分式与分式方程之分式方程练习题.docx

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分式与分式方程之分式方程练习题

一．解答题（共21小题）

1．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

2．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．

3．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

4．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的

，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

5．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

6．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．

（1）求面料和里料的单价；

（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．

①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

7．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：

甲、乙每小时各做多少面彩旗？

8．某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．

问：

今年第一季度生产总量是多少台机器？

m的值是多少？

9．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．

（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？

（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？

10．近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后，总费用同样是25200元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？

11．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使

（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

此时，哪种方案对公司更有利？

12．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．

（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：

购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

13．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

14．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

15．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

16．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

17．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：

若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．

（1）问乙单独整理多少分钟完工？

（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

18．在“4.14玉树地震”的安置工作中，某企业接到生产A型板材24000m2和B型板材12000m2的生产任务，已知该企业安排140人生产这批板材，每人每天生产30m2A型板材或20m2B型板材．问：

应该分别安排多少人生产A型板材和B型板材，才能保证他们在相同的时间里完成这批生产任务？

19．某年7月，甲、乙两工程队承包了A工程，规定若干天内完成．

（1）已知甲单独完成A工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙单独完成A工程所需时间比规定时间的2倍少16天，如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？

（2）当甲、乙合做完成A工程的

后，两工程队又承包了B工程，此时需抽调一工程队过去，从按时完成A工程考虑，你认为抽调甲、乙哪个最好？

请说明理由．

20．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：

商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额p（元）的范围

200≤p＜400

400≤p＜500

500≤p＜700

700≤p＜900

…

获得奖券金额（元）

100

130

…

根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：

450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=

．

试问：

（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为

，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？

21．为了适应西部大开发的需要，经科学论证，铁道部决定自2000年10月1日起兰新线（兰州至乌鲁木齐）再次提速，兰新线全长约1800千米，若将此段的火车运行时间缩短6小时，车速平均每小时提高10千米，求提速前后火车运行的速度各是多少？

分式与分式方程之分式方程练习题

参考答案与试题解析

　一．解答题（共21小题）

1．（2016•大连）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

【解答】解：

设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，

解得，x=60，

经检验，x=60是分式方程的根，

则x+30=90，

即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．

　2．（2016•莆田）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．

【解答】解：

（1）由图象可得，

甲车的速度为：

=80km/h，

即甲车的速度是80km/h；

（2）相遇时间为：

=2h，

由题意可得，

，

解得，a=75，

经检验，a=75是原分式方程的解，

即a的值是75．

　3．（2016•呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

【解答】解：

设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．

依据题意可列方程：

，

解得：

x1=10，x2=﹣3（舍去）．

经检验：

x=10是原方程的解．

设甲队每天的工程费为y元．

依据题意可列方程：

6y+6（y﹣4000）=385200，

解得：

y=34100．

甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．

乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．

答：

从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．

4．（2015•聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的

，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

【解答】解：

设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有

，

解得x=150，

经检验：

x=150是原方程的解．

故第二批鲜花每盒的进价是150元．

5．（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

【解答】解：

（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有

+30=

，

解得x=40，

经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，

1.5x=60．

答：

甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

（2）

=160，

160﹣30=130（元），

130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）

=4680+1920﹣640

=5960（元）

答：

售完这批T恤衫商店共获利5960元．

6．（2015•德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．

（1）求面料和里料的单价；

①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）

【解答】解：

（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．

根据题意得：

0.8x+1.2（2x+10）=76．

解得：

x=20．

2x+10=2×20+10=50．

答：

面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．

（2）设打折数为m．

根据题意得：

150×

﹣76﹣14≥30．

解得：

m≥8．

∴m的最小值为8．

答：

m的最小值为8．

（3）150×0.8=120元．

设vip客户享受的降价率为x．

根据题意得：

，

解得：

x=0.05

经检验x=0.05是原方程的解．

答；vip客户享受的降价率为5%．

7．（2015•苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：

甲、乙每小时各做多少面彩旗？

【解答】解：

设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，依题意有

，

解得：

x=25．

经检验：

x=25是原方程的解．

x+5=25+5=30．

故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．

8．（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．

问：

今年第一季度生产总量是多少台机器？

m的值是多少？

【解答】解：

设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+

．

根据题意得：

，

解得：

m%=

．

经检验可知m%=

是原方程的解．

∴m=25．

∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．

答：

今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．

9．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．

（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？

【解答】解：

（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有

，

解得

，

经检验，

是原方程组的解．

故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；

（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有

100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，

解得z=12，

16﹣z=16﹣12=4．

故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．

10．（2015•鞍山）近两个月，由于受到“中东呼吸综合症”的影响，赴韩旅游的人数明显减少．某旅行社为了吸引游客，决定将赴韩旅游的人均费用下调300元．下调后，总费用同样是25200元，赴韩旅游的人数却可以比过去增加2人．求该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是多少元？

【解答】解：

设该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是x元，依题意有

﹣2=

，

解得x1=1800，x2=﹣2100，

经检验：

x1=1800，x2=﹣2100都是原方程的解．

x2=﹣2100＜0，不符合实际舍去．

答：

该旅游社下调后的赴韩旅游的人均费用是1800元．

11．（2014•内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使

（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

此时，哪种方案对公司更有利？

【解答】解：

（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：

，

解得：

m=9．

经检验，m=9是原方程的根且符合题意．

答：

今年5月份A款汽车每辆售价9万元；

（2）设购进A款汽车x辆．则：

99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

解得：

6≤x≤10．

∵x的正整数解为6，7，8，9，10，

∴共有5种进货方案；

（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：

W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．

当a=0.5时，

（2）中所有方案获利相同．

此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．

12．（2014•营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．

（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

【解答】解：

（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．

则可列方程组

，

解得

．

答：

签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．

（2）设学校获奖的同学有z人．

则可列方程

，

解得z=48．

经检验，z=48符合题意．

答：

学校获奖的同学有48人．

13．（2013•崇左）我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

【解答】解：

设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天，由题意得：

解得：

x=30，

经检验：

x=30是分式方程的解，

2x=60．

答：

甲队单独完成这项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工所需要60天．

14．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

【解答】解：

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

根据题意，得

，

解得x=20，

经检验知x=20是方程的解且符合题意．

1.5x=30

故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，

根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：

20×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：

30×（5000﹣1500）=105000（元）；

故甲公司的施工费较少．

15．（2012•岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

【解答】解：

（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得：

，

解得：

x=15或x=2，

经检验x=15或x=2都是原方程的根，但x=2不符合题意．

答：

甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；

（2）根据题意得：

，

解得：

a≤4b≥9．

∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，

∴9≤b≤12又a=10﹣

b，

∴b为3的倍数，

∴b=9或b=12．

当b=9时，a=4；

当b=12时，a=2

∴a=4，b=9或a=2，b=12．

方案一：

甲队作4个月，乙队作9个月；

方案二：

甲队作2个月，乙队作12个月；

16．（2012•十堰）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

【解答】解：

设原计划的行驶速度为x千米/时，则：

解得x=

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