高考理科数学热点05 三角函数及解三角形学生版.docx

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高考理科数学热点05三角函数及解三角形学生版

热点05三角函数与解三角形

【命题趋势】

新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或"一大一小",或"三小",或"二小"（"小"指选择题或填空题,"大"指解答题）,解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内。

鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点。

考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用。

本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升。

【知识点分析以及满分技巧】

三角函数图形的性质以及应用：

对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题，ABCD选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高。

总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答。

对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形。

解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件。

【考查题型】选择题，填空，解答题21题（两小一大或者是三小）

【限时检测】（建议用时：

90分钟）

1．（2019·安徽芜湖一中高三开学考试）ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，，则（）

A．B．C．D．

2．（2019·石嘴山市第三中学高考模拟（理））在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则

A．90B．60C．45D．30

3．（2019·山东高考模拟（理））如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（）

A．B．C．D．

4．（2019·霍邱县第一中学高三月考（理））在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）

A．B．C．D．

5．（2019·黑龙江鹤岗一中高三月考（理））锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

6．（2019·河南南阳中学高三月考（理））若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）

A．B．C．D．

7．（2019·四川成都七中高考模拟（理））设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于　　

A．2B．4C．D．

8．（2018·河北衡水中学高考模拟（理））已知函数，则下列说法错误的是（）

A．的图象关于直线对称

B．在区间上单调递减

C．若，则（）

D．的最小正周期为

9．（2019·安徽高考模拟（理））已知函数，其中，，为的零点：

且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（）

A．11B．13C．15D．17

10．（2019·四川高考模拟（理））在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f（x）的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点（与为同一对）.函数的图象上关于原点成中心对称的点有（）

A．对B．对C．对D．对

二、填空题

11．（2019·河南高考模拟（理））在中，，，，则______.

12．（2019·河南高考模拟（理））如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．

13．（2018·全国高考模拟（理））已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为__________．

14．（2018·河北衡水中学高考模拟（理））已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）

①若，则；

②若，，，则满足条件的三角形共有两个；

③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；

④若，，的面积，则.

三、解答题

15．（2019·江苏高考模拟）已知函数，．

（1）求函数的单调增区间；

（2）求方程在（0，]内的所有解．

16．（2019·山东高考模拟（理））的内角，，的对边分别为，，，已知，，.

（1）求角；

（2）若点满足，求的长.

17．（2019·天津高考模拟（理））的内角，，所对的边长分别为，，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．

18．（2017·河南郑州一中高考模拟（理））在中，内角对应的三边长分别为，且满足．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

20（2019·全国高三月考（理））如图，在中，，点在边上，且.

（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.

以下内容为“高中数学该怎么有效学习？

”

首先要做到以下两点：

1、先把教材上的知识点、理论看明白。

买本好点的参考书，做些练习。

如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。

做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。

平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）

然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。

（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）

       其次，先看笔记后做作业。

有的高中学生感到。

老师讲过的，自己已经听得明明白白了。

但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？

其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。

因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。

能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。

尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。

如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

  做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。

而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。

因此，要把自己做过的每道题加以反思。

总结一下自己的收获。

要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。

做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

 主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。

初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。

高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

 积累资料随时整理。

要注意积累复习资料。

把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。

每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。

这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

 精挑慎选课外读物。

初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。

高中则不大相同。

高中数学考的是学生解决新题的能力。

作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。

因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。

当然，也不要自立门户，另起炉灶。

一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。

 配合老师主动学习。

高中学生学习主动性要强。

小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。

初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。

高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。

准备向将来的大学生的学习方法过渡。

 合理规划步步为营。

高中的学习是非常紧张的。

每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。

要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间，注意事项

我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。

​数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。

但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：

要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。