地基承载力及边坡稳定.docx
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地基承载力及边坡稳定
第6章地基承载力及边坡稳定
本章提要
地基承载力涉及到地基的破坏模式、理论公式推导和工程运用问题。
本章对地基破坏型式以及地基承载力的确定方法进行了分析，重点讨论了地基临塑荷载、临界荷载、地基极限承载力的计算方法，详细介绍了按规范方法确定地基承载力的方法与步骤。
本章还介绍粘性土土坡稳定性分析的整体圆弧滑动法、毕肖普条分法、非圆弧滑动面的杨布法等几种实用方法和无粘性土坡的稳定性分析，讨论了在各种工程条件下土坡稳定计算需要考虑的一些特殊问题和地基的稳定性问题。
6．1地基破坏过程及形式
地基承载力是指单位面积上地基所能承受的荷载。
在地基基础设计时，持力层需满足强度和变形两个要求；在建筑工程设计中，必须使建筑物基础底面压力不超过规定的地基承载力，以保证地基土不至于产生剪切破坏而丧失稳定性，同时也要确保建筑物不会生产超过容许范围的沉降和沉降差。
地基承载力是地基基础设计的一个重要组成部分，它关系到建筑物或构筑物的安全、经济和正常使用，它不仅与土的物理、力学性质有关，而且还与基础形式、埋深、建筑物类型、结构特点和施工速度等因素有关；由于地基土的复杂性，要准确地确定地基承载力是一个比较复杂的问题。
6.1.1地基破坏的过程
通过地基土现场荷载试验可得到其荷载P与沉降s的关系曲线，从P-s曲线形态来看，地基破坏的过程一般将经历如下三个阶段：
图6-1荷载试验的P-S曲线
1.压密阶段（或称线弹性变形阶段）
在这一阶段，P-s曲线接近直线，土中各点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态。
在这一阶段，荷载板沉降主要是由于土的压密变形引起的，如图6-1中P-s曲线上的oa段。
通常P-s曲线上相应于a点的荷载称为比例界限（临塑荷载）Pcr。
2.剪切阶段（或者弹塑性变形阶段）
在这一阶段P-s曲线不在保持线性关系，沉降的增长率随荷载的增大而增加。
在这个阶段，地基土中局部范围（首先是基础边缘处）的剪应力达到土的抗剪强度，土体产生剪切破坏，这些区域也称为塑性区。
随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面。
因此剪切阶段也是地基塑性区发生与发展阶段。
剪切阶段相当于图6-1中P-s曲线上的ab段,而b点对应的荷载称为极限荷载Pu。
3.破坏阶段
当荷载超过极限荷载后，荷载板急剧下沉，即使不增加荷载，沉降也不能稳定，这表明地基进入了破坏阶段。
在这一阶段，由于土中塑性区范围不断扩展，最后在土中形成连续的滑动面，土从荷载板四周挤出隆起，基础急剧下沉或向一侧倾斜，地基发生整体剪切破坏，如图6-2（a）所示。
破坏相当于图6-1中P-s曲线上的bc段。
对于承受荷载的建筑物基础，当基础底面以下的地基土中将要出现而尚未出现塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载称为临塑荷载Pcr；当地基土中的塑性变形区发展到某一阶段，即塑性区达到某一深度，通常为相对于基础宽度的1/3或者1/4时，地基土所能承受的最大荷载称为临界荷载P1/3或者P1/4；当地基土中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通的滑动面时，地基土所能承受的最大荷载称为极限荷载Pu。
图6-2地基的破坏模式
6.1.2地基的破坏型式
建筑地基由于承载力不足往往产生整体剪切破坏、局部剪切破坏及冲剪破坏三种破坏型式，地基的破坏型式主要与土的压缩性有关。
根据载荷试验P-s曲线特征可以了解不同性质土体的地基破坏特征。
1．整体剪切破坏
整体剪切破坏的特征如图6-2（a）所示。
当基础上荷载较小时，基础下形成了一个三角性压缩区I，这时P-s曲线呈直线关系（如图6-1中P-s曲线上的oa段）。
随着荷载增加，压密区向两侧挤压，土中产生塑性区，塑性区先在基础边缘产生，然后扩大形成II、III区。
这时基础的沉降增长较前一阶段增大，故P-s曲线呈曲线状（如图6-1中P-s曲线上的ab段）。
当荷载达到极限值Pu后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏（如图6-1中P-s曲线上的bc段）。
整体剪切破坏一般发生在密实砂土、坚硬的粘土等坚硬、密实压缩性低的土中。
2．局部剪切破坏
局部剪切破坏的特征如图6-2（b）所示。
局部剪切破坏的特征是，随着荷载的增加，塑性区从基础边缘开始，发展到地基内部某一区域，并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，并没有出现明显的裂缝。
其的p-s曲线如图6-1中B所示，仅一个拐点，且拐点不甚明显。
拐点后沉降增长速率较前段大，但不象整体剪切破坏那样急剧增加。
当基础浅埋时，局部剪切破坏一般常发生在中等以下密实的砂土地基；若基础深埋，不论是砂性土还是粘性土地基，最常见的破坏形式是局部剪切破坏。
3．冲剪破坏
冲剪破坏也叫刺入破坏，其特征如图6-2（c）所示。
随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础随之下沉，当荷载继续增加，基础四周土体发生竖向剪切破坏，基础“刺入”土中，而基础两侧的土体并没有移动，地基中不出现明显的连续剪切滑动面，基础四周不隆起，基础除在竖向有突然的小位移之外，既没有明显的失稳，也没有大的倾斜,其的p-s曲线如图6-1中C所示。
沉降随荷载的增大而加大，p～s曲线无明显拐点。
冲剪破坏常发生在松砂及软土地基。
6．2地基临塑荷载及临界荷载
地基土中将要出现而尚未出现塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载称为临塑荷载Pcr；当地基土中的塑性变形区发展到某一阶段，即塑性区达到某一深度，通常为相对于基础宽度的1/3或者1/4时，地基土所能承受的最大荷载称为临界荷载P1/3或者P1/4。
这里介绍临塑荷载和临界荷载的确定，其均在整体剪切破坏的条件下导得，对于局部剪切和冲切破坏的情况，目前无理论公式可循。
6.2.1地基塑性区边界方程
地基塑性区边界方程是根据土中应力计算的弹性理论和土体极限平衡条件导出。
设地表作用一均布条形荷载P，如图6.3a所示，在地表下任一深度点M处产生的附加大、小主应力可按式（6-1）求得。
图6.3条形均布荷载作用下地基主应力
（6-1）
实际上,一般基础都具有一定的埋深d，如图6-3b所示，此时地基中某点M的应力除了由基底附加应力产生外，还有土的自重应力（
）。
为了便于推导，假设地基原有的自重应力场没有改变M点的附加应力场的大小和主应力的作用方向。
故地基中任一点的σ1和σ3可写为
（6-2）
当地基荷载大至M点处于极限平衡状态时，M点的大、小主应力应满足极限平衡条件式
将式（6-2）代入上式，整理后得
（6-3）
式（6-3）为满足极限平衡条件的塑性区边界方程，描述了极限平衡区边界线上的任一点的坐标z与β0的关系。
如果已知p、γ0、γ、d、c和φ，随着荷载的增大，在基础两侧以下土中塑性区对称地扩大；根据式（6-3）可绘出塑性区边界线如图6-3c所示。
6.2.2地基临塑荷载和临界荷载
在一定条件下，塑性区的最大深度Zmax可按数学上求极限的方法，由
的条件求得。
则有
即
将其代入式（6-3）得塑性区发展最大深度zmax的表达式为
（6-4）
因此,其他条件不变时，荷载p增大，塑性区就发展，该区的最大深度也随着增大。
若zmax=0，则表示地基中即将出现塑性区，其相应的荷载即为临塑荷载pcr。
因此,在（6-3）式中令zmax=0，可得临塑荷载的表达式为
（6-5）
或写成：
，
式中γ0——基底标高以上土的平均重度（KN/m3）；
φ——地基土的内摩擦角（º）。
Nc、Nq——承载力系数，可由表6.1查得。
表6.1地基临塑荷载和临界荷载的承载力系数Nc，Nq，N1/4，N1/3数值
φ（o）
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Nc
3.14
3.32
3.51
3.71
3.93
4.17
4.42
4.69
4.99
5.31
5.66
Nq
1.00
1.12
1.25
1.39
1.55
1.73
1.94
2.17
2.43
2.73
3.06
N1/4
0.00
0.03
0.06
0.10
0.14
0.18
0.23
0.29
0.36
0.43
0.51
N1/3
0.00
0.04
0.08
0.13
0.18
0.24
0.31
0.39
0.48
0.58
0.69
φ（o）
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
45
Nc
6.04
6.45
6.90
7.40
7.94
8.55
9.27
9.96
10.80
11.73
14.64
Nq
3.44
3.87
4.37
4.93
5.59
6.34
7.22
8.24
9.43
10.84
15.64
N1/4
0.61
0.72
0.84
0.98
1.15
1.33
1.55
1.81
2.11
2.46
3.66
N1/3
0.81
0.96
1.12
1.31
1.53
1.78
2.07
2.41
2.81
3.28
4.88
由式6-5可以看出，临塑荷载pcr由两部分组成，第一部分为地基土的粘聚力，第二部分为基础埋深的影响，这两部分都是内摩擦角的函数；随φ的增大而增大。
临塑荷载pcr随埋深的增大而增大，随c增大而增大。
工程实际表明，即使地基发生局部剪切破坏，地基中塑性区有所发展，只要塑性区范围不超出某一限度，就不致影响建筑物的安全和正常使用，因此以pcr作为地基土的承载力偏于保守。
一般认为，在中心垂直荷载下，塑性区的最大发展深度zmax可控制在基础宽度的1/4（偏心荷载取1/3）,相应的荷载p1/4（偏心荷载时p1/3）作为地基承载力已经过许多工程实践的检验。
对于中等强度以上的地基土，采用临界荷载作为地基承载力，使地基既有足够的安全度，保证稳定性，又能充分发挥地基的承载力。
地基塑性区发展的容许深度与建筑物类型、荷载性质以及土的特性等因素有关，目前尚无一致意见。
我们把p1/4、p1/3称为临界荷载。
《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2011）也将临界荷载p1/4作为确定地基承载力特征值的依据之一。
在中心垂直荷载下，取zmax=b/4相应的荷载p1/4作为地基承载力，将zmax=b/4代入式（6-4）中，得
（6-6）
式中γ——基础底面下土的重度。
偏心荷载作用的基础，一般可取zmax=b/4相应的荷载p1/3作为地基承载力，将zmax=b/4代入式（6-4）中，得
（6-6）
Nq/4、Nq/3——承载力系数，可由表6.1查得。
由式（6-6）、（6-7）可以看出，临界荷载由三部分组成，前面两部分分别反映了地基粘聚力、基础埋深对承载力的影响，第三部分表现为基础宽度的影响，实际上是塑性区开展深度的影响。
以上公式是在条形均布荷载作用下导出的，对于矩形和圆形基础，其结果偏于安全。
此外，在公式的推导过程中采用了弹性力学的解答，对于已出现塑性区的塑性变形阶段，其推导是不够严格的。
由于按照塑性展开区深度确定承载力的方法在国内已使用了多年，积累的经验，在修正的基础上仍作为一种经验数值在工程界中应用。
【例6-1】一条形基础，宽1.5m，埋深1.0m。
地基土层分布为：
第一层素填土，厚0.8m，密度1.80g/cm3，含水量35%；第二层黏性土，厚6m，密度1.82g/cm3，含水量38%，土粒相对密度2.72，土得黏聚力10kPa，内摩擦角130。
求该基础的临塑荷载Pcr，临界荷载P1/4和P1/3。
若地下水位上升到基础底面，假定土的抗剪强度指标不变，其Pcr，P1/4和P1/3相应为多少？
【解】:
当地下水位上升到基础底面时,持力层土的孔隙比和浮重度分别为:
临塑荷载和临界荷载为:
6．3地基的极限承载力
当地基土中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通的滑动面时，地基土所能承受的最大荷载称为极限承载力Pu;它相当于地基剪切破坏至即将失稳时所能承受的极限荷载。
不能采用极限荷载作为地基承载力，必须有一定的安全系数K。
K值的大小，应根据建筑物的等级、规模与重要性，以及各种极限荷载公式的理论、假定条件与适用情况而确定。
通常取安全系数K大于2.0。
图6-4普朗特尔地基滑动面形态
6.3.1普朗特尔地基极限承载力公式
1．普朗特尔地基承载力基本公式
普朗特尔（Prandtl,1920）在假定条形基础置于地基表面（d=0），地基土无重量（γ=0）且基础底面光滑无摩擦力的条件下，根据塑性力学理论求得了基础下小形成连续塑性区而处于极限平衡状态时的地基滑动面形态如图6-4所示。
地基的极限平衡区可分为三个区：
在基底下的朗肯主动区（I区）、基础外侧的朗肯被动区（III区）以及I区与III区之间的过渡区（II）区。
相应的地基极限承载力理论公式如下：
（6-8）
其中
（6-9）
式中Nc——承载力系数，是仅与φ有关的无量纲系数；
c——土的粘聚力（kPa）。
2．雷斯诺对普朗特尔公式的补充
图6-5考虑基础埋深和重力影响对普朗特尔解的修正示意图
如果考虑到基础有一定的埋置深度d（见图6-5）,为了简化起见，可忽略掉基础底面以上土的抗剪强度，而将这部分土作为均布荷载q（=γd）代替，雷斯诺（Reissner,1924）在普朗特尔假定的基础上，导得了计入基础埋深后的极限承载力为：
（6-10）
式中：
承载力系数
，是土内摩擦角φ的函数，将式（6-8）代入上式，得
（6-11）
其中
（6-12）
式中Nq——是仅与φ有关的又一承载力系数。
Nc、Nq可从表8-2查出。
表6-2普朗特尔公式的承载力系数表
φ
00
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Nr
0
0.62
1.75
3.82
7.71
15.2
30.1
62.0
135.5
322.7
Nq
1.00
1.57
2.47
3.94
6.40
10.7
18.4
33.3
64.2
134.9
Nc
5.14
6.49
8.35
11.0
14.8
20.7
30.1
46.1
75.3
133.9
上述普朗特尔及雷斯诺导得的公式，均是假定土的重度γ=0，但是由于土的强度很小，同时内摩擦角φ又不等于零，因此不考虑土的重力作用是不妥当的；若考虑重力时，普朗特尔导得的滑动面II区中的CD、CE就不再是对数螺旋线了，其滑动面形状复杂，目前尚无法按极限平衡理论求得其解析解。
3．泰勒对普朗特尔公式的补充
泰勒在1948年提出，若考虑土体重力时，假定其滑动面与普朗特尔公式相同，那么图6-5中的滑动土体ABGECDF的重力，将使滑动面GECDF上土的抗剪强度增加。
泰勒假定其增加值可用一个换算粘聚力cˊ=γhtanφ,其中γ、φ为土的重度及内摩擦角，h为滑动土体的换算高度，
用c+cˊ代替以上公式（6-11）的c得
式中
（6-13）
Nr——承载力系数，是仅与φ有关的函数，Nr可由表8-2查得。
6.3.2太沙基公式
太沙基（K.Terzaghi,1943）认为地基底面是粗糙的，摩阻力阻止了基底处剪切位移的发生，因此直接在基底以下的土不发生破坏而处于弹性平衡状态，此部分土体（图6-6中的Ⅰ区）称为弹性楔体（或称为弹性核）。
由于荷载的作用，基础向下移动，弹性楔体与基础成为整体向下移动。
弹性楔体向下移动时，挤压两侧地基土体，使两侧土体达到极限平衡状态，地基土随之破坏。
太沙基在求解地基极限承载力公式时作了如下三条假设：
条形基础底面是粗糙的；除弹性楔体外，滑动区域范围内的土体均处于塑性平衡状态；基础底面以上两侧的土体用相当均布荷载q=γd代替。
太沙基从实际工程的精度要求出发作了一些假定，认为地基承载力可以近似地假设为以下三种情况的总和：
（1）土没有质量，有粘聚力和内摩擦角，没有超载；
（2）土没有质量，无粘聚力，有内摩擦角，有超载；
（3）土有质量，没有粘聚力，但有内摩擦角，没有超载。
图6-6太沙基公式假定的滑动面
太沙基滑动面的形状如图6-6。
滑动土体共分三个区，Ⅰ区为基础下的弹性楔体（刚性核），代替普朗德尔解的朗肯主动区，与水平面成φ角。
Ⅱ区为过渡区，边界为对数螺旋曲线。
Ⅲ区为朗肯被动区，即处于被动极限平衡状态，滑动边界与水平面成（450-φ/2）。
弹性体形状确定后，根据其静力平衡条件，可导得太沙基极限承载力计算公式为
（6-14）
式中q——基底水平面以上基础两侧的超载（kPa），q=γd；
b,d——基底的宽度和埋置深度（m）；
Nc,Nq,Nγ——无量纲承载力系数，仅与土的内摩擦角有关，可由表6-3查得或图6-7中实线查得。
表6-3太沙基公式承载力系数表
φ
00
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Nr
0
0.5
1.20
1.80
4.0
11.0
21.8
45.4
125
326
Nq
1.00
1.64
2.69
4.45
7.42
12.7
22.5
41.4
81.3
173.3
Nc
5.71
7.32
9.58
12.9
17.6
25.1
37.2
57.7
95.7
172.2
上述公式只适用于条形基础（长宽比
，埋深
），对于圆形或方形基础，太沙基提出了半经验的极限荷载公式：
方形基础（宽度为b）
（6-15）
圆形基础（直径为b）:
（6-16）
上述公式只适用于的整体剪切破坏（坚硬粘土和密实砂土）情况，即地基土较密实，其P-s曲线有明显的转折点，破坏前沉降不大等情况。
对于局部剪切破坏（软粘土和松砂），太沙基建议采用经验方法调整抗剪强度指标c和φ，即以cˊ=2c/3，φˊ=arctan（2tanΦ/3）代替式（6-14）中的c和φ，故式（6-14）变为。
（6-17）
式中 Ncˊ、Nqˊ及Nrˊ——相应于局部剪切破坏的承载力因数，可由φ查图6-7中的虚线；其余符号同前。
对于矩形基础（b×l），可按b/l值在条形基础（b/l=10）与方形基础（b/l=1）之间插入法求得
图6-7太沙基承载力因数
6.3.3斯肯普顿地基承载力公式
对于饱和软粘土地基土（φ=0），太沙基公式难以应用，这是由于太沙基计算公式中土体承载力系数Nc,Nq,Nγ都是φ的函数。
斯肯普顿（A.W.Skempton,1952）将连续滑动面II区的对数螺旋线脱变成圆弧，提出了饱和软黏土极限荷载计算公式，适用于浅基础
和矩形基础。
同时，斯肯普顿公式还考虑了基础宽度与长度的比值b/l的影响。
斯肯普顿提出的地基极限承载力公式为：
（6-18）
式中：
c-地基土粘聚力，kPa,取基底以下0.707b深度范围内的平均值；考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件下的短期承载力时，粘聚力应采用土不排水抗剪强度cu；
b、l分别为基础的宽度和长度，m；
γ0—基础埋深d范围内土的重度，kN/m3。
在不排水条件，在φ=0的情况下，圆形和方形基础下的地基极限承载力简化式为：
（6-19）
工程实践表明，用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况是比较接近的，安全系数K可取为1.1—1.3。
6.3.4汉森公式
太沙基和斯肯普顿等极限承载力公式，都只适用于中心竖向荷载作用时的条形基础，同时不考虑基底以上土的抗剪强度的作用。
汉森（B.Hanson,1961,1970）提出了在中心倾斜荷载作用下不同基础形状及不同埋置深度时的极限承载力计算公式。
汉森公式是一个半经验公式，其应用范围较广，北欧各国应用颇多。
汉森建议，对于均质地基、基底完全光滑，在中心倾斜荷载作用下地基的竖向承载力可按下式计算
（6-20）
式中 ic、iq、ir——荷载的倾斜系数；Sc、Sq、Sr——基础的形状系数；
dc、dq、dr——基础的深度系数；gc、gq、gr——地面的倾斜系数；
bc、bq、br——基底倾斜系数；
Nc、Nq、Nγ——承载力系数，Nc、Nq与普朗特尔公式相同，Nγ=1.8（Nq-1）tanΦ。
汉森认为，极限承载力的大小与作用在基底上倾斜荷载的倾斜程度及大小有关。
当满足H≤CaA+Ptanδ时（H和P分别为倾斜荷载在基底上的水平及垂直分力；Ca为基底与土之间的附着力；A为基底面积；δ为基底与土之间的摩擦角），荷载倾斜系数可按下式计算
（6-21）
（6-22）
（6-23）
式中：
η——倾斜地基与水平面的夹角（°）。
基础的形状系数可由下式确定
（6-24）
（6-25）
（6-26）
方形或者圆形基础b/L=1。
当计入基础两侧土的相互作用及基底以上土的抗剪强度等因素时，可用下式深度系数近似加以修正
（6-27）
（6-28）
（6-29）
地面或基础底面本身倾斜，均对承载力产生影响。
若地面与水平面的倾角β（°）以及基底与水平面的倾角η（°）为正值，且满足η+β≤90°时，两者的影响可按下列近似公式确定。
地面倾斜系数
（6-30）
（6-31）
基底倾斜系数
（6-32）
（6-33）
（6-34）
【例6-2】某条形基础宽1.5m，埋深1.2m，地基为黏性土，密度1.84g/cm3，饱和密度1.88g/cm3，土的黏聚力8kPa，内摩擦角150。
试按太沙基理论计算：
（1）整体剪切破坏时地基极限承载力为多少？
取安全系数为2.5，地基容许承载力为多少？
（2）分别加大基础埋深至1.6、2.0m，承载力有何变化？
（3）若分别加大基础宽度至1.8、2.1m，承载力有何变化？
（4）若地基土内摩擦角为200，黏聚力为12kPa，承载力有何变化？
（5）比较以上计算结果，可得出哪些规律？
解：
（1）由φ=150查表6-3，得到Nc=12.9；Nq=4.45，Nγ=1.80，代入式（6-14）
得：
（2）当基础埋深为1.6m时：
当基础埋深为2.0m时：
（3）当基础宽度为1.8m时：
当基础宽度为2.1m时：
（4）当基础内摩擦角200，黏聚力为12kPa时：
Nc=17.7；Nq=7.44，Nγ=4.0，
（5）从以上结果可以看出，地基极限承载力随着基础埋深、基础宽度和土的抗剪强度指标的增加而增大，影响最大的是土的抗剪强度指标，其次是埋深。
【例6-3】某圆形基础直径为2.4m，埋深为1.0m，地基为砂土，内摩擦角150，重度为18.0KN/m3，试按太沙基公式求地基的极限承载力。
[解]φ=350时，Nq=41.4，Nγ=45.4，与c=0一并带入式（6-16）得：
6.4按规范方法确定地基承载力
6.4.1按《建筑地基基础设计规范》（GB5000
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