小学数学思维可视化课题研究.docx
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小学数学思维可视化课题研究
洞水小学教育科学研究、教育教学实验
课题申请·评审书
课题名称:
小学数学基于思维
过程可视化有效教
学的实践研究
课题负责人:
冷加洪
负责单位:
余庆县洞水小学
填表日期:
2018年3月1日
一、数据表
课题名称
小学数学基于思维过程可视化有效教学的实践研究
关键词
小学数学思维过程可视化有效教学
课题类别
小学教师课题式研修培训专项课题
负责人
姓名
冷加洪
性
别
男
民族
汉族
出生日期
1979.11.10
行政职务
校长
专业职务
高级教师
最后学历
大专
最后学位
无
所在市（州）
B
遵义市
所属系统
B
小学
工作单位
余庆县洞水小学
电子信箱
通讯地址
遵义市余庆县洞水小学
邮政编码
564499
联系电话
（区号）（单位）（家庭）（手机）15885635675
身份证号
522129************
主要参加者
姓名
出生年月
专业职务
学历
学位
工作单位
周跃伦
1988.10
二级教师
本科
余庆县洞水小学
吴义权
1969.02
一级教师
大专
余庆县洞水小学
邓国才
1963.03
一级教师
大专
余庆县洞水小学
张异
1987.11
一级教师
本科
学士学位
余庆县洞水小学
陈正艳
1979.01
一级教师
大专
余庆县洞水小学
王小敏
1989.11
二级教师
大专
余庆县洞水小学
肖银刚
1985.5
二级教师
大专
余庆县洞水小学
黄艳
1993.7
未评
大专
余庆县洞水小学
预期最终成果
D研究报告
预计完成时间
2019年3月日
二、课题设计论证
·本课题研究的背景、相关研究文献综述
·本课题的研究目标、研究思路、研究内容、研究工具、研究重点、难点
·本课题的实施计划及人员分工、预期研究成果、参考文献
一、课题研究的背景
（一）选题缘由
1、教材因素：
现行小学数学教材，多以生活化情境展开教学，而数学内容本身赋予的概念、计算、思想以及应用数学回归到现实情境中的强化，教材则以“问题提示语”方式呈现给师生自行探究归纳。
部分教材内容在示范上缺失了体现以数学知识本身思考解决问题的过程步骤，并且教材基本缺失对分析问题时应该使用的“线段图”等工具来降低要求，导致学生无法用线段图直观分析数学问题。
因此，如何合理使用、有效解读教材的例题、习题，准确甄别数学学科本体知识，知识体现思维过程的可视化，对教师提出了更高的专业要求。
2、教师因素：
其一、课改前教师教学，以对“数学”本身抽象特点展开教学，仅将重要的思考步骤进行板书，缺少“说理”的思考过程的呈现，学生感到数学难学。
课改后，教材使用“情境化”展开教学，目的是做好“脚手架”，便于学生理解好学，教师教学中大量使用了情境化的课件，而对思考的过程、方法在课件播放过后，学生头脑里无法留下印象，教师因强化课件使用而弱化了“粉笔加黑板”具有的模仿示范功能。
同时，当前部分青年教师，没有执教课改前教材的经历，无法准确理解把握教材内容中学科知识，陷于片面“情境化”，无法简捷进入“数学思维过程可视化”过程。
其二、教材中趋于城市化情境主题，对于农村学校不适应，教师却生硬套用教材情境，缺少“数学教学内容知识”（即MPCK）可视化,无法真正领悟课程标准、教材编排意图。
因此，从“如何合理可视化”层面引导教师由教材文本去识别解读、因地因材施教，是教师数学教学提高效率的关键。
3、学科因素：
学科的构建，从“概念”为基本单元开始，要让教材成为师生具有指导意义的学科示范参考，促使对数学的“教”与“学”从“有路指引”到“学会上路”。
首先，源于从“数学”角度，教材应清晰给出适合初等数学、又适合儿童认知的较为规范严谨、便于理解的概念、计算、应用等学科文本；其次，从“教育”角度，为师生“怎样教、怎样学”给予普适指导，在“教什么”基础上完善“怎样教”，而引导学生在对数学问题的解决过程中，教师通过
实物教具、图文转换、数形结合等教学策略，以降低层次的思维在学生大脑深处呈现相关联的具象来理解较高层次思维，真正为师生的思维减负。
（二）研究目的及意义
1、理论意义：
通过本课题的教学实践研究，引导教师探索总结“结合具体数学内容，以传统与现代的教学手段融合，将数学知识蕴含的思维过程可视化直观表达”等方面的一般规律，形成相关的文本材料，对教师学科教学知识的丰富、提升，提供借鉴参考。
2、实践意义：
改变当下小学数学课堂中存在的部分乡村教师无法将教学内容思考过程恰当板书的教学倾向，部分城镇教师依靠课件教学且缺乏将课时核心内容的思维过程进行板书（甚至不会板书）的现状，引导教师应在课堂要充分关注知识形成的思考路径“可视化”的过程，让学生“看得见”思考的过程，提高课堂教学效率，提升学生数学素养，促进教师教学技能熟练，教法自然，效果明显。
二、文献综述
（一）相关概念的界定
1、思维过程可视化：
是以发展学生的学科核心素养（思维水平）为目标，师生在教与学的过程中使用实物、教具、模型、图形、语言与符号相互组合，把本来不可见的思维（思考方法和思考路径）呈现出来，清晰可见，便于理解和记忆，有效提高信息加工及信息传递的效能，是一种化隐性抽象为显性直观的教学策略。
2、有效教学：
是教师遵循教学活动的客观规律，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，着力于教师的教学行为变革为起点，但以学生的最终学习效果体现为归宿。
有效教学包括三个方面：
有效果——对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价；有效率——对教学作为精神性生产活动的经济学描述，即教学产出与教学投入之比，或有效教学时间与实际教学时间之比；有效益——是对教学目标与特定的社会和个人的教育需求是否吻合。
即关注：
“质”的规定吻合程度及“量”的规定的评价。
有效教学，目标指向学生能力素养的进步和发展。
为此，本课题研究目的主要是在小学数学课堂教学中，通过问题情境、文字与图式、教具学具的适切操作以及语言与数学符号的转换，将抽象的数学思考方法、思考过程借助具体感性媒介表达，便于记忆理解，实施有效教学，促
进学生高阶思维发展，对数学有深度思考，积淀数学核心素养。
（二）相关文献的梳理
1、《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程理念”和“教材编写建议”部分提出了应重视“思维过程直观性”要求。
《义务教育数学课程标准（2011版）》“前言”部分
（二）“课程基本理念”指出：
“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
”在《数学课标》第三部分“教材编写建议”指出：
“教材内容的呈现应体现过程性。
（1）体现数学知识的形成过程。
在设计一些新知识的学习活动时，教材可以展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程。
这个过程要有利于激发学习兴趣，理解数学实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。
（2）反映数学知识的应用过程。
教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。
这样的活动应体现“问题情境─建立模型─求解验证”的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。
”
2、教师教学对实施“思维过程可视化”策略来提升教学有效性的自我需要。
现行的各版本数学课标教材，教学内容的呈现主要以与本单元或本课时有关的现实情境为起点，逐步抽象出数学的概念、原理、规律，在学生理解后以解决现实问题加以应用。
而在数学教师实际教学中，部分教师往往“浅入深出”，以成人理性思维代替儿童以形象思维为主的思考，加深学生对数学知识的理解难度。
如何让学生以形象类比的游戏、图式、板书、符号、文字等工具，让知识及思考过程以“视觉”方式通过适当媒介清晰可见，便于儿童理解数学，对教师的教学设计及技能提出更高要求。
有学者认为，凡数学中确立的各种基本概念、定义、公理、定理、模型、推理法则、证明方法等都可称为“数学抽象物”。
学生在学习“抽象的”数学知识时，通常需要有降低抽象层次的思维过程，例如将新的概念与已有的知识建立关联，或者建立具体过程来重现抽象的结论（徐利治，张鸿庆，数学抽象度概念与抽象度分析法[J].数学研究与评论，1985，
（2）：
133-140.）。
数学经验的迁移，不仅是由“具体上升到抽象”的基础，而且是由“抽象到具体”的必要中介。
当学生受到数学新信息刺激时，数学经验
在承受“选择、同化、顺应、预见”的这种往返动作过程中完成结果（韩云桥，论数学学习的经验性思维[J]数学教育学报，2015，（5）：
52.）。
在小学数学使用的不同表征（情境表征、图像表征、言语表征和符号表征等）转化降低思维层次经历抽象到具体的过程，即是教师在数学教学中以“思维过程可视化”实施有效教学。
3、符合儿童数学学习的认知心理基础和过程。
Lesh提出与数学学习有关的五种表征，即“实物、教具模型、图形、语言与符号，其中前三个表征较为具体，后二个表征较为抽象。
”用图片方式呈现问题，或在文字题上附加图画，是教科书及实践中教师经常采用的一种解题表征方式，这种以视觉手段表征知识的方式，即称之为可视化表征，它能将文字题当中的数量关系可视化、具体化。
根据VanHiele数学学习的五个思维水平特征，利用可视化的表征方法有降低思考层次的效果。
在儿童数学学习的过程中，应用可视化的表征辅助学生理解问题的心智模式的建构过程，建立一个数量关系的心智模式，可以克服文字阅读的困难，这种描绘性的直观表征，有效地降低理解的思维层次，使得学生在“问题解决”的过程中增加体验成功的机会。
（鲍建生，周超，数学学习的心理基础与过程[M]上海，上海教育出版社，2009:
4-6.）
三、研究设计
（一）研究目标和研究思路
1、研究目标：
（1）构建基于思维过程可视化的小学数学课堂教学的一般策略，使一线教师关注、反观、指导自我教学及其改进教学。
（2）侧重针对当前小学数学教材中研究相对薄弱的领域内容，积累有效案例及经验，形成校本化、具有地域特色的数学课堂教学“实践性理论”。
（3）促进教师专业成长的同时，努力促进学校课堂教学质量、办学品质的提升。
2、研究思路：
（1）在校、镇、县内不同类型学校开展数学教师课堂教学现状调查，重点针对“思维过程可视化”教学观念访谈，了解数学教师对执教内容教学设计与教学策略的初始构想。
（2）课题组成员利用省乡村名师工作室、市级工作室研修，分学段、分学期选择不同教学内容，合理设计不同课型，逐步在校、镇、县内不同学校执教展示交流，撰写执教实录，通过备、上、评各环节积累相关课型经验，在理论
层面进行实践性反思。
（3）提炼经验，形成教材内容中具体的较为成熟的教学设计，总结课堂执教方法路径，创建具有适合城镇、农村地域特色的有效课堂，以团队交流方式分享真实常态的课堂教学。
（4）完善总结，以教学案例、论文、实验报告等形式呈现成果进行推广，有条件时对相关成果进行公开出版。
（二）研究内容
1、研究内容：
（1）对小学数学思维过程可视化、知识可视化、思维可视化、概念图等领域已有的文献研究梳理，注意相互之间的区别联系。
（2）分学校、分学段、分学期开展以数学内容“四大领域”典型课型进行思维过程可视化有效教学策略案例研讨，侧重关注目前数学课改中研究薄弱的“综合与实践”领域，做到“先入法，后贯通”。
（3）针对数学学科的不同学段、不同类型学校，构建有方向性、层次性的教学设计指导教学。
在教学设计中，兼容不同的地域学校，具有普适性，重点在数学教学中渗透“抽象、推理、建模”的数学基本思想，怎样结合图形、文字、数学符号，将知识的发现过程、思考过程进行直观呈现。
（三）研究方法和工具
本课题研究按照“文献研究——概念界定——问卷调查——现状分析——思维过程可视化策略及路径——教学设计——课堂实践——矫正完善—理论提炼”的路线进行。
即通过文献研究，与数学课堂教学实验相结合，对师生的数学教学过程中如何更好实现思维过程可视化的现状和实现路径进行分析，寻求在具体的教学内容设计及教学中，建立科学可行的思维过程可视化形成策略，在理论与实践方面进行论证研究。
研究的方法包括：
（1）文献研究法。
对《数学课程标准》（2011版）、《数学学习的心理基础与过程》、《数学教育学报》等相关论著刊物文献研读，为本课题奠定理念基础。
同时了解相近课题的研究现状，为本课题的研究提供借鉴。
（2）行动研究法。
所有成员共同参与研究和实践，对数学课堂教学注重思维过程可视化的理念在实践中存在的问题、缺陷，在行动中反思，探索存在问题的解决方法。
（3）调查研究法。
有目的、有计划、有系统地搜集相关研究的现实或历史
状况材料，对比分析，形成真实可靠的研究报告。
（4）比较研究法。
本课题利用工作室对不同学段间、城乡间、校际间的数学课堂现状进行比较分析，找出差距与问题，为构建科学可行的数学课型奠定基础。
（5）经验总结法。
对课题研究所取的成功经验与不足，获得自身在课题方面的成功经验，形成经验总结材料。
四、研究的重点和难点
1、研究重点：
（1）小学数学课堂中“四大领域”典型课型教学内容思维过程可视化的分类设计。
（2）对不同学段、学校、学生，恰当分类或综合应用不同课型教学，提高效率质量。
（3）以课型设计、展示，促进教师成长的个案研究。
2、研究难点：
通过具体的教学设计案例，总结出小学数学教学中思维过程可视化的策略、途径、规律，形成系统的教学观点。
五、研究的实施计划及人员分工
（一）研究总时间为2018年3月——2019年3月，分为三个阶段。
第一阶段：
准备阶段。
（2017年12月—2018年2月）。
1、成立课题组，确定研究目标、内容、研究对象，查阅相关文献资料，寻找理论依据。
（课题组全体成员）
2、选定课题，完成课题申报、立项工作。
（课题负责人）
3、组织召开课题开题报告会，举办课题研究人员培训，明确研究的中心和任务。
（课题组全体成员）
第二阶段：
研究阶段。
（2018年3月—2018年12月）。
1、实施课题研究，开展研究设计。
（课题组全体成员）
2、分析研究情况，调整实验方案。
（课题组全体成员）
3、进行阶段成果总结，形成实验报告。
（课题组全体成员）
第三阶段：
结题阶段。
（2019年1月—2019年3月）总结、反思，整理、收集资料，撰写结题报告。
（2）具体人员分工
1、研究各阶段人员表
序号
研究阶段
（起止时间）
阶段研究名称
成果形式
承担人
1
2017年12月—
2018年2月
相关文献综述
论文
冷加洪
2
2018年3月—
2018年12月
前测调查问卷、访谈提纲及调查报告
论文
冷加洪
周跃伦
3
2019年1月—
2019年3月
研究总报告
论文
冷加洪
周跃伦
六、预期研究成果
（一）研究报告（前测、中测、后测调查报告，案例分析报告，实验报告等）。
（二）相关研究论文。
（三）其他附属资料辑录（教材分析、教学案例实录、教学反思等）。
三、完成课题的可行性分析（限1000字内）
·已取得相关研究成果的社会评价（引用、转载、获奖及被采纳情况），主要参考文献（限填10项）；
·课题负责人的主要学术经历；主要参加者的学术背景和研究经验、组成结构（如职务、专业、年龄等）；
·完成课题的保障条件（如研究资料、实验仪器设备、配套经费、研究时间及所在单位条件等）。
1、已取得相关研究成果的社会评价
1、《直面小学数学教学现状，务实提高数学教学质量》；《贵州教育》；2012年7期；
2、《注重概念教学，找回数学课堂的“数学味”》；《贵州教育》，2012
年21期；
3、《如何教出“好的小学数学》；《贵州教育》，2013年19期；
4、《数学课堂应找回普适、真实、朴素的品质》；《贵州教育》，2013年
12期；
5、《如何组织小学阶段的数学总复习》；《贵州教育》，2014年2期；
6、《数学课堂，要着重引导学生独立思考》；《贵州教育》，2014年9期；
7、《反思新课改，探索“问题解决”教学的新道路》，《贵州教育》，2015年5期；
8、《儿童数学：
为真正理解而教——人教版与香港版教材的编排比较谈》，
《贵州教育》，2016年9期；
9、《“应用数对确定位置”学习体验案例探讨》，《兴义民族师范学院学报》，2016年4期；
10、《教好“数学广角”，提升学生思维品质》，《贵州教育》，2017年2期；
11、《教数学，请“慢”一点》；《贵州教育》，2012年11期；
12、北京大学“国培项目”、贵州省教育厅“农村教师素质提升工程”、“威宁教师专项培训”、贵师大“国培项目”小学数学省级集中培训、“送培训到县”培训指导教师。
2、
主要参考文献
[1]《中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准》（2011版）
[M].北京：
北京师范大学出版社，2011.
[2]《中国数学双基教学》[M].张奠宙.上海.上海教育出版社，2006.[3]《数学学习的心理基础与过程》[M].鲍建生，周超.上海：
上海教育
出版社，2009.
[4]徐利治，张鸿庆，数学抽象度概念与抽象度分析法[J].数学研究与评论，1985，
（2）：
133-140.
[5]韩云桥，论数学学习的经验性思维[J].数学教育学报，2015，（5）：
52.
[6]严晓蓉,何高大，视觉学习视角下的语言可视化表征与教学应用[J].
远程教育杂志.2015，
（2）：
46-54.[7]《中国数学基础教育的继承与发展》[7]宁连华，涂荣豹.数学教育
学报.2012，21（6）：
7.
三、课题负责人的主要学术历
课题负责人，38岁，高级教师，大专学历，学校常务副校长，县级骨干教师，县级
小学数学学科培训指导教师，坚持在教学一线执教小学数学教学开展教学研究，熟
悉课程改革的教学现状，具有较为丰富的教学经验，具有较强的教学及教育科研能力。
课题组8名成员，都在一线执教的数学教师。
其中，从教龄分析，20年以上4人，
2人为高级教师，2人为一级教师，15年以上1人，一级教师，5年以上2人，
二级教师，2年以上1人，为二级教师。
从年龄结构看，50岁以上1人，40岁
以上3人，35岁以上1人，28岁以上3人，属于学校中青年教师。
从教学研究经验层面分析，有学校数学教研组长，县级优课一等奖获得者，负责学校数学教师教研培训，课堂教学指导；有长期执教第二学段数学，教学效果显著，教学实践经验丰富的县级数学科骨干教师；有善于教学总结
写作教学科研论文的学术型教师，教学论文在省级公开刊物发表；根据乡村工作室对乡村教育的支持，特选村级学校校长、教研组长为成员；同时补充具有小学数学教学培养潜质的年青教师。
该课题研究成员，对数学教育教学研究具有一定的见解与思考，是集教育教学管理、教学理论研究、教学实践指导为一体并能有效进行组织实践操作的研究团队，具备组织实施课题研究与实验的能力。
四、完成课题的保障条件
1、组织保障。
本课题由市级教学名师工作室主持人主持，借助省、市、
县、镇、校各级教学交流平台，学校教研组长、数学组教师与工作室教师共同参与课题实验，从组织上保证本课题的研究。
2、制度保障。
建立课题研究例会制度、奖惩制度、汇报制度、学习制度、定期督查制度等，从制度上为课题研究提供时间保证。
3、经费保障。
学校将课题列入预算规划，配套1万元课题研究经费，确保课题研究顺利实施。
4、学术保障。
（1）有课题研究的实验基地。
根据课题的研究需要，拟选择主持人成员学员所在学校为课题研究基地学校，兼顾镇级小学，村级中心校、山区村小等不同教学环境的学校为实验学校，以保证课题研究的教学实践及操作需要，保证课题的顺利实施。
（2）课题研究与日常教学工作一体化。
课题组负责人及其全体课题成员不仅具有较为深厚的学科专业理论背景，也具有较强的教学业务能力和教学实践经验，长期从事相关领域的教学研究工作，学校或工作室争取县级教育部门配置一定的图书仪器资料，将课题研究与日常的教学工作紧密联系，研修一体。
具备相关研究经验与充足的研究时间，为本课题的研究提供有力的保证和坚实的基础。
（3）合作意识强，合作氛围和谐默契。
课题组成员长期合作参与完成省、市、县级教育科研任务，具有较好合作意识。
同时还相互了解其特长，专业岗位背景结构合理，能够实现资源的整合与互补，充分发挥资源的作用，提高研究的效率，能充分发挥其整体优势进行本课题的研究，能在预计的时间内完成研究课题。
五、审核意见
教务处意见
盖章年月日
学校意见
盖章年月日
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