（A）方程组Ax=b仅有唯一解.（B）方程组Ax=b仅有零解.
（C）方程组Ax=b有无穷多解.（D）方程组Ax=b无解.
详解：
选C;
4．设A是n阶可逆阵，λ是非零常数，则下列等式错误的是
（A）；（B）；（C）；（D）
详解：
选C
5．若，则阶方阵的秩是
（A）2（B）；（C）；（D）不能确定
详解：
选C
6．已知满足,则
（A）；（B）；
（C）；（D）
详解：
选B
7．行列式中元素的代数余子式等于
（A）；（B）9；（C）；（D）29
详解：
选D
8．设为阶方阵，如果，则
（A）；（B）A；（C）E；（D）O
详解：
选D
9．设均为阶方阵，下列各式正确的是：
（A）；（B）；
（C）；（D）
详解：
选D
10.设=，则
（A）；（B）；（C）；（D）
详解：
选C
11．设是n阶可逆阵，λ是非零常数，则
（A）；（B）；（C）；（D）
详解：
选A
12．齐次线性方程组存在非零解，则λ=
（A）；（B）；（C）；（D）
详解：
选A
13．设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，则该方程组的通解为
（A）（B）（C）（D）
详解：
选C
14．设非齐次线性方程组，其中且，，则
（A）r=m时方程组无解；（B）m=n时方程组有无穷多解；
（C）r=R=n时方程组有唯一解；（D）r=n时方程组有唯一解.
详解：
选C
15．向量组=（1，1，1）T，=（1，2，3）T，=（1，3，6）T的秩等于
（A）；（B）2；（C）3；（D）4
详解：
选C
16．若，则3阶方阵的秩等于
（A）3（B）2；（C）；（D）不能确定
详解：
选A
17．设，是n阶方阵，则
（A）（B）（C）（D）
详解：
选C
18．已知向量组=（1，1，1）T，=（1，2，3）T，=（1，3，t）T的秩是2，则t=
（A）1（B）3；（C）5；（D）7
详解：
选C
19.A满足－2A＋E＝0则A逆（）
A不存在;BE;C（2E－A）;D（A－2E）
详解：
由定义选C
20..如果，则。
A.B.
C.D.
详解：
选C
21.行列式非零的充分条件是。
A.所有元素都不为零B.至少有个元素不为零
C.的任意两列元素之间不成比例D.以为系数行列式的线性方程组有唯一解
详解：
选D
22.设非齐次线性方程组
有唯一解，则。
A.B.
C.D.
详解：
选C
23.对于同一n阶矩阵,关于非齐次线性方程组（）和齐次线性方程组,下列说法中正确的是（）
（）无非零解时,无解（）有无穷多解时,有无穷多解
（）无解时,无非零解（）有唯一解时,只有零解
详解：
选D
24.设是齐次线性方程组的两个解向量,是非齐次线性方程组的两个解向量,则（）
（）是的解（）是的解
（）是的解（）是的解
详解：
选C
25.设都是非齐次线性方程组的解向量,若是导出组
AX=0的解向量,则（）
（）3（）2（）1（）0
详解：
选B,对式子左乘一个Ａ后，令其等于零，即可得
26.方程组的基础解系由几个解向量组成?
（）
（）0个（）1个（）2个（）3个
详解：
选D，3-1＝2
27.已知是矩阵,齐次线性方程组有4个自由变量,则秩（）（）
（）2（）3（）4（）5
详解：
选A，自由变量的个数与秩之和等于未知数的个数
28.设元线性方程组的增广矩阵为,秩（）,秩,问:
在下列何种情况下,方程组必定有解（）
（）（）（）（）
详解：
选C，此为有解的充要条件
29.设是矩阵,秩（）,则齐次线性方程有非零解的充分必要条件是（）
（）（）（）（）
解：
选A，有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程组中未知数的个数
30若方程组有无穷多解,则=（）
（）1（）2（）3（）4
详解：
选C，满秩行列式不为零AX=0只有零解AX=b有唯一解，当系数矩阵的秩小于3时，即系数矩阵的行列式等于零，
31设线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为,则此方程组（）
（）有唯一解或有无穷多解（）一定有无穷多解（）可能无解（）一定无解
详解：
选D，当a=0，时第三个方程为矛盾，当不等于零时，第二个为矛盾方程
32.对线性方程组的增广矩阵施行初等行变换,如果能将某一行的全部元素变为0,则该方程组（）
（）有唯一解（）无解（）有无穷解（）有多余方程
详解：
选D，
33、设n阶矩阵A的行列式为,则（k为常数）的行列式为（）
详解：
选B，参阅行列式的性质
34、线性方程组一定（）
（A）有无穷多解（B）有唯一解
（C）只有零解（D）.无解
详解：
选D，
35、线性方程组一定（）
（A）有无穷多解（B）有唯一解（C）只有零解（D）.无解
详解：
选D 方程一和方程三为矛盾方程
36、设向量组线性无关，则关于向量组，下列说法正确的是：
（）
A、线性无关B、线性相关
C、无法判断D、秩为2
详解：
选A,注意,因为变换矩阵的行列式不为零,所以秩相同
37、设四元非齐次线性方程组AX=b的三个解分别为：
，又知R（A）=2，则此方程级的通解为：
（）
A、
B、
C、
D、
详解：
选B,非齐次的两个解之差为对应齐次方程组的解，先作两个差，作为基，再加上其中一个作为特解
38、设有向量组，则向量组的秩为：
（）
A、1B、2C、3D、4
详解：
选C
39．若，则阶方阵的秩是（）
（A）2（B）；（C）；（D）不能确定
详解：
选C, 满秩行列式不为零AX=0只有零解AX=b有唯一解
40、行列式中元素1的代数余子式等于：
（）
A、4B、－4C、8D、0
详解：
选D,
41、设，则方程组：
（）
A、无解B、有无穷多解
C、只有零解D、有唯一的非零解
详解：
选D,因系数矩阵的行列式不为零,所以只有零解
42、设，问为下列哪种情况下有非零解：
（）
A、只有当B、只有当
C、只有当D、当或
详解：
选D,只有满足此条件,系数矩阵的行列式才为零,才有非零解
43、设A为n阶方阵，如果线性方程组AX=b有唯一解，则下列说法不正确的是（）
A、|A|＝0;B、|A|不为零;C、A可逆D、R（A）＝n
详解：
选A,有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩等于未知数的个数
44、的充分条件是：
（）
A、k=2;B、k=0;C、k=2D、k=3
详解：
选C
45、如果的充分条件是：
（）
A、k=2;B、k=0;C、k=2D、k=3
详解：
选C
46、如果A为三阶矩阵，|A|＝a≠0，为A的伴随矩阵，那么||＝（）
A、;B、a;C、;D、
详解：
因为，三阶时
，所以选C
47、设A，B是n阶方阵，则（）
A、A或B可逆，必有AB可逆;B、A或B不可逆，必有AB不可逆;
C、A和B都可逆，必有A＋B可逆;D、A和B都不可逆，必有A＋B不可逆;
详解：
A、A或B可逆（即其中之一可逆,若另一矩阵的秩小于n），不一定有AB可逆，R（AB）≤min{R（A）,R（B）}B、A或B不可逆（即其中之一不可逆,即其秩小于n），R（AB）≤min{R（A）,R（B）}C、A和B都可逆，如单位矩阵E与-E都可逆，但必有E＋（-E）不可逆;
D、A和B都不可逆，;
A，B都不可逆，但A+B可逆。
故选B
48、设A，B是n阶方阵，则（）
A、A或B可逆，必有AB可逆;B、A或B不可逆，必有AB不可逆;
C、A和B都可逆，必有A＋B可逆;D、A和B都不可逆，必有A＋B不可逆;
详解：
A、A或B可逆（即其中之一可逆,若另一矩阵的秩小于n），不一定有AB可逆，R（AB）≤min{R（A）,R（B）}B、A或B不可逆（即其中之一不可逆,即其秩小于n），R（AB）≤min{R（A）,R（B）}C、A和B都可逆，如单位矩阵E与-E都可逆，但必有E＋（-E）不可逆;
D、A和B都不可逆，;
A，B都不可逆，但A+B可逆。
故选B
49、设非齐次线性方程组AX=b，其中则（）
A、r=m时，AX=b有解；B、r=n时,AX=b有唯一解;
C、m=n时，AX=b有无穷多解;D、r详解：
A、AX=b有解，而不是r=m（m为方程个数）；
B、n（未知数的个数）＝r＝R（A）≤min{m行数,n列数},所以n≤m,其中某n个方程通过初等行变换得到其余m-n个方程，即这n个方程和原方程组同解。
而这n个方程的系数矩阵组成一个n阶可逆矩阵，故n个方程组成的方程组有唯一解，所以原方程组AX=b也只有唯一解，
C、m=n，即系数矩阵为方阵，不是有穷的充要条件，有穷解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于未知数的个数;
D、r故选B
50、若方程组有非零解，则（）
A、2或1；B、-2或-1;C、-2或1;D、2或-1;
详解：
齐次方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的行列式为零，所以：
，所以先C
51、设a=2是可逆矩阵A的一个特征值，则有一个特征值等于（）
A、2；B、-2;C、;D、-;
解：
，所以选C
52、零为方阵A的特征值是A不可逆的（）
A、充分条件；B、充要条件;C、必要条件;D、无关条件;
解：
，所以选B
三 判断题
1、若n阶方阵A与B相似，则R（A）=R（B）
解答：
对，其中表示对A进行初等行变换，之后表示对进行初等列变换，得到B，由于初等变换不改变矩阵的秩，故R（A）=R（B）
2、若n阶方阵A与B相似，则
解答：
对，
3、设A、B都是n阶方阵，A可逆，则AB与BA相似
解答：
对，
4、正交矩阵A的行列式|A|＝─1，则─1是A的特征值。
解答：
对，；
5、n阶矩阵A是奇异矩阵（即：
|A|＝0）的充分必要条件是A有一个特征值为零。
解答：
对，A有一个特征值为零；
6、矩阵A的每个特征值的特征向量个数等于该特征值的重数，则A一定可以对角化。
解答：
对，
7、A与B是相似矩阵，则R（A）=
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