必考题初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测卷含答案解析5.docx

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必考题初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测卷含答案解析5

一、选择题

1．如图，在中，，平分，将连续翻折两次，C点的对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，在中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D在AB上，连结CD，将沿CD折叠，点A的对称点为E，CE交AB于点F，下列结论正确的个数是（）

①当BF=BC时，EF=2-2；②当BF=BC时，为直角三角形；③当为直角三角形，EF=2-2；④当DE平行的边时，∠BCE=30°

A．1B．2C．3D．4

3．如图，在中，，分别是，边的垂直平分线，且分别与交于点，连接，．有下列四个结论：

①；②；③与是互为补角；④的周长与边长相等其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

4．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7B．10C．11D．10或11

5．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　　）

A．B．

C．D．

6．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（　　）

A．B．C．256D．

7．等腰三角形的一个角为，则其底角的度数为（）．

A．B．C．或D．或

8．如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（）

A．B．C．D．2

9．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

10．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则这一等腰三角形的底角为（）

A．65°B．25°C．50°D．65°或25°

11．在中，，，，三个内角的平分线交于点，则点到的距离为（　　　）

A．1cmB．2cmC．cmD．cm

12．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．如图，等腰三角形的面积为80，底边，腰的垂直平分线交于点，，若为边中点，为线段上一动点，则的周长最小值为________．

14．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC=8，O为AC中点，点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是_____．

15．上午10时，一艘船从A处出发以每小时25海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B两点观望灯塔C，测得，，则B到灯塔C的距离是________海里．

16．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，的周长为15，，则的周长为______．

17．如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=6cm，点E、F分别为OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值为________cm．

18．如图，，OC平分，如果射线OA上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为________．

19．如图，在中，，，分别以，两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，若，则的长度为____．

20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．那么下列结论：

①BD=DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③点D是EF的中点；④△AEF的周长等于AB与AC的和．其中正确的有______．（只填序号）

三、解答题

21．如图，已知E、F分别是的边AB和AC上的两个定点，在BC上找一点M，使的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

22．如图，直线与轴，轴分别交于、两点，且．

（1）求的值；

（2）若点是第一象限内的直线上一个动点，当点运动到什么位置时，的面积是1；

（3）在

（2）成立的情况下，在轴上是否存在一点，使是等腰三角形?

若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，已知四边形ABCD．

（1）在边BC上找一点P，使得AP+PD的值最小，在图①中画出点P；

（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：

①在线段AC上找一点M，使得BM＝CM，请在图②中作出点M；

②若AB与CD不平行，且AB＝CD，请在线段AC上找一点N，使得△ABN和△CDN的面积相等，请在图③中作出点N．

24．已知，如图在等边中，点为边上一点，点为边上一点，连接并延长交延长线于点，过点作交于点．

（1）求证：

；

（2）当时，试判断以为顶点的三角形的形状，并说明理由；

（3）当点在线段上运动时，试探究与的数量关系，并证明你的结论．

25．如图，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，BC=6cm，点P从点B出发，以3cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点A以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求△ABC的边AB上的高CD．

（2）再点P和点Q的运动过程中，是否存在时间t使得AP=AQ？

若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．

26．如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD=90°，求∠C的度数；

（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：

D

【分析】

设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD=BC+BD．

【详解】

解：

∵AB=AC，BD平分∠ABC，

设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x，

∴∠ABD=∠CBD=x，

第一次折叠，可得：

∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，

第二次折叠，可得：

∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，

∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，

∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，

∴x+2x+60°=180°，

∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，

∴∠A=20°，

∴∠EFD=∠EDB=40°，

∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，

∴AF=EF=BE=BC，

∴AD=AF+FD=BC+BD，

故选D．

【点睛】

本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

2．C

解析：

C

【分析】

由勾股定理可求AC的长，利用折叠的性质和等腰三角形的性质依次计算可得①②正确．利用直角三角形分类讨论可知EF有两种情况，③不正确，由平行内错角角相等可知④正确；

【详解】

解：

①∵BF=BC，且∠ABC=60°，

∴为等边三角形，BF=CF=BC=2，AC=2，AB=4，

∵沿CD折叠，

∴CE=AC=2，EF=CE-CF=2-2，故①正确；

②当BF=BC时，∠EFD=∠BFC=60°，

∴∠DEF=∠A=30°，∠EDF=90°，

∴为直角三角形，故②正确；

③当为直角三角形时，此处要分情况讨论，当∠EDF=90°时，

∵∠DEF=∠A=30°，

∴∠EFD=60°=∠BFC，EF=EC-CF=2-2，

当∠EFD=90°时，∵∠ABC=60°，∠BCF=30°，

∴FC=，EF=EC-FC=，综上所述，EF=2-2或，故③错误；

④当DE平行于的边时，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠ABC=60°，

∵∠DEC=30°，∴∠BCF=∠DEC=30°，故④正确，

故选C

【点睛】

本题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CA，学会运用分类讨论是解题的关键．

3．D

解析：

D

【分析】

根据四边形内角和等于360°，即可得出③正确，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结论①②正确；根据线段的垂直平分线的性质得到，，即可判定④正确．

【详解】

解：

∵，分别是，边的垂直平分线，

∴，，

又∵，

∴，故结论③正确；

又∵，

∴，故结论①正确；

直线是的垂直平分线，

，

∴

同理，，，

∵，

∴，

∴，故结论②正确；

的周长为，

∴的周长=，故结论④正确；

综上所述，①②③④正确，共4个．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

4．D

解析：

D

【分析】

先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．

【详解】

解：

根据题意得，a-3=0，b-4=0，

解得a=3，b=4，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、3，

∵4+4＞3，

∴能组成三角形，4+4+3=11，

②4是底边时，三角形的三边分别为3、3、4，

能组成三角形，周长=3+3+4=10，

所以，三角形的周长为11或10．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，偶次方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

5．B

解析：

B

【分析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2＋m2＝（n−m）2，整理即可求解

【详解】

解：

如图，ABD是等腰三角形，ACD是等腰直角三角形，

∴AD=BD=n-m，

根据勾股定理得：

m2＋m2＝（n−m）2，

∴2m2＝n2−2mn＋m2，

m2＋2mn−n2＝0．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．

6．B

解析：

B

【分析】

利用待定系数法求得两条直线的解析式，根据等边三角形的性质，点的坐标规律，即可求解．

【详解】

解：

∵OA1=1，∠OA1C=30，

∴OC=，

∴点C的坐标为（0，），

∵A1、A2、A3所在直线过点A1（1，），C（0，），

设直线A1A2的解析式为，

∴，

∴，

∴直线A1A2的解析式为，

∵△OA1B1为等边三角形，

∴点B1的坐标为（，），

∵B1、B2、B3所在直线过点O（0，），B1（，），

同理可求得直线OB1的解析式为，

∵△OA1B1和△B1A2B2为等边三角形，

∴∠B1OA1=∠B2B1A2=60，

∴B1A2∥OA1，

∵B1（，），

∴A2的纵坐标为，则，

解得：

，

∴点A2的坐标为（，），

∴B1A2=2，

同理点B2的坐标为（，），

点B3的坐标为（，），

点B4的坐标为（，），

，

总结规律：

B1的横坐标为，

B2的横坐标为，

B3的横坐标为，

B4的横坐标为，

，

∴B9的横坐标为，

故选：

B