株洲市八年级数学上册第一单元《三角形》检测题含答案解析.docx
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株洲市八年级数学上册第一单元《三角形》检测题含答案解析
一、选择题
1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）
A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是D．直角三角形两个锐角互余
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角
3．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（）
A．B．C．D．
4．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．不确定
5．如图，和相交于点，，则下列结论中不正确的是（）．
A．B．
C．D．
6．已知两条线段，，下列线段能和a，b首尾相接组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7．内角和为720°的多边形是（）．
A．三角形B．四边形
C．五边形D．六边形
8．如果一个三角形的三边长分别为．那么a的值可能是（）
A．2B．9C．13D．15
9．已知，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，则的大小为（）
A．B．C．D．
10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，6B．3，2，1C．2，2，4D．3，6，10
11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）
A．5B．6C．7D．8
12．如图，，，则的度数是（）
A．75°B．60°C．55°D．50°
二、填空题
13．如图，五边形中，，则的度数为__________．
14．过边形的一个顶点有9条对角线，则边形的内角和为______．
15．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m块正三角形，n块正六边形，则m+n＝______．
16．如图，在中，点、、分别是边、、上的中点，则，则______．
17．已知的高为，，，则的度数是_______．
18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．
19．如图，、分别是的高和角平分线，且，，则的度数为_________．
20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）
三、解答题
21．如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．
22．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：
5，求这个多边形的边数n．
23．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线的总条数．
24．如图中，，，AD是的角平分线，F是AD上一点，交AC于E，交BC的延长线于G．求的度数．
25．（问题引入）
（1）如图1，△ABC，点O是∠ABC和∠ACB相邻的外角平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC的度数．
（深入探究）
（2）如图2，在四边形ABDC中，点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC的度数．
（类比猜想）
（3）如图3，在△ABC中，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，则∠BOC=___（用α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．
（4）如果BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC∠BCO=∠ECB，则∠BOC=___（用n、a的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．
26．已知，，，且m>n>0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
根据三角形的稳定性可以解决．
【详解】
因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
2．D
解析：
D
【分析】
利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：
A.直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
B.在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；
C.同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D.三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
3．C
解析：
C
【分析】
根据三角形的内角和定理可求，利用补角的定义可求，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数
【详解】
解：
在中
∵，
∴
又∵
∴
由三角形的外角性质得
故选：
C
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质
4．D
解析：
D
【分析】
根据多边形的外角和等于360°判定即可．
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
5．D
解析：
D
【分析】
利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.
【详解】
∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，
∴∠B=∠D，
∴选项A、B正确；
∵∠2=∠A+∠D，
∴，
∴选项C正确；
没有条件说明
故选：
D.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.
6．A
解析：
A
【分析】
根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【详解】
A、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；
B、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；
C、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；
D、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：
任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．
7．D
解析：
D
【分析】
根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．
【详解】
解：
依题意有（n-2）•180°=720°，
解得n=6．
该多边形为六边形，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．
8．B
解析：
B
【分析】
根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．
【详解】
解：
8-5＜a＜8+5
3＜a＜13，
故a的值可能是9，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．
9．C
解析：
C
【分析】
先利用角平分线和三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质定理即可得出的大小．
【详解】
解：
如下图所示，
∵和的平分线交于点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：
C．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．
10．A
解析：
A
【分析】
根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A.∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，
B.∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
C.∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
D.∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
故选A
【点睛】
本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．
11．D
解析：
D
【分析】
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：
根据题意，得：
（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
12．D
解析：
D
【分析】
根据邻补角的定义可求得和，再根据三角形内角和为180°即可求出．
【详解】
解：
，，
，
．
．
故选D．
【点睛】
本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：
【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键
解析：
【分析】
根据求出，根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴，
∵五边形内角和=，
∴==，
故答案为：
．
【点睛】
此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．
14．1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：
由题意得：
n-3=9解得n=12则该n边形的内角和是：
（12-2
解析：
1800°
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
解：
由题意得：
n-3=9，解得n=12，
则该n边形的内角和是：
（12-2）×180°=1800°，
故答案为：
1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
15．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn的二元一次方程然后确定mn的值最后求m+n即可【详解】解：
∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°
解析：
4或5
【分析】
先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m、n的二元一次方程，然后确定m、n的值，最后求m+n即可．
【详解】
解：
∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°
∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6
∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；
∴m+n=5或m+n=4．
故答案为：
4或5．
【点睛】
本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．
16．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【详解】解：
∵BD=DC∴S△ABD=S△ADC=×6=3（cm2）∵AE=DE∴S△AEB=S△AEC=×3=（cm2）∴S△BEC
解析：
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