a>1
-1
o
1
x
o
x
1
a>0
-2
1
y=kx+b
a>1
y=ax2+bx+c
o
x
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2cos21,tan=sin.
cos
9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
k
k
2
的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;
的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。
1sin2k
sin,cos2k
cos
,tan2k
tan
k
.
2
sin
sin
,cos
cos
,tan
tan
.
3
sin
sin
,cos
cos
,tan
tan
.
4
sin
sin
,cos
cos
,tan
tan
.
口诀:
函数名称不变,符号看象限.
5sin
cos
,cos
2
sin
.
6sin
cos
,cos
sin.
2
2
2
口诀:
正弦与余弦互换,符号看象限.
10、和角与差角公式
sin(
)
sin
cos
cos
sin
;
cos(
)
cos
cos
msin
sin
;
第2页(共10页)
tan
tan
tan()
.
1mtan
tan
11、二倍角公式
sin2
sin
cos
.
cos2
cos2
sin2
2cos2
11
2sin2
.
tan2
2tan
.
1
tan2
1
cos2
2cos2
1
cos2
cos2
;
公式变形:
2
1
cos2
2sin2
1
cos2
sin2
;
12、函数y
sin(
x
)的图象变换
2
①的图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数y
sinx
的图象;再将函数y
sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx
的图象;
再将函数y
sin
x
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
ysin
x
的图象.
②数y
sinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍
(横坐标不变),得到函数ysinx的图象.
13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
ysinx
ycosx
ytanx
性
数
质
图象
定义域
R
R
xxk
k
2
值域
1,1
1,1
R
最值
当x2k
k
当x2kk
时,
既无最大值也无最小值
2
第3页(共10页)
时
,
ymax1
;
当ymax
1;当x
2k
x
2k
2
k
时,ymin
1.
k
时,ymin
1
.
周期性
2
2
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
在
2k
2k
2
2
在2k
2k
k
上是增
k
上是增函数;在
在k
2
k
单调性
函数;在
2k,2k
2
2k
2k
3
k
k
上是增函数.
2
2
上是减函数.
k
上是减函数.
对称中心k,0k
0k
对称中心k
2
对称中心
k
0k
对称性
k
对称轴xk
2
对称轴xkk
无对称轴
2
14、辅助角公式
y
asinx
bcosx
a2
b2sin(x
)
其中tan
b
a
b
c
a
15.正弦定理
:
2R(R为ABC外接圆的半径).
sinA
sinB
sinC
a:
b:
c
sinA:
sinB:
sinC
a2RsinA,b
2RsinB,c
2RsinC
16.余弦定理
a2
b2
c2
2bccosA;b2
c2
a2
2cacosB;c2
a2
b2
2abcosC.
17.面积定理
(1)S
1aha
1bhb
1chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高).
2
2
2
(2)S
1
absinC
1
1
2
bcsinA
casinB.
2
2
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有A
B
C
C
(AB)
C
AB
2C
2
2(A
B).
2
2
2
19、a与b的数量积(或内积)
ab|a||b|cos
第4页(共10页)
21、两向量的夹角公式
20、平面向量的坐标运算
uuur
uuur
uuur
(1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB
OB
OA
(x2x1,y2y1).
(2)
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2
y1y2.
(3)
设a=(x,y),则ax2
y2
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且brr
cos
ab
r
x1x2
y1y2
r
y12
x22
|a||b|x12
22、向量的平行与垂直
r
r
r
设a=(x1,y1),
b=(x2,y2),且b
0,则
r
r
(a=(x1
y1),b=(x2,y2)).
y22
r
0
a//b
b
a
x1y2
x2y1
0.
ab(a
0)
ab0
x1x2
y1y20.
*平面向量的坐标运算
(1)
r
r
r
r
x2,y1
y2).
设a=(x1
y1),b
=(x2,y2),则a+b=(x1
(2)
r
r
r
r
x2,y1
y2).
设a=(x1
y1),b
=(x2,y2),则a-b=(x1
uuur
uuur
uuur
(3)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB
OB
OA
(x2
x1,y2y1).
r
R
r
(4)设a=(x,y),
,则a=(x,y).
r
r
r
r
y1y2.
(5)设a=(x1
y1),b=
(x2,y2),则a·b=x1x2
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
an
s1,
n
1
sn
sn1,n
(数列{an}的前n项的和为sna1a2Lan).
2
24、等差数列的通项公式
an
a1(n1)ddna1
d(nN*);
25、等差数列其前
n项和公式为
s
n(a1an)
na
n(n
1)d
dn2
(a
1d)n.
n
2
1
2
2
1
2
26、等比数列的通项公式
an
a1qn1
a1qn(nN*);
q
27、等比数列前
n项的和公式为
a(1
qn)
a1
anq
1
q
1
q
1
sn
1
q
或sn
1
q
.
na1,q
1
na1,q
1
四、不等式
28、x
y
xy。
必须满足一正(x,y都是正数)、二定(xy是定值或者x
y是定值)、三相等(xy
2
第5页(共10页)
时等号成立)才可以使用该不等式)
(1)若积xy是定值p,则当x
y时和x
y有最小值
2p;
(2)若和x
y是定值s,则当xy时积xy有最大值1s2
.
4
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式
y
y1
k(x
x1)
(直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k).
(2)斜截式
y
kx
b(b
为直线l在y轴上的截距).
(3)两点式
y
y1
x
x1(y1
y2)(
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(
x1
x2)).
y2
y1
x2
x1
(4)截距式
x
y
1(a、b分别为直线的横、纵截距,
a、b
0)
a
b
(5)一般式
Ax
ByC
0(其中A、B不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直
若l1:
yk1x
b1,l2:
yk2xb2
①l1||l2
k1
k2,b1
b2;
②l1
l2
k1k2
1.
31、平面两点间的距离公式
dA,B
(x2
x1)2
(y2
y1)2
(A(x1,y1),B(x2,y2)).
32、点到直线的距离
|Ax0
By0
C|
d
A2
B2
(点P(x0,y0),直线l:
AxByC0).
33、圆的三种方程
a)2
b)2
r2
(1)圆的标准方程
(x
(y
.
(2)圆的一般方程
x2
y2
Dx
Ey
F
0(
D2
E2
4F>0).
(3)圆的参数方程
x
a
rcos
.
y
b
rsin