盈亏问题的经典例题.docx
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盈亏问题的经典例题
盈亏问题
课时一
一.理解盈亏问题的三种基本类型
1“盈亏”型
例如:
学而思学校四年级基础班的同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:
有多少位同学分多少粒糖果?
【分析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种没人分4粒就多9粒,,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原理在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为5-4=1(粒)。
有盈亏问题公式得:
人数:
15
(位),糖果的粒数为:
(粒)。
2“盈盈”型
例如:
老猴子给小猴子分桃,每只小猴10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?
老猴子一共有多少个桃子?
分析:
老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏综合是9-2=7(个),两次分配之差是11-10-1(个)有盈亏问题公式得,有小猴子:
(只),老猴子有7
(个)桃子。
3.“亏亏”型
例如:
学校新近一批书,将它们分给几位老师,如果每人发9本,还差9本,每人发10本,还差16本,那么一共有好多位老师,好多本书
分析:
第一种方案亏9本书,第二种方案亏16本书,所以盈亏综合是16-9=7(个),两次分配之差是10-9-1(个)有盈亏问题公式得,人数:
(位),书有7×10-9=54本书。
根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式:
(盈+亏)
两次分得之差=人数或单位数
(盈-盈)
两次分得之差=人数或单位数
(亏-亏)
两次分得之差=人数或单位数
二、练习
1、“盈亏”型
(1)某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?
住宿生几人?
2“盈盈”型
(1)明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?
这个蛋糕的价钱是多少?
3.“亏亏”型
(1)学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?
多少本书?
课时二
一.复习盈亏问题的三种基本类型
(1)“盈亏”型
(2)“盈盈”型
(3)“亏亏”型
根据以上具体题目的分析,可以得出盈亏问题的基本关系式:
(盈+亏)
两次分得之差=人数或单位数
(盈-盈)
两次分得之差=人数或单位数
(亏-亏)
两次分得之差=人数或单位数
二、练习
(1)秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个?
计划吃多少天?
(2)王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把?
王老师一共带了多少钱?
(3)老猴子给小猴子分桃,每只小猴分8个桃,就多出9个桃,每只小猴分9个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?
老猴子一共有多少个桃子?
(4)有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢?
(5)幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢?
(6)学校同学去植树,如果每人种3棵,还有12棵没有种;如果每人种4棵,还有5棵没有种。
问有多少位同学参加种树?
一共要种多少棵树?
课时三
一、条件转化型的盈亏问题
这种类型的题目不能直接计算,要将其中的一个条件转化,使之成为普通盈亏问题。
例1猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?
猫妈妈一共有多少条鱼?
例2阳光小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生?
二、练习
1、学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问:
有多少位同学分多少个小玩具?
2、校买来一批小足球分给各班:
如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,小学一共有多少个班?
买来多少个足球?
3、幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅.问:
到会议室开会的少先队员有多少人?
4、智康小合唱队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出9人,若每条长椅上坐4人则多出3人.问:
合唱队有多少人?
课时四
巩固练习条件转化型的盈亏问题
1、老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:
有多少位学生?
共多少粒糖果?
2、小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?
3、队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员?
共挖了多少树坑?
4、四年级学生出去划船。
老师算了一下,如果每船坐6人,那么还剩下22人没船坐。
安排时发现有3条船坏了,于是改为每船坐8人,结果还剩下6人没地方坐,请问:
一共有多少学生?
5、为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出22人;每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间?
新生有多少人?
6、妈妈带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉则还差6元,若买12千克猪肉则还剩4元.已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问:
小明妈妈带了多少钱?
7、从家去学校,如果每分走80米,结果比上课提前6分到校,如果每分走50米,则要迟到3分,那么东东家到学校的路程是______米.