然。藉由統計資料去了解母體的特性(參數)，常用代表集中趨勢的統計量，如樣本的平均值；與代表離散的統計量，如樣本的變異數或標準差。此即敘述統計量。(Measures of Central Tendency-Location)(Measures of Dispersion-Scale)2.5.1 統計資料的搜集 一般資料依性質可分為：連續型資料與離散型資料1. 連續型資料(Continuous Data)：如量測身高、體重、容

10、量、重量、長度等資料，它是一種計量尺度(Metric Sacle)，而且理論上可以量到小數點以下幾位的數據。2. 離散型資料(Discrete Data)：它是一種計數尺度，又細分三型-類別尺度、順序尺度、比率尺度。(1) 類別尺度(Nominal Scale)-依資料性質分類並給予特別數值或代號。如女性= 0、男性= 1；合格= 、不合格= ；紅色= 1、黃色= 2、藍色= 3。此類別表示之數值或記號只區分類別，沒有大小、順序或比率關係。其僅能計算某類別代號出現的次數或頻率，其計算平均數則無意義。(2) 順序尺度(Ordinal Scale)- 依資料的重要性、強弱、好壞程度區分，給予大小不

11、等的數值。如小學= 1、中學= 2、大學= 3、研究所= 4；很便宜= 1、便宜= 2、一般= 3、貴= 4、很貴= 5。此類別雖在等第上有好壞、高低之分別，但無從比較差距。(3) 比率尺度(Ratio Scale)-以某一特定對象為基準，其他現象相對於此一標準的比值。例如，經濟成長率、人口成長率。2.5.2 資料處理與展示-統計圖表人類辨識影像圖形的能力，一般優於辨識數字與文字。千言萬言的說明敘述，有時反不及圖表的效果。字不如表，表不如圖。製作統計圖表，即以簡潔、有系統的方式，陳示說明資料的主要內容與特性，使之一目了然。常用統計圖表(a) 次數分配或頻率表-直方圖(1) 確定所須組數。Stu

12、rges Formula k(組數)=1+3.32 log(n)， n=樣本數When n= 40 k=1+3.32 log(40)= 6.3 6-7組數或依下列原則分組n50-100100-250250以上k6-107-1210-20(2)計算全部數據的全距(Range)。R = max-min。並求出組距C = 全距/組數(3) 求出各組的組距與組界(4) 確定各組的頻數 (5) 作直方圖例題：某技術員用車床車制螺絲，要求其直徑為10mm。為了了解該技術員的加工品質，抽查其加工的100個螺絲，分別測得其直徑數據100個。螺絲直徑數據(100個)10.249.94109.999.859.94

13、10.4210.310.3610.0910.219.799.710.049.989.8110.1310.219.849.5510.0110.369.889.2210.019.859.6110.0310.4110.1210.159.7610.579.7610.1510.1110.0310.1510.2110.059.739.829.8210.0610.4210.2410.69.5810.069.9810.129.9710.310.1210.1410.171010.0910.119.79.499.9710.189.999.899.839.559.8710.1910.3910.2710.1810.0

14、19.779.5810.3310.159.919.6710.110.0910.3310.069.539.9510.3910.169.7310.159.759.799.9410.099.979.919.649.8810.029.919.54 Max. = 10.60； Min. = 9.22；Range = 1.38； k = 7 (n =100)； 組距 = 1.38/7 = 0.192 0.2為使得所有數據不會落在組界上，並保證最小值9.22落在第一組內，故取第一組的組下限等於最小值減去最小量測單位的一半(即0.01/2 = 0.005)。則 第一組的組下限 = 9.22 0.005 = 9

15、.125 第一組的組上限 = 第一組的組下限+組距 = 9.215 + 0.2 = 9.415接著，確定各組的頻數組 別頻 數第一組：9.215 9.4151第二組：9.415 9.6158第三組：9.615 9.81514第四組：9.815 10.01529第五組：10.015 10.21532第六組：10.215 10.41512第七組：10.415 10.6154最後作直方圖 直方圖可以種方式表示：(1) Frequency (2) Cumulative Frequency(3) Percent (4) Cumulative Percent(3-1) Relative Fequency

16、(3-2) Cumulative Relative Frequency(5) Density (6) Cumulative Density 螺絲直徑落在直方圖的可能性大小是以其高度表示，另由數學應用方便的角度觀之，各直方的面積表示可能大小，由於各組的組距，即直方的寬度是相等的，因此用直方面積表示與用直方的高度表示是相同的。(b) 散佈圖 係對兩組變數之間關係感興趣，組成這兩組變數的對應圖，又稱XY散佈圖。範例： 身高132149160140138154145151136140體重38455840385341473436(c) 盒圖或盒鬚圖(Box Plot or Box and Whisker

17、 Plot) 盒圖中有極小值、極大值、Q1 ,Q2 ,Q3。範例：修改後16.8516.4017.2116.3516.5217.0416.9617.1516.5916.57修改前17.517.6318.251817.8617.7518.2217.917.9618.15(d) 柏拉圖法(Paretos Diagram)80/20法則：80%的問題是來自20%的源頭。問題區分少數重要項目(Vital Few)、多數輕微項目(Trivial Many)的分法稱之為柏拉圖原則-重點的掌握。Example of Pareto Analysis The data in Table 1 has been r

18、ecorded for peach arriving at Super Market during August.Table 1 Raw data for Pareto AnalysisProblem CategoriesPeaches LostBruised(有受傷的)100Undersized(太小的)87Rotten(腐爛的)235Underripe(未熟的)9Wrong Variety(品種不同的)7Wormy(有蟲的)3The Pareto table for the data in Table 1 is shown in Table 2.RankCategoryCountPerce

19、ntageCum%1Rotten(腐爛的)23553.2953.292Bruised(有受傷的)10022.6875.973Undersized(太小的)8719.7395.704Other194.31100.012.6 樣本統計量(統計量)(Sample Statistic)統計圖表可方便展示資料，但對於資料的深入分析，其精確度與廣度仍不足。為了研究母體的特性(參數)，仍須用一些統計量測數，藉以了解母體的特性。常用的統計量測數為代表集中趨勢統計量、代表離散統計量與形狀統計量，來表達母體的分配情形。這些樣本統計量亦稱之樣本的特徵值。2.6.1集中趨勢統計量 集中趨勢統計量是用來衡量所有觀測值聚

20、集的中心位置-(算術)平均數、中位數、四分位數、眾數、截尾平均數(a) 算術平均數(Arithmetic Mean)在一般未分組的原始資料中，有n個觀測值，其集合為x1, x2, , xn |nN，則其算術平均數=(x1 + x2 + + xn)/n = (xi)/n對於分組資料，假定資料共有n個觀測值分為m組，令xi為第i組觀測值之組中點，fi為該組觀測值相對應的次數，fi = n。則其算術平均數為=(x1f1+x2f2+xmfm)/n = (xi fi)/n (b) 中位數(Median)中位數又稱為二分位數，是一種由小至大順序數列的中心項。將某筆資料n個觀測值由小而大順序排列，則其中間位

21、數的觀測值即為中位數。若n為奇數，則第(n+1)/2位數的觀測值為中位數。若n為偶數，中位數即為第n/2位數與第(n/2)+1位數觀測值的算術平均數。(c) 四分位數(Quartile)將觀測值由小至大順序數列按位數分為四等分，Q1 , Q2 , Q3為其位數等分點之觀測值。第0個四分位(Q0)即是最小值，第1個四分位(Q1)是第25%的值，第2個四分位(Q2)是第50%的值(即中位數)，第3個四分位(Q3)是第75%的值，第4個四分位(Q4)即是最大值。(d) 眾數(Mode)眾數是指統計資料中出現之次數最頻繁的觀測值。(e) 截尾平均數(Trimmed Mean)-奧運體操評分標準係考慮算

22、術平均數容易受兩端特別遠離中心位置觀測值的影響，有時不能確切描述觀測值集中趨勢。即截頭去尾的方法，將Q1以下與Q3之上的觀測值排除，再計算Q1與Q3之間的觀測值的算術平均數。2.6.2離散趨勢統計量 離散趨勢統計量是用來測量所有觀測值偏離中心的程度-全距、四分位間距、平均絕對偏差、變異數與標準差、變異係數等(a) 全距(Range)Range = Max. Min.(b) 四分位間距(IQR, Inter-Quartile Range)四分位間距= Q3-Q1(c) 平均絕對偏差(MAD, Mean Absolute Deviation)MAD =| xi-|/n(d) 變異數與標準差(Var

23、iance and Standard Deviation) 若有N個母體觀測值x1, x2, , xN，且母體平均值為，則母體變異數為2= (xi-)2/N， (xi-)2：Sum Square)對於樣本資料 x1, x2, , xn，則樣本變異數為S2= (xi-)2/(n-1)， (xi-)2：Sum Square) 樣本變異數S2使用(n-1)當分母的原因是，分子中(xi-)的自由度(DOF, Degree of Freedom)為(n-1)的關係。即n個項目(x1-),(xn-)中，只要知道其中的(n-1)項，則剩下的最後一項就固定了，因為(xi-)= 0。 變異數是取觀測值與母體平均

24、數差之平方和，所以變異數的單位與原觀測值所用的單位不同。為取一致可將變異數的開平方根，則 稱之母體標準差，作為對應之離散量。另樣本標準差則相對為S。對於分組資料，假設資料分為m組共有n個觀測值，令xi為第i組觀測值之組中點，fi為該組觀測值相對應的次數， fi = n。則樣本變異數為S2= (xi-)2 fi/(n-1)(e) 變異數係數(CV, Coefficient of Variance )CV =(標準差/平均值)2.6.3 形狀統計量 形狀統計量係用量測一組資料對稱與否，與分佈形狀峰度之高低-分別為偏態係數與峰態係數。(a) 偏態係數(Skewness)偏態係數(SK)是對資料分配偏

25、往某一方的趨勢(Tendency)。SK的值必介於 3與3之間。其定義： SK = 3(-Median)/S 上圖SK 0 ；Mean = Median = Mode 上圖SK 0 (右偏或正偏)；Mean Median Mode 上圖SK 0 (左偏或負偏)；Mean Median Mode (b) 峰態係數(Kurtosis)峰態係數(K)是對資料分配峰度(Peakedness)的程度。其定義：K = (xi-)4/(xi-)22-3平 時 考 題1、裝配零件之生產線，用塞規決定孔徑是否合格，為(文字/屬性/屬量)資料。2、一群員工對生產線問題提出討論之集體思考其要因，為(文字/屬性/屬量

26、)資料。3、下列何者為計量值資料(1)密度(2)布匹之缺點數(3)某批產品中有2個不合格品(4)教室內共有20個學生。4、間斷資料 連續資料(1)、電鍍液的鎳濃度(%) ( ) ( )(2)、鐵線的強度 ( ) ( )(3)、請假人數 ( ) ( )(4)、機器故障次數 ( ) ( )(5)、膠布的污點數 ( ) ( )(6)、MILSTD105抽樣表 ( ) ( )(7)、某工廠每期意外事件 ( ) ( )(8)、鋼球直徑 ( ) ( )(9)、回收率 ( ) ( )5、致遠管理學院舉行全校統計學檢定考試，其中工管系成績的次數分配如下表，試求該系統計學檢定考試之算術平均數。組限31-4041

27、-5051-6061-7071-8081-9091-100次數421173392016、某技術員用車床車制螺絲，要求其直徑為10mm。為了了解該技術員的加工品質，抽查其加工的100個螺絲，分別測得其直徑數據100個。螺絲直徑數據(100個)10.29.9109.99.89.910.410.310.310.010.29.79.710.19.99.810.110.29.89.510.010.69.89.210.19.89.610.010.410.110.29.710.79.710.510.110.310.110.210.09.79.89.810.110.210.210.69.510.09.910.

28、19.910.310.210.410.110.410.010.19.79.59.910.19.99.99.89.59.810.110.310.310.810.09.79.810.310.19.99.610.110.110.310.19.59.510.310.19.710.19.79.89.910.29.99.99.69.810.29.99.5試求該100個螺絲之算術平均數、中位數等、四分位數、眾數、截尾平均數、全距、四分位間距、變異數與標準差等。7、不合格品A類10件，B類3件，C類6件，D類2件，E類4件，繪製柏拉圖，則於柏拉圖內第三要項之累積不良比率( )。8、不良品A類10件，B類3件，C類6件，D類2件，E類4件，B類在百分比圖中之%為( )。9