等腰三角形经典练习题有难度整理版.docx

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等腰三角形经典练习题有难度整理版

A

求/AFD的度数

ZAFD=160

等腰三角形练习题

一、计算题：

1.女口图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求/A的度数

设/ABD为X,则/A为2x

由8x=180°

得/A=2x=45°

2.如图，CA=CB

求/A的度数设/A为X,

由5x=180°

得/A=36°

3.如图，△ABC中，AB=ACD在BC上，DEIAB于E,DF丄BC交AC于点F,若/EDF=70,

5.如图，△ABC中，AB=ACD在BC上,ZBAD=30,在AC上取点E,使AE=AD,求ZEDC的度数

6.如图，△ABC中，/C=90°,D为AB上一点，

作DEIBC于E,若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求/ABC的度数

延长DE到点F,使EF=BC

可证得：

△ABC^^BFE

所以/仁/F

由/2+/F=90°,

得/1+/F=90°

在Rt△DBF中,BD=|,DF=1

所以/f=/1=30°7・如图，△ABC中，AD平分/BAC若AC=AB+BD

求/B:

/C的值

在AC上取一点E,使AE=AB

可证△ABD^AADE

所以/B=/AED

由AC=AB+BD得DE=EC,

所以/AED=2/C

故/B:

/C=2:

1

二、证明题：

8.如图，△ABC中，/ABC,/CAB的平分线交于点P,过点P作DE//AB分别交BCAC于

点DE

求证：

DE=BD+AE证明△PBD^HAPEA是等腰三角形

9.如图，△DEF中,ZEDF=2/E,FAXDE于点

A,问：

DF、ADAE间有什么样的大小关系

DF+AD=AE

在AE上取点B,使AB=AD

EF

10.如图，△ABC中，ZB=60°,角平分线AD

CE交于点O求证：

AE+CD=AC

在AC上取点F,使AF=AE

易证明△AOE^^AOF,

得/AOEMAOF

由/B=60°,角平分线ADCE,

得/AOC=120

所以/AOEWAOF玄COF=/COD=60

故厶COD^ACOF得CF=CD

所以AE+CD=AC

11.如图，△ABC中，AB=AC,ZA=100o,BD平分/ABC,

求证：

BC=BD+AD

延长BD到点E,使BE=BC连结CEa

在BC上取点F,使BF=BA易证△ABD^AFBD,得AD=DF再证△CDE^ACDF,得DE=DF

故BE=BC=BD+AD

也可：

在BC上取点E,使BF=BD连结DF

在BF上取点E,使BF=BA连结DE

先证DE=DC再由厶ABD^AEBD,得AD=DE最后

证明DE=DF即可

12.如图,△ABC中,AB=AC,D为厶ABC外一点，

且/ABD=/ACD=60°

求证：

CD=AB-BD

在AB上取点E,使BE=BD在AC上取点F,使CF=CD得厶BDE-与^CDF均为等边三角形,只需证△ADF^AAED

13.已知：

如图，AB=AC=BECD为厶ABC中AB边上的中线

求证：

CD^CE

2

延长CD到点E,使DE=CD连结AE证明△ACE^ABCE

14.如图，△ABC中，/1=22,/EDC=/BAC

求证：

BD=ED

在CE上取点F,使AB=AF易证△ABD^AADF,

得BD=DF,2B=2AFD

D

由2B+2BAC+2C=2DEC/EDC+2C=180°

所以2B=2DEC所以2DEC/AFD

所以DE=DF故BD=ED

15.如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点GEA

C

求证：

EG=FG

16.如图，△ABC中，/ABC=2/C,AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD

17.如图，△ABC中，

交于点H,且AE=BE求证：

AH=2BD由厶AHE^ABCE得BC=AH

18.如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=90,BD=AB,

ZABD=30

求证：

AD=DC

作AF丄BD于F,DE丄AC于E可证得/DAF=DAE=1°,所以△ADE^AADF

得AF=AE,

由AB=2AF=2AE=AC,

所以AE=EC,

因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC

19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E,

延长BC至点D使AE=BD求证：

EC=ED

延长BD到点F,使DF=BC,

可得等边厶BEF,

只需证明厶BCE^AFDE即可

20.如图，四边形ABCD中,/BAD在BCD=180,

ADBC的延长线交于点F,DCAB的延长线

交于点E,ZE、/F的平分线交于点H

求证：

EH1FH

延长EH交AF于点G

由/BAD/BCD=180,

/DCF/BCD=180

得/BAD/DCF,

由外角定理,得/1=/2,

故^FGM是等腰三角形

由三线合一,得EH!

FH