完整版高中文科数学公式及知识点总结大全精华版推荐文档doc.docx

1、完整版高中文科数学公式及知识点总结大全精华版推荐文档doc高中理科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、 x2 a,b, x1 x2 那么f ( x1 )f (x2 )0f ( x)在a,b 上是增函数；f ( x1 )f (x2 ) 0f ( x)在a, b 上是减函数 .(2)设函数 yf ( x) 在某个区间内可导，若f( x)0 ，则 f ( x) 为增函数；若f ( x) 0，则 f ( x) 为减函数 .2、函数的奇偶性x ，都有 f (x)f (x) ，则 f (x) 是偶函数；对于定义域内任意的对于定义域内任意的x ，都有 f (x)f ( x)

2、，则 f (x) 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数 yf ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x0 处的导数是曲线yf (x) 在 P(x0 , f (x0 ) 处的切线的斜率 f( x0 ) ，相应的切线方程是 y y0 f ( x0 )( x x0 ) .* 二次函数：（1）顶点坐标为 (b , 4acb2) ；（ 2）焦点的坐标为 (b, 4acb21)4、几种常见函数的导数2a4a2a4a C 0 ； ( xn ) nx n 1； (sin x)cos x ； (cos x) sin x ； ( a x ) a x

3、ln a ； (ex ) ex； (log ax) 1； (ln x)15、导数的运算法则xln ax（ 1） (uv)uv（ 2） (uv)uvu)uv uv0).uv .（3） (v2(v6、会用导数求单调区间、极值、最值v7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程fx0 当 fx00 时：(1)如果在 x0 附近的左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0是极大值；(2)如果在 x0 附近的左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0是极小值指数函数、对数函数分数指数幂mn am （ a(1)a n0, m,nN，且 n1 ） .m11(2)a n（ a0, m, nN，且 n1 ）

4、.ma nn am根式的性质（ 1）当 n 为奇数时， nana ；当 n 为偶数时， n ana,a0.| a |a, a0有理指数幂的运算性质第 1页（共 10页）(1)ar asar s( a0, r , sQ ) .(2)( ar )sars (a0, r , sQ ) .(3) (ab) rar br(a0, b0, rQ ) .注： 若 a 0，p 是一个无理数，则ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 . 指数式与对数式的互化式:log a NbabN (a0, a1,N 0) . 对数的换底公式:log a Nlog mN0 , 且 a1, m

5、0 , 且 m1, N0 ).( alog m a对数恒等式： alog a NN ( a0 , 且 a1,N0).推论log ambnn log a b ( a0 , 且 a1 ,N0 ).m常见的函数图象yyyyyy=log axk0a021y=a x0a1y=x+oxoxx0a1-1o1xox1a0-21y=kx+ba1y=ax 2+bx+cox二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin 2 cos2 1 ， tan = sin .cos9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）kk2的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的

6、符号；的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。1 sin 2ksin ， cos 2kcos， tan 2ktank2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos， tantan4sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos， cos2sin6 sincos， cossin 222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限10、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;第 2页（共 10页）tantantan().1mtantan11、二倍角公式sin 2

7、sincos.cos2cos2sin 22cos 21 12sin 2.tan 22 tan.1tan21cos 22 cos21cos 2,cos2;公式变形：21cos22 sin 21cos2,sin 2;12、 函数 ysin(x) 的图象变换2的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度， 得到函数 ysin x的图象；再将函数 ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin x的图象；再将函数 ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数ysinx的图象数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（

8、缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数 y sin x 的图象13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函y sin xy cosxy tan x性数质图象定义域RRx x k, k2值域1,11,1R最值当 x 2kk当 x 2k k时，既无最大值也无最小值2第 3页（共 10页）时，ymax1；当ymax1；当 x2kx2k2k时， ymin1k时， ymi

9、n1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在2k, 2k22在 2k,2 kk上是增k上是增函数；在在 k2, k单调性函数；在2k ,2 k22k, 2k3kk上是增函数22上是减函数k上是减函数对称中心 k ,0 k,0 k对称中心 k2对称中心k,0 k对称性k对称轴 x k2对称轴 x k k无对称轴214、辅助角公式ya sin xb cosxa2b 2 sin(x)其中 tanbabca15. 正弦定理：2R （ R 为 ABC 外接圆的半径） .sin Asin Bsin Ca : b : csin A :sin B :sin Ca 2R sin A,b2R sin B, c2R s

10、in C16. 余弦定理a2b2c22bc cos A ; b2c2a22ca cos B ; c2a2b22ab cosC .17.面积定理（1） S1 aha1 bhb1 chc （ ha、 hb、 hc 分别表示 a、 b、c 边上的高） .222（2） S1ab sin C112bc sin Aca sin B .2218、三角形内角和定理在 ABC中，有 ABCC(A B)CA B2C22( AB) .22219、 a 与 b 的数量积 ( 或内积 )a b | a | | b | cos第 4页（共 10页）21、两向量的夹角公式20、平面向量的坐标运算uuuruuuruuur(1

11、)设 A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) , 则 ABOBOA(x2 x1 , y2 y1 ) .(2)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，则 a b = x1 x2y1 y2 .(3)设 a = ( x, y) ，则 ax 2y2设 a =( x1, y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，且 b r rcosa brx1 x2y1 y2ry12x22| a | |b |x1222、向量的平行与垂直rrr设 a = ( x1, y1 ) ,b = ( x2 , y2 ) ，且 b0 ，则rr( a = ( x1, y1 ) ,

12、b = (x2 , y2 ) ).y22r0a / bbax1 y2x2 y10 .a b(a0)a b 0x 1 x2y1 y2 0 .*平面向量的坐标运算(1)rrrrx2 , y1y2 ) .设 a = ( x1, y1) , b= (x2 , y2 ) ，则 a + b = (x1(2)rrrrx2 , y1y2 ) .设 a = ( x1, y1) , b= (x2 , y2 ) ，则 a - b = (x1uuuruuuruuur(3)设 A(x1, y1 ) ， B( x2 , y2 ) , 则 ABOBOA( x2x1 , y2 y1 ) .rRr(4) 设 a = ( x,

13、y),，则 a =( x, y) .rrrry1 y2 .(5) 设 a = ( x1, y1 ) , b =(x2 , y2 ) ，则 a b = x1x2三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系ans1,n1snsn 1, n( 数列 an 的前 n 项的和为 sn a1 a2 L an ).224、等差数列的通项公式ana1 (n 1)d dn a1d (n N * ) ；25、等差数列其前n 项和公式为sn(a1 an )nan(n1) dd n2( a1 d )n .n21221226、等比数列的通项公式ana1qn 1a1 qn (n N * ) ；q27、等比数列前n

14、项的和公式为a (1qn )a1an q1,q1, q1sn1q或 sn1q.na1, q1na1 , q1四、不等式28、 xyxy 。必须满足一正 （ x, y 都是正数）、二定（ xy 是定值或者 xy 是定值）、三相等（ x y2第 5页（共 10页）时等号成立）才可以使用该不等式）（ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 xy 时和 xy 有最小值2 p ；（ 2）若和 xy 是定值 s ，则当 x y 时积 xy 有最大值 1 s2.4五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式yy1k(xx1 )( 直线 l 过点 P1 ( x1 , y1 ) ，且斜率为 k )（ 2）斜截式y

15、kxb (b为直线 l 在 y 轴上的截距 ).（ 3）两点式yy1xx1 ( y1y2 )(P1( x1 , y1) 、 P2 ( x2 , y2 ) (x1x2 ).y2y1x2x1(4) 截距式xy1( a、b 分别为直线的横、纵截距，a、b0 )ab（ 5）一般式AxBy C0 (其中 A 、B 不同时为 0).30、两条直线的平行和垂直若 l1 : y k1xb1 ， l2 : y k2 x b2 l1 | l2k1k2 , b1b2 ; l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式d A, B(x2x1) 2( y2y1) 2( A ( x1 , y1) ， B ( x2 , y2 ) ).32、点到直线的距离| Ax0By0C |dA2B2(点 P( x0 , y0 ) ,直线 l ： Ax By C 0 ).33、 圆的三种方程a) 2b) 2r 2（ 1）圆的标准方程( x( y.（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 (D2E 24F 0).（ 3）圆的参数方程xar cos.ybr sin