广州市番禺区一模数学卷及答案.docx
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广州市番禺区一模数学卷及答案
2020广州市番禺区一模数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生
号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超
出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分选择题（共30分）
10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.）
1.下列计算正确的是（※）
ba0
（C）ba0（D）ab0第4题
5．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩
方差s2如右表所示．如果要选择一个成绩高
且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（※）.
（A）甲（B）乙C）丙（D）丁
6．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（※）
股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为（※）.
8899
（A）1.2108（B）12108（C）1.2109（D）1.2109
8.如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C.
若OC3,则AB的长为（※）.
（A）4（B）6（C）8（D）10
甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除
颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（※）.
1112
（A）（B）（C）（D）
6323
10如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分
∠ADC交BC边于点E，则BE等于（※）.
（A）2cmcm（B）2cm（C）3cm（D）4cm
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11函数yx1的自变量x的取值范围是※
x4
12若分式x4的值为0，则x的值为※
x2
13.计算：
24sin300
（1）2015+
（2）0=※
14如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=※
15分解因式：
xy24xy4x=※
16如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔
BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔
顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为※
1cm）．
9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分９分）
18．（本小题满分９分）
解不等式组：
x20，
2（x1）3x1.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．
求证：
BF=C．E
第18题
19．（本小题满分10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气
净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高
了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2
倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．
20．（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根
据实际情况，决定主要开设A：
乒乓球，B：
篮球，C：
跑步，D：
足球四种运动项目．为了
解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计
（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比
和其所在扇形图中的圆心角的度数；
50
40
30
44
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000人，请根据样本
20
10
28
44℅
A
D
C
28%
8%
估计全校最喜欢足球的人数是多少？
D项目
21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，
若点A（2,n），B（1,2）是一次函数ykxb的图象和
反比例函数ym的图象的两个交点．
x
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求直线AB与x轴的交点C的坐标；
3）求点O到直线
AB的距离．
22．（本题满分12分）
x的一元二次方程：
笫20题
（m
1）若方程有两个不相等的实数根，求
1）x2（m
2）x10（m为实数）．
m的取值范围；
2）若
1
1是此方程的实数根，抛物线y
2
（m1）x2（m
2）x1与x轴交于A、B,抛
物线的顶点为C,求VABC的面积．
（1）
（2）
（3）
5
25．（本小题满分１4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2xc过点A（0,4）
6
和C（8,0）,P（t,0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P
顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点
D．
求此抛物线的对称轴；
当t为何值时，点D落在抛物线上？
是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？
若存在，求此时t的值；
若不存在，请说明理由
2015广州市番禺区一模数学卷
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
B
D
C
A
B
参考答案与评分说明
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
2
11．x1；12．4；13．0；14．38；15．x（y2）2；16.58.57m.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（本小题满分9分）
17.解：
解①得：
x2；
解②得：
2x23x1;
2x3x21；
x3；
x3.
∴不等式组的解集是：
2x3.
18．（本小题满分９分）
18.证明：
在△BFD和△CED中，
∵CE⊥AF，FB⊥AF,
∴∠DEC＝∠DFB＝90°
又∵AD为BC边上的中线,∴BD＝CD
又∵∠EDC＝∠FDB
∴△BFD≌△CED
∴BF=CE.
19．（本小题满分10分）
3分
4分
6分
9分
9分
19.解：
设原计划每天生产空气净化器x台（
24000+12000
依题意得：
1.2
x100
2400
⋯1分），则原计划2400天完成．⋯⋯
x
24000
.
x
解得x400.⋯⋯⋯⋯
经检验，x400是原方程的解，并且符合题意．⋯⋯⋯⋯
答:
原计划每天生产空气净化器400台.⋯⋯⋯⋯
3分
5分
7分
8分
10分
20．（本小题满分10分）
20．解：
（1）20%，72°;⋯⋯⋯⋯4分
（2）如图;⋯⋯⋯⋯7分
（3）2000×28%=560人.⋯10分
21．（本小题满分12分）
点C的坐标为（1,0）.
3）设点O到直线AB的距离为d,直线AB与y轴相交于D，则D（0,1）.
12分
点O到直线AB的距离为2.
22（本题满分12分）
22.解：
（1）此方程的判别式△=（m2）24（m1）m2⋯⋯⋯⋯3分
∵方程有两个不相等的实数根,∴m0.⋯⋯⋯⋯4分
∵m10,
1
2）1是此方程的实数根，
2
∴m的取值范围是m0,且m1.⋯⋯⋯⋯5分
121
6分
7分
8分
m1（12）2（m2）2110，
解此方程得：
m3.
∴抛物线为y2x2x1,
19
化顶点式：
y2x2x12（x1）29，
48
19
顶点C（,）.
48
令y0，得：
2x2x10,（2x1）（x1）0，
x11,x22.
3
得ABx2x1，
212
SABC
1
2AByc
13927
22832
10分
11分
12分
3分
23（本题满分12分）
解：
（1）如图1，⊙O为所求
1分,画出圆1分,作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可）,没写结论不扣分〗
2）①方法1证明：
如图，连接AE，⋯⋯⋯⋯4分
∵AC为⊙O的直径，点E在⊙O上，∴∠AEC=90°，
∵AB=AC，∴∠BAE=∠CAE，⋯⋯⋯⋯5分
∴D?
EC?
E．⋯⋯⋯⋯6分
方法2证明：
连接OD,OE，⋯⋯⋯⋯4分
则OE//AB,∠COE=∠BAC,∠DOE=∠ADO
又AO=DO所以∠BAC=∠ADO
所以∠COE=∠DOE
∴?
DEC?
E．
3）解：
如图3，在Rt△ACE中，
cosACBCE5，AC45，AC5
∴CEACcosC4554．
5
AB=AC，∠AEC=90°，
B=∠ACB，BE=CE=4.⋯⋯⋯⋯8分
又QD?
EC?
E,∴DE=CE=4.⋯⋯⋯⋯9分
在Rt△BCD中，cosBBD，⋯⋯⋯⋯10分
BC
5
∵cosBcosACB，BC=8，
5
11分
12分
585
∴BDBCcosB8,
55
∴BDE的周长lBDDEBE885.
5
24．（本题满分14分）
24．解:
（1）∵ABCACB，BD平分ABC，
2）①证明：
过
AD
AC
2=,ABAC．
BC，∴23,
1=．∴ABAD．
ADAB．
ACD
ADC
180
又∵AD
CAD
ACD
则AHB
BAH
即：
得：
BC，
ACB
ADC
180
A作AH
2
BC于点
90
H,
90o．
90
AD∥BC
BCA
ACB
CDB
FDE
BAH
ABH
FD
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